Tìm Số Nghiệm Nguyên Của Bất Phương Trình Mũ, Tìm Nghiệm Nguyên Của Hệ Bất Phương Trình

Giải bất phương trình mũ bằng Phương pháp đặt ẩn phụ có đáp án

Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.

Đang xem: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình mũ

Bài tập trắc nghiệm đặt ẩn phụ giải bất phương trình mũ bpt có đáp án chi tiết

Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a)  ${{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{2}{x}}}+3.{{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}+1}}>12$ b) ${{3}^{x}}+{{9.3}^{-x}}-10

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện:$x
e 0$

BPT$Leftrightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{2}{x}}}+3.{{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}.frac{1}{3}>12Leftrightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{2}{x}}}+{{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}-12>0$

Đặt $t={{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}left( t>0
ight)$ ta được${{t}^{2}}+t-12>0Leftrightarrow left< egin{array} {} t>3 \ {} t3$$Rightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}>3Leftrightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}>{{left( frac{1}{3}
ight)}^{-1}}Leftrightarrow frac{1}{x}0 \ {} 1

Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)  ${{6.9}^{frac{1}{x}}}-{{13.6}^{frac{1}{x}}}+{{6.4}^{frac{1}{x}}}le 0$ b) ${{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}le 0$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện:$x
e 0$. Khi đó chia cả 2 vế cho ${{4}^{frac{1}{x}}}$ ta có: $Leftrightarrow 6.{{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{2}{x}}}-13.{{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{1}{x}}}+6.le 0$

$ o left{ egin{array} {} t={{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{1}{x}}}>0 \ {} 6{{t}^{2}}-13t+6le 0 \ end{array}
ight.Leftrightarrow left{ egin{array} {} t>0 \ {} frac{2}{3}le tle frac{3}{2} \ end{array}
ight.$

$Rightarrow left( frac{2}{3}
ight)le {{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{1}{x}}}le frac{3}{2}Leftrightarrow -1le frac{1}{x}le 1Leftrightarrow left< egin{array} {} frac{x+1}{x}ge 0 \ {} frac{x-1}{x}ge 0 \ end{array} ight.Leftrightarrow left< egin{array} {} xle -1 \ {} xge 1 \ end{array} ight.$

b) Ta có: ${{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}le 0Leftrightarrow 5+2.{{left( frac{25}{4}
ight)}^{x}}-7{{left( frac{5}{2}
ight)}^{x}}le 0$

$ o left{ egin{array} {} t={{left( frac{5}{2}
ight)}^{x}} \ {} 2{{t}^{2}}-7t+5le 0 \ end{array}
ight.Leftrightarrow left{ egin{array} {} t>0 \ {} 1le tle frac{5}{2} \ end{array}
ight.Rightarrow 1le {{left( frac{5}{2}
ight)}^{x}}le frac{5}{2}Leftrightarrow 0le xle 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=left< 0;1 ight>$

Bài tập 3: Số nghiệm nguyên trong khoảng $left( -20;20
ight)$có bất phương trình ${{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4ge 0$là

A. 19 B. 20 C. 39 D. 40

Lời giải chi tiết

Đặt $t={{4}^{x}}left( t>0
ight)$ ta có: ${{t}^{2}}-5t+4ge 0Leftrightarrow left< egin{array} {} tge 4 \ {} tle 1 \ end{array} ight.$

Suy ra $left< egin{array} {} {{4}^{x}}ge 4 \ {} {{4}^{x}}le 1 \ end{array} ight.Leftrightarrow left< egin{array} {} xge 1 \ {} xle 0 \ end{array} ight.$

Kết hợp $left{ egin{array} {} xin mathbb{Z} \ {} xin left( -20;20
ight) \ end{array}
ight.$ $Rightarrow $có 39 nghiệm. Chọn C.

Bài tập 4: Biết $S=left< a;b ight>$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{3.9}^{x}}-{{10.3}^{x}}+3le 0$. Tìm $b-a$

A. $T=frac{8}{3}$ B. $T=1$ C. $T=frac{10}{3}$ D. $T=2$

Lời giải chi tiết

Đặt $t={{3}^{x}}left( t>0
ight)$ ta có $3{{t}^{2}}-10t+3ge 0Leftrightarrow frac{1}{3}le tle 3Rightarrow {{3}^{-1}}le {{3}^{x}}le 3Leftrightarrow -1le xle 1$

Suy ra $S=left< -1;1 ight>Rightarrow b-a=2$. Chọn D.

Bài tập 5: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${{9}^{x-1}}-{{36.3}^{x-3}}+3le 0$

A.

Xem thêm: Giáo Trình Microsoft Excel Nâng Cao Pdf, Excel Nâng Cao Pdf

 $T=4$ B. $T=3$ C. $T=0$ D. $T=1$

Lời giải chi tiết

Ta có: BPT$Leftrightarrow {{3}^{2left( x-1
ight)}}-{{4.3}^{x-1}}+3le 0xrightarrow{t={{3}^{x-1}}>0}{{t}^{2}}-4t+3le 0Leftrightarrow 1le tle 3$

Khi đó: ${{3}^{0}}le {{3}^{x-1}}le 3Leftrightarrow 0le x-1le 1Leftrightarrow 1le xle 2$

Kết hợp$xin mathbb{Z}Rightarrow x=left{ 1;2
ight}Rightarrow T=3$. Chọn B.

Bài tập 6: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $frac{{{2.3}^{x}}-{{2}^{x+2}}}{{{3}^{x}}-{{2}^{x}}}le 1$

A. $T=0$ B. $T=1$ C. $T=2$ D. $T=3$

Lời giải chi tiết

$frac{{{2.3}^{x}}-{{2}^{x+2}}}{{{3}^{x}}-{{2}^{x}}}le 1Leftrightarrow frac{{{2.3}^{x}}-{{4.2}^{x}}}{{{3}^{x}}-{{2}^{x}}}le 1Leftrightarrow frac{2.{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-4}{{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-1}le 1Leftrightarrow frac{{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-3}{{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-1}le 0$

$xrightarrow{t={{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}>0}Leftrightarrow frac{t-3}{t-1}le 0Leftrightarrow 1

Bài tập 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình${{left( 3-sqrt{5}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}+{{left( 3+sqrt{5}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}le {{2}^{1-{{x}^{2}}+2x}}$là

A. 2 B. 3 C.

Xem thêm: Cách Bật Loa Màn Hình Máy Tính Bị Khóa Nhanh Nhất, Không Thể Phát Âm Thanh Từ Loa Màn Hình

 4 D. 5

Lời giải chi tiết

BPT$Leftrightarrow $${{left( frac{3-sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}+{{left( frac{3+sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}le 2$ Nhận xét$left( frac{3-sqrt{5}}{2}
ight)left( frac{3+sqrt{5}}{2}
ight)=1$

Đặt$t={{left( frac{3+sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}left( t>0
ight)$ suy ra${{left( frac{3-sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}=frac{1}{t}$

Ta có$t+frac{1}{t}le 2Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+1le 0Leftrightarrow {{left( t-1
ight)}^{2}}le 0Leftrightarrow t=1Leftrightarrow 2x-{{x}^{2}}=0Leftrightarrow left< egin{array} {} x=0 \ {} x=2 \ end{array} ight.$

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình