Giải bất phương trình mũ bởi Phương pháp đặt ẩn phụ gồm đáp án

Ta đã làm tựa như như những dạng đặt ẩn prúc của phương trình tuy nhiên suy nghĩ chiều phát triển thành thiên của hàm số.

Bạn đang xem: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình mũ

Bài tập trắc nghiệm đặt ẩn phú giải bất pmùi hương trình nón bpt bao gồm đáp án đưa ra tiết

những bài tập 1: Giải những bất phương trình sau:

a)  $left( frac13 ight)^frac2x+3.left( frac13 ight)^frac1x+1>12$ b) $3^x+9.3^-x-10

Lời giải đưa ra tiết

a) Điều kiện:$x e 0$

BPT$Leftrightarrow left( frac13 ight)^frac2x+3.left( frac13 ight)^frac1x.frac13>12Leftrightarrow left( frac13 ight)^frac2x+left( frac13 ight)^frac1x-12>0$

Đặt $t=left( frac13 ight)^frac1xleft( t>0 ight)$ ta được$t^2+t-12>0Leftrightarrow left< eginarray t>3 \ t3$$Rightarrow left( frac13 ight)^frac1x>3Leftrightarrow left( frac13 ight)^frac1x>left( frac13 ight)^-1Leftrightarrow frac1x0 \ 1các bài tập luyện 2: Giải các bất phương trình sau:

a)  $6.9^frac1x-13.6^frac1x+6.4^frac1xle 0$ b) $5.4^x+2.25^x-7.10^xle 0$Lời giải bỏ ra tiết

a) Điều kiện:$x e 0$. lúc kia phân chia cả hai vế cho $4^frac1x$ ta có: $Leftrightarrow 6.left( frac32 ight)^frac2x-13.left( frac32 ight)^frac1x+6.le 0$

$ o lớn left{ eginarray t=left( frac32 ight)^frac1x>0 \ 6t^2-13t+6le 0 \ endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray t>0 \ frac23le tle frac32 \ endarray ight.$

$Rightarrow left( frac23 ight)le left( frac32 ight)^frac1xle frac32Leftrightarrow -1le frac1xle 1Leftrightarrow left< eginarray fracx+1xge 0 \ fracx-1xge 0 \ endarray ight.Leftrightarrow left< eginarray xle -1 \ xge 1 \ endarray ight.$

b) Ta có: $5.4^x+2.25^x-7.10^xle 0Leftrightarrow 5+2.left( frac254 ight)^x-7left( frac52 ight)^xle 0$

$ o lớn left{ eginarray t=left( frac52 ight)^x \ 2t^2-7t+5le 0 \ endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray t>0 \ 1le tle frac52 \ endarray ight.Rightarrow 1le left( frac52 ight)^xle frac52Leftrightarrow 0le xle 1$

Vậy tập nghiệm của bất pmùi hương trình là $S=left< 0;1 ight>$

các bài tập luyện 3: Số nghiệm nguyên ổn trong khoảng $left( -20;20 ight)$bao gồm bất phương thơm trình $16^x-5.4^x+4ge 0$là

A. 19 B. 20 C. 39 D. 40

Lời giải bỏ ra tiết

Đặt $t=4^xleft( t>0 ight)$ ta có: $t^2-5t+4ge 0Leftrightarrow left< eginarray tge 4 \ tle 1 \ endarray ight.$

Suy ra $left< eginarray 4^xge 4 \ 4^xle 1 \ endarray ight.Leftrightarrow left< eginarray xge 1 \ xle 0 \ endarray ight.$


Kết vừa lòng $left{ eginarray xin mathbbZ \ xin left( -20;đôi mươi ight) \ endarray ight.$ $Rightarrow $tất cả 39 nghiệm. Chọn C.

những bài tập 4: Biết $S=left< a;b ight>$ là tập nghiệm của bất pmùi hương trình $3.9^x-10.3^x+3le 0$. Tìm $b-a$

A. $T=frac83$ B. $T=1$ C. $T=frac103$ D. $T=2$

Lời giải chi tiết

Đặt $t=3^xleft( t>0 ight)$ ta có $3t^2-10t+3ge 0Leftrightarrow frac13le tle 3Rightarrow 3^-1le 3^xle 3Leftrightarrow -1le xle 1$

Suy ra $S=left< -1;1 ight>Rightarrow b-a=2$. Chọn D.

Bài tập 5: Tìm tổng các nghiệm nguim của bất phương trình $9^x-1-36.3^x-3+3le 0$

A.

Xem thêm: Giáo Trình Microsoft Excel Nâng Cao Pdf, Excel Nâng Cao Pdf

 $T=4$ B. $T=3$ C. $T=0$ D. $T=1$

Lời giải chi tiết

Ta có: BPT$Leftrightarrow 3^2left( x-1 ight)-4.3^x-1+3le 0xrightarrowt=3^x-1>0t^2-4t+3le 0Leftrightarrow 1le tle 3$

lúc đó: $3^0le 3^x-1le 3Leftrightarrow 0le x-1le 1Leftrightarrow 1le xle 2$

Kết hợp$xin mathbbZRightarrow x=left 1;2 ight\Rightarrow T=3$. Chọn B.

các bài tập luyện 6: Tìm tổng những nghiệm ngulặng của bất pmùi hương trình $frac2.3^x-2^x+23^x-2^xle 1$

A. $T=0$ B. $T=1$ C. $T=2$ D. $T=3$

Lời giải chi tiết

$frac2.3^x-2^x+23^x-2^xle 1Leftrightarrow frac2.3^x-4.2^x3^x-2^xle 1Leftrightarrow frac2.left( frac32 ight)^x-4left( frac32 ight)^x-1le 1Leftrightarrow fracleft( frac32 ight)^x-3left( frac32 ight)^x-1le 0$

$xrightarrowt=left( frac32 ight)^x>0Leftrightarrow fract-3t-1le 0Leftrightarrow 1Bài tập 7: Số nghiệm nguyên ổn của bất phương trình$left( 3-sqrt5 ight)^2x-x^2+left( 3+sqrt5 ight)^2x-x^2le 2^1-x^2+2x$là

A. 2 B. 3 C.

Xem thêm: Cách Bật Loa Màn Hình Máy Tính Bị Khóa Nhanh Nhất, Không Thể Phát Âm Thanh Từ Loa Màn Hình

 4 D. 5Lời giải đưa ra tiết

BPT$Leftrightarrow $$left( frac3-sqrt52 ight)^2x-x^2+left( frac3+sqrt52 ight)^2x-x^2le 2$ Nhận xét$left( frac3-sqrt52 ight)left( frac3+sqrt52 ight)=1$

Đặt$t=left( frac3+sqrt52 ight)^2x-x^2left( t>0 ight)$ suy ra$left( frac3-sqrt52 ight)^2x-x^2=frac1t$

Ta có$t+frac1tle 2Leftrightarrow t^2-2t+1le 0Leftrightarrow left( t-1 ight)^2le 0Leftrightarrow t=1Leftrightarrow 2x-x^2=0Leftrightarrow left< eginarray x=0 \ x=2 \ endarray ight.$


Chuyên mục: Phương trình