Sách Bài Tập Sức Bền Vật Liệu 2 Có Lời Giải, Bài Tập Sức Bền Vật Liệu 2 Có Lời Giải

Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn dùng cho các trường đại học có chuyên ngành xây dựng dân dụng, xây dựng cầu đường, xây dựng thủy lợi, cơ khí, …… Các bài tập ở mức cơ bản và có đáp án , hướng dẫn khá đầy đủ.

Đang xem: Sách bài tập sức bền vật liệu 2

Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUCÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNGCHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰCA. CÂU HỎI1.1. Thế nào là nội lực? Phương pháp mặt cắt ñể xác ñịnh nội lực? Những thànhphần của nội lực.1.2. Ngoại lực là gì? Các dạng của ngoại lực, thứ nguyên và ñơn vị của nó1.3. Vẽ các liên kết và biểu diễn các thành phần phản lực tại các liên kết ñó.1.4. Quy ước dấu của các thành phần nội lực? Hãy biểu diễn nội lực thông qua mộtñoạn thanh.1.5. Quan hệ giữa lực phân bố q và lực cắt Qy, Mx. Các bước nhảy ở biểu ñồ nội lựcQy và Mx xuất hiện ở ñâu, dấu của bước nhảy ñó. Khi nào thì trên biểu ñồ Mx có cực trị,cách xác ñịnh cực trị ñó.1.6. Vẽ biểu ñồ Qy, Mx bằng phương pháp nhanh dựa vào các liên hệ vi phân giữangoại lực và nội lực và những nhận xét ñã học.B. BÀI TẬP1.7. Vẽ biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.1.a)b)c)d)Hình 1.1Bài giải:Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầmBiểu ñồ nội lực của các dầm cho trên Hình 1.1.a, b, c, d, e, f.KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 155Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUa)b)6qa29d)e)1.8. Không cần tính ra phản lực, vẽ biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.2.P = 2qaq2a3aP = qaaM=21qa2aa)q4ab)Hình 1.2Bài giải:Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầmKS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 154Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU1.9. Vẽ biểu ñồ nội lực như trên hình 1.3.Hình 1.3Bài giải:Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầm1.10. Vẽ biểu ñồ nội lực cho hệ khung như trên hình 1.4.KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 155Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUHình 1.4Bài giải:KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 156Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUCHƯƠNG 2: KÉO NÉN ðÚNG TÂMA. CÂU HỎI2.1. Cho một số ví dụ về các thanh chịu kéo và nén ñúng tâm.2.2. Cách thiết lập công thức tính ứng suất pháp ở mặt cắt ngang và mặt cắt xiên?2.3. Công thức tính biến dạng, các trường hợp trong thực tế có thể gặp?2.4. Tóm tắt quá trình xác ñịnh các ñại lượng ñặc trưng cơ học của vật liệu?2.5. Thế nào là ứng suất nguy hiểm, ứng suất cho phép?2.6. ðiều kiện bền và ba dạng bài toán cơ bản khi kéo nén ñúng tâm?2.7. Bài toán siêu tĩnh, cách giải các bài toán siêu tĩnh?B. BÀI TẬPa2.8. Cho một thanh thẳng có mặt cắt không ñổi chịulực như trên hình vẽ. Vẽ biểu ñồ lực dọc, biểu ñồ ứng suấtvà biểu ñồ chuyển vị của các mặt cắt ngang (hình 2.1).Bài giải:P2aEFP2aBằng phương pháp mặt cắt, ta tính ñược nội lực ở bốnñoạn từ ñầu tự do:N1 = P ; N2 = P – 2P = -P ;2PaN3 = P – 2P – P = -2P; N4 = P – 3P + P = -P.Ứng suất ở các ñoạn:PfPf2PPffffffffffffffffffffffσ1 =; σ2 =
FFFFChuyển vị của các mặt cắt tính theo công thức chung:∆l = Σ ZPHình 2.11fNdzffffffffffffff fffffffff=Σ Z NdzEF EFðoạn 4 ( 0 ≤ z ≤ a):∆l4 =z1ffffffffffEFΣ Z N4 dξ =
PzffffffffffEF0ðoạn 3 ( a ≤ z ≤ 3a):∆l3 =hazi`a f`a1f1f1fffffffffffffffffffffffffflZm fj N 4 dz + Z N 3 dξk =
2PzEF0EFaEFðoạn 2 ( 3a ≤ z ≤ 5a):∆l2 =haEF`1ffffffffffEFiz1fffffffffflZmj N 4 dz + Z N 3 dz + Z N 2 dξk0=3a03aa
