Theo bạn thì hình tứ diện đều là gì? Thể tích tứ diện đều có công thức như nào? Bài viết dưới đây sẽ lần lượt giải đáp các câu hỏi trên, đồng thời có những ví dụ thực tế để minh họa. Mời bạn đọc theo dõi
Trong không gian Oxyz, tứ diện là hình có 4 đỉnh và 4 mặt.
Đang xem: Thể tích khối tứ diện đều
Tứ diện
Nhìn vào hình vẽ ta thấy tứ diện có đặc điểm:
Bốn đỉnh là A, B, C, DTứ diện có bốn mặt là các hình tam giác: (ABC), (ACD), (BCD), (ABD)Có 6 cạnh: AB, BC, CD, DA, BD, AC.
Tứ diện đều là tứ diện có các mặt bên là tam giác đều
Tứ diện đều
Tứ diện đều có đặc điểm
Tứ diện có bốn mặt là tam giác đều: SΔABC = SΔACD= SΔBCD= SΔABD.Có 6 cạnh: AB = BC = CD = DA = BD = AC.
Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 7 Tập 2 Bài 7, Giải Bài Tập Sbt Toán 6 Bài 7: Phép Cộng Phân Số
Một tứ diện có cạnh a gọi là tứ diện đều và công thức tính thể tích
Giả sử một tứ diện ABCD có AB ⊥ AC ⊥ AD được gọi là khối tứ diện vuông. Thể tích của nó được tính theo công thức
Giả sử một tứ diện ABCD, biết độ dài các cạnh: AB, BC, CD, DA, BD, AC thì thể tích khối tứ diện là
<{ m{V = }}frac{1}{{12}}sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} >
Trong đó:
a = $B{C^2}.A{D^2}left( {C{A^2} + B{D^2} + A{B^2} + C{D^2} – B{C^2} – A{D^2}}
ight)$b = $C{A^2}.B{D^2}left( {A{D^2} + B{C^2} + C{D^2} + A{B^2} – C{A^2} – B{D^2}}
ight)$c = $A{B^2}.C{D^2}left( {A{C^2} + B{D^2} + A{D^2} + B{C^2} – A{B^2} – C{D^2}}
ight)$d = (AB.BC.CA)2 + (AC.CD.AD)2 + (AB.BD.AD)2 + (BC.CA.BD)2
Ví dụ 1: Hãy tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết:
a) cạnh AB = 4 cm
b) cạnh CD = 6 cm
c) cạnh BD = 3 cm
Hướng dẫn giải
a) Vì là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên thể tích là
Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a = 5 cm. Hỏi thế tích bằng bao nhiêu
b) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên thể tích là
c) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên thể tích
Ví dụ 2: Cho một hình chóp đều có thể tích 4 cm3. Hỏi độ dài mỗi cạnh bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo đề: V = 4 cm3.
Xem thêm: Cách Làm Bài Tập Môn Quản Trị Tác Nghiệp Thương Mại Quốc Tế 1
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện đều:
ight)>
Hy vọng với những chia sẻ trên lingocard.vn chi tiết bạn đã trả lời câu hỏi tứ diện là gì? Vận dụng công thức thể tích tứ diện đều vào giải quyết những bài toán thực tế.