Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.
Đang xem: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình mũ
Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:
a) ${{left( frac{1}{3} |
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện:$x
e 0$
BPT$Leftrightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{2}{x}}}+3.{{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}.frac{1}{3}>12Leftrightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{2}{x}}}+{{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}-12>0$
Đặt $t={{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}left( t>0
ight)$ ta được${{t}^{2}}+t-12>0Leftrightarrow left< egin{array} {} t>3 \ {} t3$$Rightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}>3Leftrightarrow {{left( frac{1}{3}
ight)}^{frac{1}{x}}}>{{left( frac{1}{3}
ight)}^{-1}}Leftrightarrow frac{1}{x}0 \ {} 1
a) ${{6.9}^{frac{1}{x}}}-{{13.6}^{frac{1}{x}}}+{{6.4}^{frac{1}{x}}}le 0$ b) ${{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}le 0$
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện:$x
e 0$. Khi đó chia cả 2 vế cho ${{4}^{frac{1}{x}}}$ ta có: $Leftrightarrow 6.{{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{2}{x}}}-13.{{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{1}{x}}}+6.le 0$
$ o left{ egin{array} {} t={{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{1}{x}}}>0 \ {} 6{{t}^{2}}-13t+6le 0 \ end{array}
ight.Leftrightarrow left{ egin{array} {} t>0 \ {} frac{2}{3}le tle frac{3}{2} \ end{array}
ight.$
$Rightarrow left( frac{2}{3}
ight)le {{left( frac{3}{2}
ight)}^{frac{1}{x}}}le frac{3}{2}Leftrightarrow -1le frac{1}{x}le 1Leftrightarrow left< egin{array} {} frac{x+1}{x}ge 0 \ {} frac{x-1}{x}ge 0 \ end{array}
ight.Leftrightarrow left< egin{array} {} xle -1 \ {} xge 1 \ end{array}
ight.$
b) Ta có: ${{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}le 0Leftrightarrow 5+2.{{left( frac{25}{4}
ight)}^{x}}-7{{left( frac{5}{2}
ight)}^{x}}le 0$
$ o left{ egin{array} {} t={{left( frac{5}{2}
ight)}^{x}} \ {} 2{{t}^{2}}-7t+5le 0 \ end{array}
ight.Leftrightarrow left{ egin{array} {} t>0 \ {} 1le tle frac{5}{2} \ end{array}
ight.Rightarrow 1le {{left( frac{5}{2}
ight)}^{x}}le frac{5}{2}Leftrightarrow 0le xle 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=left< 0;1 ight>$
Bài tập 3: Số nghiệm nguyên trong khoảng $left( -20;20 ight)$có bất phương trình ${{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4ge 0$là A. 19 B. 20 C. 39 D. 40 |
Lời giải chi tiết
Đặt $t={{4}^{x}}left( t>0
ight)$ ta có: ${{t}^{2}}-5t+4ge 0Leftrightarrow left< egin{array} {} tge 4 \ {} tle 1 \ end{array}
ight.$
Suy ra $left< egin{array} {} {{4}^{x}}ge 4 \ {} {{4}^{x}}le 1 \ end{array} ight.Leftrightarrow left< egin{array} {} xge 1 \ {} xle 0 \ end{array} ight.$
Kết hợp $left{ egin{array} {} xin mathbb{Z} \ {} xin left( -20;20
ight) \ end{array}
ight.$ $Rightarrow $có 39 nghiệm. Chọn C.
Bài tập 4: Biết $S=left< a;b
ight>$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{3.9}^{x}}-{{10.3}^{x}}+3le 0$. Tìm $b-a$
A. $T=frac{8}{3}$ B. $T=1$ C. $T=frac{10}{3}$ D. $T=2$ |
Lời giải chi tiết
Đặt $t={{3}^{x}}left( t>0
ight)$ ta có $3{{t}^{2}}-10t+3ge 0Leftrightarrow frac{1}{3}le tle 3Rightarrow {{3}^{-1}}le {{3}^{x}}le 3Leftrightarrow -1le xle 1$
Suy ra $S=left< -1;1 ight>Rightarrow b-a=2$. Chọn D.
Bài tập 5: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${{9}^{x-1}}-{{36.3}^{x-3}}+3le 0$
A. Xem thêm: Giáo Trình Microsoft Excel Nâng Cao Pdf, Excel Nâng Cao Pdf $T=4$ B. $T=3$ C. $T=0$ D. $T=1$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: BPT$Leftrightarrow {{3}^{2left( x-1
ight)}}-{{4.3}^{x-1}}+3le 0xrightarrow{t={{3}^{x-1}}>0}{{t}^{2}}-4t+3le 0Leftrightarrow 1le tle 3$
Khi đó: ${{3}^{0}}le {{3}^{x-1}}le 3Leftrightarrow 0le x-1le 1Leftrightarrow 1le xle 2$
Kết hợp$xin mathbb{Z}Rightarrow x=left{ 1;2
ight}Rightarrow T=3$. Chọn B.
Bài tập 6: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $frac{{{2.3}^{x}}-{{2}^{x+2}}}{{{3}^{x}}-{{2}^{x}}}le 1$
A. $T=0$ B. $T=1$ C. $T=2$ D. $T=3$ |
Lời giải chi tiết
$frac{{{2.3}^{x}}-{{2}^{x+2}}}{{{3}^{x}}-{{2}^{x}}}le 1Leftrightarrow frac{{{2.3}^{x}}-{{4.2}^{x}}}{{{3}^{x}}-{{2}^{x}}}le 1Leftrightarrow frac{2.{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-4}{{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-1}le 1Leftrightarrow frac{{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-3}{{{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}-1}le 0$
$xrightarrow{t={{left( frac{3}{2}
ight)}^{x}}>0}Leftrightarrow frac{t-3}{t-1}le 0Leftrightarrow 1
A. 2 B. 3 C.
Xem thêm: Cách Bật Loa Màn Hình Máy Tính Bị Khóa Nhanh Nhất, Không Thể Phát Âm Thanh Từ Loa Màn Hình
4 D. 5
Lời giải chi tiết
BPT$Leftrightarrow $${{left( frac{3-sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}+{{left( frac{3+sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}le 2$ Nhận xét$left( frac{3-sqrt{5}}{2}
ight)left( frac{3+sqrt{5}}{2}
ight)=1$
Đặt$t={{left( frac{3+sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}left( t>0
ight)$ suy ra${{left( frac{3-sqrt{5}}{2}
ight)}^{2x-{{x}^{2}}}}=frac{1}{t}$
Ta có$t+frac{1}{t}le 2Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+1le 0Leftrightarrow {{left( t-1
ight)}^{2}}le 0Leftrightarrow t=1Leftrightarrow 2x-{{x}^{2}}=0Leftrightarrow left< egin{array} {} x=0 \ {} x=2 \ end{array}
ight.$