PzaTrang: 157Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUðoạn 1 ( 5a ≤ z ≤ 6a):∆l1 =ha3aiz1fffffffffflZmj N 4 dz + Z N 3 dz + Z N 2 dz + Z N1 dξkEF0=5a03a5a`1ffffffffffa
12Pa + PzEFEFBiểu ñồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị xem hình 2.1a, b, c.aOaPaEFP2aEFPFP2P2PF-2aPP5PaEFPF2P+aP-7PaEFP+ FP6PaEF(σ)(N)(δ)za)b)c)Hình 2.1 a, b, c2.9. Cho hệ thống thanh chịu lực nhưtrên hình 2.2. Tính diện tích mặt cắt ngangcác thanh treo biết rằng ứng suất cho phép<σ> = 16000N/cm2.Bài giải:Thanh AB’, CD xem như tuyệt ñốicứng.Cắt thanh treo 1, ký hiệu nội lực ởthanh 1 là N1. Xét sự cân bằng của thanhAB (hình 2.2a). Lấy tổng mômen các lựcñối với ñiểm A ta có:2100 kN/m5 kN.m3CD1m1,5m100 kN 1AB3m2mHình 2.2N1. 2 – 100 . 1 = 0100fffffffffffff= 50 kN⇒ N1 =2Tính F1:KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 158Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUNfffffffff 50fffffffffF1 =
100.2 A 1 = 0100 kN/m5 kN.mN2N3 = 61 kNN3CN2 = 250 – N3 = 250 – 61 = 189 kNNfffffffff 189fffffffffffffF2 =
3A = = 3,18 cm 2σ 16Hình 2.2b2.10. Cột bêtông có mặt cắt ngang hình tròn, chịu nén ñúng tâm bởi lực P = 4000kN(hình 2.3).Xác ñịnh kích thước của mặt cắt ngang và so sánh thể tích của cột ñó có các dạngsau:a) Mặt cắt ngang không thay ñổib) Mặt cắt ngang thay ñổi theo 3 bậcc) Mặt cắt ngang thay ñổi theo bậc nhất.d) Mặt cắt ngang bị nén ñềuTrọng lượng riêng của bêtông γ = 22 kN/m3, ứng suất cho phép của bêtông <σ> =1200 kN/cm2.9m9m9m9m9mh = 27 mlzb)a)P9mPc)9mP9mP9mPd)Hình 2.3bBài giải:a) Cột có mặt cắt ngang không ñổi:KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 159Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUN max = P + γhF
ANffffffffffffffff Pfffffmax= + γh ≤ σFFP4000ffffffffffffffffffffffffff fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF≥
22 A 27σ max =d = 2,9 mThể tích:V = F.h = 6,6 . 27 = 178,2 m3b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo từng bậc:P4000fffffffffffffffffffffffffffff fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF1 =
γ3ffffPf+fγfFf1fAfAf+229f4ffffffffffffffffffffffffffff 4000fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff3fF2 =
γh3ffffffffPf+fγfF+fγfF1f2fAfAfAfAf+229f4f+f229f4,8fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 4000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff3f3fF2 === 5,8 m 2 ; d2 = 2,72 m
γhh3Thể tích:ch bfffffbV = F1 + F2 + F3c= 4 + 4,8 + 5,8 A 9 = 131,4 m 33c) Mặt cắt ngang thay ñổi bậc nhất:Diện tích ở ñỉnh:Pfffffffff 4000ffffffffffffffffffFo =
AγhffffffffπR 2 + πr 2o + πRr o + P = σ πR 23bc22 A 9 πR 2 + 3,34 + πR A 1,03 + 4000 = 1200 A πR 2bc2π 1002R
1485 = 0Rút ra:wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwq204 2 + 4 A 1002 A 1485q5,99 A10 2204F204Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffR==2 A 10022004R = 1,33 (chỉ lấy nghiệm dương).KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 160Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUD = 2,66m ; F = 5,55 m2Thể tích:V=
4000fffffffffffffffffffffffffffff 1200.5,55ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=γ= 121 m 322d) Cột chịu nén ñều:Như trên Fo = 3,33 m2 ; do = 2,06 m.γfffffff
AA hF = Fo e σ22ffffffffffff= 3,33 Ae 1200A 27= 3,33 e 0,495 = 5,46 m2D = 2,64 mThể tích:γ=22= 117 m 32.11. Vẽ biểu ñồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị củathanh bị ngàm hai ñầu và chịu lực như trên hình 2.4. ChoE = 2.104 kN/cm2.AaV=
4000fffffffffffffffffffffffffffff 1200.5,46ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff2EFBài giải:PaLoại bỏ ngàm B, giả sử phản lực VB có chiều nhưhình 2.4aaEFPhương trình biến dạng là ∆lB = 0aPTừ ñó rút ra ñược:AfAf2a2aAfAfPfaf2afffffffffff Pfffffffffffffffff Paffffffffff Vfffffffffffffffffffff Vfffffffffffffffffffff++
B=02EF 2EF EFEF2EFBRút ra:Hình 2.45ffffVB = P6Sau khi tìm ñược VB, những phần còn lại tính như ñối với thanh tĩnh ñịnh. Biểu ñồlực dọc N, ứng suất pháp σ và chuyển vị δ như trên hình 2.4b,c,d.Aa+2EF76P+Pa1 P12 F16PaEFaPVBa)56P-7 P12 F7 Pa12 EF+1 P6 F5 P6 F10 Pa12 EF-(N)(σ)b)c)8 Pa12 EF(δ)d)Hình 2.4a, b, c, dKS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 161Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUCHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤTA. CÂU HỎI3.1. Thế nào là trạng thái ứng suất tại một ñiểm?3.2. Hai ñiểm như thế nào ñược coi là có trạng thái chịu lực như nhau?3.3. Thế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao nhiêu mặt chính,phương chính, ứng suất chính?3.4. Phân biệt các trạng thái ứng suất ñơn, trạng thái ứng suất phẳng và trạng tháiứng suất khối?3.5. Khi sử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên thì dấu các ñại lượngñó phụ thuộc vào yếu tố nào?3.6. Chứng minh rằng: Trên các mặt chính thì ứng suất của nó có giá trị cực trị.3.7. Xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất ñối với trạng thái ứng suất phẳng và chobiết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng suất chính.3.8. Trình bày các thuyết bền thường dùng hiện nay và cách sử dụng chúng.B. CÂU HỎI3.9. Tìm ứng suất chính và phương chính của phântố ở trong trạng thái ứng suất vẽ trên hình 3.1 bằngphương pháp giải tích và phương pháp ñồ thị.3 kN/cm23 kN/cm2Bài giải:Phương pháp giải tích2 kN/cm2Ta có:σx = 3 kN/cm2 ; σy = 3 kN/cm2 ;Hình 3.1τxy = – 2 kN/cm2Những ứng suất chính bằng:wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwσf+σ`waw2xfyfffffffffffffffffffffff 1ffff2qσ max +min =Fσ x
σ y + 4τ xy22wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww`waw`waw3f+3f22fffffffffffffff 1ffffq=F3
12α = – 90oα1 = 45oα2 = – 45oPhương pháp ñồ thị: (xem hình 3.1a).KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 162Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUσmax = σ1 = 5 kN/cm2σmin = σ2 = 1 kN/cm2τ3 kN/cm2σ1σ1σ2τ xy0 σmin-1α22 kN/cm2CM12-2σ2α13 kN/cm2N3σ54σmaxDHình 3.1a3.10. Tại một ñiểm trên mặt một vật thể chịu lựcngười ta ño ñược biến dạng tỉ ñối theo các phương om, on,ou như sau:
1,625 A10Xác ñịnh phương chính và ứng suất chính tại ñiểm ñó.Cho biết: µ = 0,3 ; E = 2.104 kN/cm2 (hình 3.2)Bài giải:Từ ñịnh luật Hooke ta rút ra ñược các ứng suất pháptheo phương m và n:un445° 5°mOHình 3.2bc`a f1f1ffffffffffffffffffffff
2,81 A104E2.10εm =Vậy:σm = 4,32 kN/cm2σn = – 4,32 kN/cm2Viết biến dạng theo phương u, ta có:B`aC1ffffffsε u = σ u
τ mn sin 2α22KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 163Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUHay:2,5 =4,32
4,32+f4,32fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 4,32fffffffffffffffffffffffffffffffffffffff+cos 2 A 45o
τ mn sin 2 A 45 o22τmn = – 2,5 kN/cm2Giá trị ứng suất chính tại ñiểm cho trước:wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww`wawσf+fσ2ffffffffffffffffffffffff 1ffffmnf2qσ max +min =Fσ m
σ n + 4τ mn22wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwbcwbwc224,32
α1 = 15oAf2τ2f2,51fffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffmnwwwwww==pσ m
