Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ({log _2}left( {dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}
ight) + {2^{left( {x + frac{1}{{2x}}}
ight)}} = 5).
Đang xem: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log
Phương pháp giải
– Đặt ẩn phụ (t = dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}) và tìm điều kiện cho ẩn, đưa phương trình về dạng (fleft( t
ight) = 5)
– Dùng phương pháp hàm số xét hàm (y = fleft( t
ight)) để giải phương trình và kết luận.
Lời giải của GV lingocard.vn
Điều kiện: (x > 0).
PT: ( Leftrightarrow {log _2}left( {dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}
ight) + {2^{left( {frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}
ight)}} = 5,,,,,left( 1
ight)).
Đặt (t = dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} = x + dfrac{1}{{2x}} ge 2sqrt {x.dfrac{1}{{2x}}} = sqrt 2 )
PT trở thành ({log _2}t + {2^t} = 5{
m{ (2)}}).
Xem thêm: Chỉnh Sửa File Excel Trên Mail, Google Trang TãNh
Xét hàm (fleft( t
ight) = {log _2}t + {2^t},,left( {t ge sqrt 2 }
ight)) là hàm đồng biến nên:
(left( 2
ight) Leftrightarrow fleft( t
ight) = fleft( 2
ight) Leftrightarrow t = 2)(t/m).
Với (t = 2) thì (dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} = 2 Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 1 = 0)
Vậy ({x_1}{x_2} = dfrac{1}{2}) (theo Viet ).
Đáp án cần chọn là: d
…
Câu hỏi liên quan
Biết ({x_1}), ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({log _7}left( {dfrac{{4{x^2} – 4x + 1}}{{2x}}}
ight) + 4{x^2} + 1 = 6x) và (x{{kern 1pt} _1} + 2{x_2} = dfrac{1}{4}left( {a + sqrt b }
ight)) với (a), (b) là hai số nguyên dương. Tính (a + b.)
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ({log _2}left( {dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}
ight) + {2^{left( {x + frac{1}{{2x}}}
ight)}} = 5).
Xem thêm: Định Nghĩa Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn, 1, Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8
Cho (a), (b), (c) là các số thực thuộc đoạn (left< {1;2}
ight>) thỏa mãn (log _2^3a + log _2^3b + log _2^3c le 1.) Khi biểu thức (P = {a^3} + {b^3} + {c^3} – 3left( {{{log }_2}{a^a} + {{log }_2}{b^b} + {{log }_2}{c^c}}
ight)) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.
(a + b + c) là
Tìm số giá trị nguyên của (m) để phương trình ({4^{x + 1}} + {4^{1 – x}} = left( {m + 1}
ight)left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}}
ight) + 16 – 8m) có nghiệm trên (left< {0;1}
ight>) ?
Xét bất phương trình (log _2^22x – 2left( {m + 1}
ight){log _2}x – 2
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát