Tổng hợp kiến thức Toán 9 bao gồm toàn bộ kiến thức môn toán lớp 9 cả năm. Tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức hình học và kiến thức đại số. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Đang xem: Phương trình toán học lớp 9
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
có nghĩa khi
2. Các công thức biến đổi căn thức.
3. Hàm số
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a 0 hàm số nghịch biến khi x 0.
+ Nếu a 0.
– Đồ thị:
Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
Xem thêm: Chương Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình (Có Đáp Án), Chương 4: Bất Đẳng Thức Và Bất Phương Trình
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
+ Nếu a
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
(d) và (d”) cắt nhau ⇔ a ≠a”
(d) // (d”) ⇔ a = a” và b ≠b”
(d) ≡ (d”) ⇔ a = a” và b = b”
6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.
Xét đường thẳng
và
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm
(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm
(d) và (P) không có điểm chung
7. Phương trình bậc hai.
Xét phương trình bậc hai
Công thức nghiệm
– Nếu
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
– Nếu
Phương trình có nghiệm kép :
– Nếu
– Nếu
phương trình có nghiệm kép
– Nếu
là nghiệm của phương trình bậc hai
thì
– Một số ứng dụng:
+ Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình:
(Điều kiện S2- 4P ≥ 0)
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Nếu
thì phương trình có hai nghiệm
Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài toán: Rút gọn biểu thức A
Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:
– Quy đồng mẫu thức (nếu có)
– Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)
– Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
– Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia….
Cộng trừ các số hạng đồng dạng.
Xem thêm: Khóa Học Ceo Tại Hà Nội, Tphcm, Khóa Học Ceo Tại Hà Nội
Dạng 2: Bài toán tính toán
Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.
– Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A