σ n 4,32 + 4,323α2 = 105oa11p1aBài giải:x2a3.11. Một trụ tròn bằng thép (µ = 0,3) ñặt khítgiữa hai tường cứng như trên hình vẽ 3.3. Phần giữacủa trụ chịu áp lực p phân bố ñều. Tính ứng suất theolý thuyết thế năng biến ñổi hình dạng ở phần giữa vàphần ñầu của hình trụ.1Ứng suất theo phương y và z ở ñoạn 1 và ñoạn 2:ðoạn 1:σ y 1 = σ z1 = 0ðoạn 2:σ y 2 = σ z2 =
PỨng suất σx ở hai ñoạn tính dựa vào ñịnh luậtHooke và sự so sánh biến dạng của hai ñoạn:Ở ñoạn 1:DbcE σ x1ffffffffffffffffε x 1 = σ x 1

Xem thêm: Cách Tắt Tính Năng Live Photo Trên Iphone X, Tắt Livephoto Trên Iphone X

µ σ y 2 + σ z2 =σ x 2 + 2µP (b)EETổng biến dạng theo trục x của cả ba ñoạn bằng0, tức là:2∆l1 + ∆l2 = 0⇒1-1zHình 3.32ε x1 a + εx2 a = 0KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 164Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU⇒2ε x1 + ε x2 = 0Thay giá trị ở (a) và (b), ta ñược:bc2σxfffffffffffff 1ffffff1f+σ x 2 + 2µp = 0EE2ffffσ x 1 = σ x 2 =
0,2p3Ứng suất tính theo lý thuyết bền biến ñạng thế năng biến dạng (thuyết bền thứ IV):ðoạn 1:σ td = 0,2pðoạn 2:σ td = qσ12 + σ 22 + σ 23
σ 3 σ1wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwq= p 0,04 + 1 + 1
0,2 = 0,8pKS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 165Chương 1: Lý thuyết về nội lựcBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUCHƯƠNG 4: ðẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG PHẲNGA. CÂU HỎI4.1. Các ñại lượng nào ñược gọi là ñặc trưng hình học của diện tích phẳng?4.2. Cách xác ñịnh trọng tâm của một hình ghép từ các hình ñơn giản?4.3. Trên một hình phẳng, những trục nào có giá trị mômen tĩnh ñối với nó bằng 0?Những trục ñó gọi là gì và giao ñiểm của nó ở ñâu?4.4. Cách xác ñịnh các trục quán tính chính trung tâm ñối với một hình ghép từ cáchình ñơn giản.4.5. Công thức chuyển trục song song?4.6. Công thức xoay trục?4.7. Sự giống nhau và khác nhau giữa việc xác ñịnh phương chính, ứng suất chínhñối với trạng thái ứng suất và trục quán tính chính cũng như giá trị của mômen quán tínhchính ñối với hình phẳng?B. CÂU HỎI4.8. Xác ñịnh chiều cao h của mặt cắt nganghình chữ T sao cho trục trung tâm Cx ở vị trí cáchñáy bằng h/4. Biết b = 20cm và t = 1cm.y2txbSx = SxI + SxII = 0Hình 4.1Hay:
2btC2tTa chia hình chữ T thành hai hình chữ nhật.Nếu trục Cx là trục trung tâm thì mômen tĩnh củadiện tích hình chữ T ñối với trục Cx:h/4Vì hình có trục y là trục ñối xứng nên trọng tâmhình nằm trên trục này.hBài giải:fHIfgahfhfhf
72fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 12 cmh==6 cm1KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 166Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU4.9. Tính mômen quán tính chính trung tâm củamặt cắt như trên hình vẽ 4.2.rBài giải:Ta chia mặt cắt thành hai hình như trên hình vàchọn hệ trục ban ñầu là C1x1y.2rVì trục y là trục ñối xứng nên xo = 0yC xác ñịnh bằng công thức:SfffffffyC = xFTrong ñó:4f1ffffffffffffSx = πr 2r+r23πfrHình 4.2g= 0,712πr3F=2πrfffffffffff+ 2r A r = 3,5708 r 22Vậy:yC =30,712πrffffffffffffffffffffffffffffffff2 = 0,627 r3,5708 ryIIMômen quán tính chính trung tâm của hình:Jx = J + JrIxIIx4r3πTrong ñó;IxIx12O1xC1x1y2ra3bc2rf2rfffffffffffffffffff=+ 0,627r 2r 2 = 1,456 r 412`x2CJ =J +a FC22J IIx = J IIx 2 + b FIVới:rg21f4ffffπdffffffffffff ffffffffJ =
r2 643π4IIx2f2πrfffffffffff≈ 0,035πr 42Hình 4.2aNên:bJ IIx = 0,035πr 4 + 0,797 rc2 πr 2fffffffffff2= 2,566 r 4Vậy:J x = 1,456 r 4 + 1,11 r 4 = 2,566 r 43Af1frffffπdffffffffffff 2rffffffffffffffffJy =+= 0,566 r 42 64104.10. Xác ñịnh mômen quán tính chính và trục quán tính chính trung tâm của mặtcắt như hình vẽ 4.3.4KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 167Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBài giải:1. Mômen quán tính trung tâm Jx, Jy, Jxy:50 mmg23A100,69,1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffA 0,9 A 4,4 = 214,5 cm 4Jx =+ 2A122fIyIIyJy =J + J + J6 mmIIIy33AfAf0,60,94,410fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 2A 2,5 A 0,9 A 4,4 = 62,34 cm 4+ 2A1212fg9 mmJy =J xy = J Ixy + J IIxy + J IIIxy50 mm= – 2 . 2,5 . 4,55 . 4,4 . 0,9 = – 90,1 cm42. Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm:tg2α =
62,34= 1,1892α = 49o50’ ± k.180o;α1 = 24o55’;α2 = 114o55’3. Mômen quán tính chính trung tâm:vwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwug2ufJf+Jf
Jfxfyfxfyffffffffffffffffffff u JfffffffffffffffffffffJ max +min =Ft+ J 2xy22vwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwug2 bufc2214,5+f62,34
62,34fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff u 214,5fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=Ft+
90,122Jmax = 252 cm4 ; Jmin = 25 cm4Vòng tròn Mohr quán tính cho trên hình Hình 4.3ayJuv9 mm50 mmJminIIII50 mmJxy= 90,1JuoJmin=25114 55″o24 55″Jy = 62,349 mmII6 mm100 mmOCOo114 55″24o55″ xJmaxDJx = 214,5J max = 252Hình 4.3aKS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 168Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU4.11. Một thanh ghép gồm hai thanh ñịnhhình có mặt cắt ngang như trên hình 4.4.100x63x10< sô 20Xác ñịnh các mômen quán tính chính vàphương của hệ trục quán tính chính trung tâm củamặt cắt.Bài giải:Số liệu về ñặc trưng hình học của thép chữ 28,3 = 172,8 cm 4Mômen quan tính li tâm Jxy có thể tính ra từ công thức quan hệ:deJfJfπfxyxyfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffftgα1 =; tgα 2 = tg+ α1 =J y
J minHay:Jfxyffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffcbc2tgα1 A tgα 2 =
J minwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwbcbwcJ xy =
r
J y
J max J y
J minJ xywwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwbcbwc=
48,7 cm 4(Lấy dấu trừ cho Jxy vì trục chính max nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba)1. Xác ñịnh trọng tâm mặt cắt:SfAfxf8,4215,5fffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffyo = 1 == 2,15 cm,F 22 + 15,5 + 23,4bcAfAf2,6223,4+f
3,9515,5Sfyffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffxo = 1 =≈ 0 cmF22 + 15,5 + 23,4Tọa ñộ trọng tâm của các hình thành phần với hệ trục trung tâm:Hình I:x=0y = -2,15 cmHình II:x = 2,62 cmy = -2,15 cmKS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 169Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụngBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUHình III:x = -3,95 cmy = 6,27 cm2. Mômen quán tính ñối với hệ trục trung tâm:3A201,1ffffffffffffffffffffffffff+ 2,612 A 1,1 A 10 + 1520 + 2,612 A 23,4 + 47,1 + 5,812 A 15,512= 3055 cm4,J x = ΣJ ix =bcbcJ xy = ΣJ ixy = 0 + 2,62 A
2,15 A 23,4 +
3,95 A 6,27 A 15,5
48,7 =
566 cm 43. Phương của hệ trục quán tính chính:2J2.566xyffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffftg2α =
=
= 0,475Jx
J y3055
6702α = 25o24’ ± k.180o;α1 = 12o42’;α2 = 102o42’4. Mômen quán tính chính:vwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwug2uf+Jf
JfJfxfyfxfyffffffffffffffffffff u JfffffffffffffffffffffJ max +min =Ft+ J 2xy22vwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwug2ufa23055+f670

Xem thêm: nghị luận văn học 10

56622Jmax = 3183 cm4 ; Jmin = 543 cm4Vòng tròn Mohr quán tính cho trên hình 4.4avuox3x102 42″12o42″xCO1vα2Ox1x2O2uCα1v yJuvO32,15O3y21,58IIIxuy1y3JxyyJminJyJuDJxJ maxIII11Hình 4.4aKS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựngTrang: 170