Cho Hàm Số Nghiệm Thực Của Phương Trình Là Gì, Nghiệm Thực Là Gì

Phương trình$9^{|x-frac{1}{2}|+frac{1}{8}}.log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.log_2left ( 2|x-frac{1}{2}|+frac{7}{4}
ight )=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Đang xem: Số nghiệm thực của phương trình là gì

#2chanhquocnghiem

chanhquocnghiemĐại úy

Thành viên

1925 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Phương trình$9^{|x-frac{1}{2}|+frac{1}{8}}.log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.log_2left ( 2|x-frac{1}{2}|+frac{7}{4}
ight )=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Xem thêm: 1 Khóa Học Đàn Guitar Bao Nhiêu Tiền ? Hệ Thống Đào Tạo Và Cung Cấp Đàn Tphcm

Phương trình đã cho tương đương với :

$3^{2|x-frac{1}{2}|+frac{1}{4}}.log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.log_2left ( 2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}
ight )=0$

$Leftrightarrow 3^{2t+frac{1}{4}}.log_2left ( t^2+frac{7}{4}
ight )-3^{frac{1}{4}-t^2}.log_2left ( 2t+frac{7}{4}
ight )=0$ (*) (với $t=left | x-frac{1}{2}
ight |geqslant 0$)

Đặt vế trái của (*) là $f(t)$, ta có :

$f”(t)=3^{2t+frac{1}{4}}.ln 3.2.log_2left ( t^2+frac{7}{4}
ight )+3^{2t+frac{1}{4}}.frac{2t}{left ( t^2+frac{7}{4}
ight ).ln 2}-left < 3^{frac{1}{4}-t^2}.ln 3.(-2t).log_2left ( 2t+frac{7}{4} ight )+3^{frac{1}{4}-t^2}.frac{2}{left ( 2t+frac{7}{4} ight ).ln 2} ight >$

$=2ln 3.3^{2t+frac{1}{4}}.log_2left ( t^2+frac{7}{4}
ight )+frac{3^{2t+frac{1}{4}}.2t}{left ( t^2+frac{7}{4}
ight ).ln 2}+2t.ln 3.3^{frac{1}{4}-t^2}.log_2left ( 2t+frac{7}{4}
ight )-frac{2.3^{frac{1}{4}-t^2}}{left ( 2t+frac{7}{4}
ight ).ln 2}$

$geqslant 2ln 3.3^{2t+frac{1}{4}}.log_2left ( t^2+frac{7}{4}
ight )-frac{2.3^{frac{1}{4}-t^2}}{left ( 2t+frac{7}{4}
ight ).ln 2}$

(vì $tgeqslant 0$ nên 2 số hạng giữa không âm)

$geqslant 2ln 3.3^{frac{1}{4}}.log_2left ( frac{7}{4}
ight )-frac{2.3^{frac{1}{4}}}{frac{7}{4}.ln 2}=frac{2ln 3.3^{frac{1}{4}}.lnleft ( frac{7}{4}
ight )}{ln 2}-frac{8.3^{frac{1}{4}}}{7ln 2}> 0,forall tgeqslant 0$

Vậy hàm $f(t)$ đồng biến trên $<0;+infty)$

Dễ thấy $f(0)=0$ $Rightarrow$ (*) có nghiệm duy nhất là $t=0$

$Rightarrow$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=frac{1}{2}$ (đáp án $A$)

#3Chika Mayona

Chika MayonaThượng sĩ

Thành viên

281 Bài viếtGiới tính:NữĐến từ:Nana LandSở thích:Nothing

Xem thêm: Tạo Công Cụ Nhập Ngày Tháng Trong Excel, Cách Tạo Hàm Tự Nhảy Ngày Tháng Trong Excel

Phương trình đã cho tương đương với :

$3^{2|x-frac{1}{2}|+frac{1}{4}}.log_2(x^2-x+2)=3^{-x^2+x}.log_2left ( 2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}
ight )$

$Leftrightarrow (x^2-x+2)^{3^{2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}}}=left ( 2left | x-frac{1}{4}
ight |+frac{7}{4}
ight )^{3^{x-x^2}}$ (*)

Xét $3$ trường hợp :

a) $x^2-x+2> 2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}> 1$

Khi đó $2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}geqslant -2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}> x^2-x$

$Rightarrow (x^2-x+2)^{3^{2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}}}> left ( 2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}
ight )^{3^{x-x^2}}$

$Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}> x^2-x+2> 1$

Khi đó $x-x^2> 2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}geqslant -2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}$

$Rightarrow left ( 2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}
ight )^{3^{x-x^2}}> (x^2-x+2)^{3^{2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}}}$

$Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $x^2-x+2=2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}> 1$

Khi đó (*) tương đương với :

$left{egin{matrix}x^2-x+2=2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{7}{4}\2left | x-frac{1}{2}
ight |+frac{1}{4}=x-x^2 end{matrix}
ight.Leftrightarrow left{egin{matrix}x^2-x=2left | x-frac{1}{2}
ight |-frac{1}{4}\left | x-frac{1}{2}
ight |=0 end{matrix}
ight.Leftrightarrow x=frac{1}{2}$

Chọn đáp án $A$.

Em cảm ơn ạ. Nhân tiện anh cho em hỏi có cách nào bấm máy những bài này hoặc mẹo nhìn nhanh những bài như thế này ko ạ?