Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Nhân Liên Hợp Giải Hệ Phương Trình Vô Tỉ

Lớp 1-2-3

Lớp 1

Lớp 2

Vở bài tập

Lớp 3

Vở bài tập

Đề thi

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay
Trang trước
Trang sau

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Nhẩm nghiệm (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm x = a

Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (x – a).

Các biểu thức liên hợp thường dùng:

Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương

Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Phân tích: Để ý thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, do đó ta có thể liên hợp

và 1;

và 2.

Đang xem: Phương trình vô tỉ nhân liên hợp

Đkxđ: x ≥ -2 .

Ta có:

⇔ x = 2 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

.

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Nhẩm được phương trình có nghiệm x = 2 nên ta tách các biểu thức để liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử (x – 2).

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Vì

nên phương trình có nghiệm ⇔ 3x – 5 > 0 ⇔ x > 5/3 .

Xem thêm: Một Số Phương Trình Vô Tỉ Và Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ

Khi đó:

Với x > 5/3 > 0 thì

.

Lại có

(*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức liên hợp của

là:

Hiển thị đáp án

Bài 2: Biểu thức liên hợp của

là:

Hiển thị đáp án

Bài 3: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức

Hiển thị đáp án

Bài 4: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức

Hiển thị đáp án

Bài 5: Nghiệm của phương trình

có nghiệm là:

A. x = √2 B. x = -√2

C. x = √3 D. x = -√3

Hiển thị đáp án

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ:

⇔ x – 2 = 0 (Vì biểu thức trong <...> luôn dương)

⇔ x = 2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ -9/2; x ≠ 0 .

⇔ x = -9/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 .

Bài 8: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1.

Ta chứng minh được:

Khi đó (*) ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (t.m đk xđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: 1 ≤ x ≤ 5 .

Ta thấy:

với 1 ≤ x ≤ 5 .

Xem thêm: Tài Liệu Giáo Trình Excel 2007 Toàn Tập Tiếng Việt, Giáo Trình Tự Học Excel 2007 Căn Bản

Ta chứng minh

Thật vậy: Với 1 ≤ x ≤ x thì:

(*) ⇔

⇔ x = 5 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > -4.

⇔ x2 – 3 = 0(Vì biểu thức trong < > luôn dương)

⇔ x2 = 3

⇔ x = ±√3(t.m đkxđ).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±√3 .

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình Học 9

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC lingocard.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!