Tìm Số Nghiệm Nguyên Dương Của Phương Trình Lượng Giác, Tìm Nghiệm Nguyên Của Phương Trình Lượng Giác

Đang xem: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình lượng giác

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Vuông Hình Chữ Nhật, Hình Tròn, Hình Tam Giác

b) Ta có: $cos^215^0=1-sin^215^0=1-left (frac{sqrt{ 6}-sqrt{ 2} }{4}
ight)^2=frac{8+4sqrt{3 } }{16}=frac{(sqrt{3 } +1)^2}{8} $Từ đó $cos 15^0=sqrt{ frac{(sqrt{ 3}+1)^2 }{8} } =frac{sqrt{ 3}+1 }{2sqrt{ 2} }=frac{(sqrt{3 }+1)sqrt{2 }}{4}=frac{sqrt{6 }+sqrt{ 2} }{4} $$ an15^0=frac{sin15^0}{cos 15^0} =frac{sqrt{6 }-sqrt{2 } }{sqrt{6 }+sqrt{2 } } =frac{(sqrt{6 }-sqrt{ 2})^2 }{4}=2-sqrt{ 3} $$cot 15^0=frac{1}{2-sqrt{3 } }=2+sqrt{3 } $

Xem thêm: Hướng Dẫn Làm Đồ Án Thiết Kế Mạng Lưới Cấp Nước, Đồ Án Môn Học Mạng Lưới Cấp Nước Thiết Kế

Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:$cos left< {frac{pi }{8}left( {3x - sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } ight)} ight> = 1$$ Leftrightarrow frac{pi }{8}left( {3x – sqrt {9{x^2} + 160x + 800} }
ight) = k2pi $ ($k in mathbb{Z}$)$egin{array} Leftrightarrow sqrt {9{x^2} + 160x + 800} = 3x – 16k \ Leftrightarrow left{ egin{array} 3x – 16k ge 0 \ 9{x^2} + 160x + 800 = {left( {3x – 16k}
ight)^2} \ end{array}
ight. \ end{array} $$ Leftrightarrow left{ egin{array} 3x – 16k ge 0 \ x = frac{{8{k^2} – 25}}{{3k + 5}} \ end{array}
ight.$ $ Leftrightarrow left{ egin{array} 3x – 16k ge 0 \ 9x = 24k – 40 – frac{{25}}{{3k + 5}} \ end{array}
ight.$$left( 1
ight)$$ Rightarrow frac{{25}}{{3k + 5}} in mathbb{Z}$, suy ra :$k in left{ {{ ext{0; – 2; – 10}}}
ight}$ $left(2
ight)$Từ $left( 2
ight)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$left( 1
ight)$ ta được: $left< egin{array} left{ egin{array} k = - 2 \ x = - 7 \ end{array} ight. \ left{ egin{array} k = - 10 \ x = - 31 \ end{array} ight. \ end{array} ight.$