Chuyên Đề Phương Trình Lượng Giác Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi, Phương Trình Lượng Giác

Tài liệu Phương trình lượng giác bồi dưỡng học sinh giỏi: Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 1PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BỒI DƯỠNG HSG1 Phần đề bài1. Giải phương trình:1sin 2x+1sin 4x+ …+1sin 2nx= 0(HSG Khánh Hòa 2010-2011)2. Giải phương trình:√3 sin 2x− cos 2x− 5 sinx+ (2−√3) cosx+ 3 +√32 cosx+√3= 1(HSG Thái Bình 2010-2011)3. Giải phương trình:2 +√2√tanx+ cot 2x=√2 + 2 sin 2x(HSG Phú Thọ 2010 – 2011)4. Cho phương trình: (65 sinx− 56) (80− 64 sinx− 65cos2x) = 0 (1)Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các góc thỏa mãn phương trình (1)(HSG Hải Phòng 2008 – 2009)5. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc<0;pi4>sin4x+ cos4x+ cos24x = m(Chọn HSG Đại học Vinh 2008 – 2009 )6. Cho phương trình: cosx− sinx+ 1sinx− 1cosx+m = 0 (1)a) Với m =23tìm các nghiệm của phương trình (1) trên(−pi4;3pi4).b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trên(−pi4;3pi4)(HSG Thừa Thiên Huế 2008 -2009)7. Giải…

Đang xem: Phương trình lượng giác bồi dưỡng học sinh giỏi

Xem thêm: Giáo Án Hình Học 8 Bài Diện Tích Hình Thoi Lớp 8 Violet, Giáo Án Hình Học 8

Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình lượng giác bồi dưỡng học sinh giỏi, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Cách Thành Phần Cơ Bản Của Máy Tính, Access Denied

Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 1PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BỒI DƯỠNG HSG1 Phần đề bài1. Giải phương trình:1sin 2x+1sin 4x+ …+1sin 2nx= 0(HSG Khánh Hòa 2010-2011)2. Giải phương trình:√3 sin 2x− cos 2x− 5 sinx+ (2−√3) cosx+ 3 +√32 cosx+√3= 1(HSG Thái Bình 2010-2011)3. Giải phương trình:2 +√2√tanx+ cot 2x=√2 + 2 sin 2x(HSG Phú Thọ 2010 – 2011)4. Cho phương trình: (65 sinx− 56) (80− 64 sinx− 65cos2x) = 0 (1)Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các góc thỏa mãn phương trình (1)(HSG Hải Phòng 2008 – 2009)5. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc<0;pi4>sin4x+ cos4x+ cos24x = m(Chọn HSG Đại học Vinh 2008 – 2009 )6. Cho phương trình: cosx− sinx+ 1sinx− 1cosx+m = 0 (1)a) Với m =23tìm các nghiệm của phương trình (1) trên(−pi4;3pi4).b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trên(−pi4;3pi4)(HSG Thừa Thiên Huế 2008 -2009)7. Giải phương trình: 4cot6x+ 3(1− cos 2xsin2x)4= 7(Chọn đội tuyển Hà Tĩnh 2008 – 2009)8. Cho phương trình: sinx+√2− sinx2 + sinx√2− sinx2 = m.a) Giải phương trình với m = 3.b) Tìm m để phương trình có nghiệm.(Chọn HSG Lam Sơn 2008 – 2009)Gravita Kỳ Anh – Hà TĩnhPhương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 29. Giải phương trình:√5 sinx+ cos 2x+ 2 cosx = 0.(HSG Thái Bình 2005 -2006)10. Giải phương trình: 4sin25x− 4sin2x+ 2 (sin 6x+ sin 4x) + 1 = 0(HSG Đồng Tháp 2007-2008)11. Giải phương trình:2√33(tanx− cotx) = tan2x+ cot22x− 2(HSG Đồng Tháp 2008-2009)12. Giải phương trình: 2 cos(x− pi4)− cos(x− pi4)sin 2x− 3 sin 2x+ 4 = 0.(HSG Thanh Hóa 2002-2003)13. Giải phương trình:√sinx+ sinx+ sin2x+ cosx = 1(HSG Thanh Hóa 2003 – 2004)14. Giải phương trình: 4cos2x− 4 cos 2xcos2x− 6 sinx cosx+ 1 = 0(HSG Thanh Hóa 2007 – 2008)15. Giải phương trình:sinx− cosxsin 3x− cos 3x =sin3x− cos3xsinx+ cosx.(HSG Đồng Nai 2009 – 2010)16. Tìm tất cả các giá trị của tham số thựcm sao cho phương trình sau có nghiệm: m (sin 2x+ 1)+1 = (m− 3) (sinx+ cosx)17. Giải phương trình: tan2xcot22x cot 3x = tan2x− cot22x+ cot 3×18. Giải phương trình:(1− cosx)2 + (1 + cosx)24(1− sinx) − tan2x sinx =12(1 + sin x) + tan2x19. Giải phương trình: 2 sin 3x− 1sinx= 2 cos 3x+1cosx20. Giải phương trình: cosx+ cos 3x+ 2 cos 5x = 021. Giải phương trình: sin5x2= 5cos3x sinx222. Giải phương trình: sin8x+ cos8x = 2(sin10x+ cos10x)+ 54cos 2×23. Giải phương trình: 2cos26x5+ 1 = 3 cos8x524. Giải phương trình: 8(sin6x+ cos6x)+ 3√3 sin 4x = 3√3 cos 2x− 11 sin 2x+ 1125. Giải phương trình:√3 sin 2x (2 cosx+ 1) + 2 = cos 3x+ cos 2x− 3 cosxGravita Kỳ Anh – Hà TĩnhPhương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 326. Giải phương trình:4(sinx+√3 cosx)− 4√3 sinx cosx− 34cos2x− 1 = 1(HSG Hà Tĩnh Lớp 11 2009 – 2010)27. a) Giải phương trình:2sin2(pi4− x2) sinx− cos3x√sin3x− cos3x= 0b) Tìm m để phương trình cos4xx2 + 1+ cos2xx2 + 1−m = 0 có nghiệm.(HSG Hà Tĩnh Lớp 11 2010 – 2011)28. Cho phương trình: (m+ 3)sin3x+ (m− 1)cos3x+ cosx− (m+ 2) sinx = 0a) Giải phương trình khi m = 5.b) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc.(HSG Hà Tĩnh Lớp 11 2008 – 2009)29. Giải phương trình: tanx+ 2 tan 2x+ 4 cot 4x = sinx2+ cosx2(HSG Hà Tĩnh Lớp 12 2009 – 20010)30. Tìm các nghiệm thuộc (0; 2pi) của phương trình:sin 3x− sinx√1− cos 2x = sin 2x+ cos 2×31. Giải phương trình: 2 sin(3x+pi4)=√1 + 8 sin 2xcos22x32. Giải phương trình: tan22xtan23x tan 5x = tan22x− tan23x+ tan 5×33. Giải phương trình: (2 cos 2x− 1) cosx− sinx = √2 (sinx+ cosx) sin 3×34. Giải phương trình:sin4x2+ cos4x21− sinx − tan2x sinx =1 + sin x2+ tan2x35. Giải phương trình: 3 tan 3x+ cot 2x = 2 tan x+2sin 4×36. Giải phương trình: cos 10x+ 2cos24x+ 6 cos 3x cosx = cosx+ 8 cosxcos33x37. Giải phương trình: sin4x+ cos4(x+pi4)= 138. Giải phương trình: 1 + sinx2sinx− cos x2sin2x = 2cos2(pi4− x2)39. Giải phương trình: tan2x =1− cos3x1− sin3x40. Giải phương trình:√1 + cos x+√1− cosxcosx= 4 sin xGravita Kỳ Anh – Hà TĩnhPhương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 441. Giải phương trình: 6 tanx+ 5 cot 3x = tan 2×42. Giải phương trình: sin3x (1 + cot x) + cos3x (1 + tanx) = 2√sinx cosx43. Giải phương trình: tan2x =1− cos |x|1− sin |x|44. Giải phương trình: tanx+ tan2x+ tan3x+ cotx+ cot2x+ cot3x = 645. Giải phương trình: 3tan2x+ 4sin2x− 2√3 tanx− 4 sinx+ 2 = 046. Giải phương trình:sin3x2+1sin3x22 +cos3x2+1cos3x22 = 814cos24x47. Chứng minh rằng phương trình: sinx− 2 sin 2x− sin 3x = 2√2 vô nghiệm.48. Giải phương trình:sin10x+ cos10x4=sin6x+ cos6x4cos22x+ sin22x49. Giải phương trình: sin2x+14sin23x = sinxsin23x50. Giải phương trình:(cos2x+1cos2x)2+(sin2x+1sin2x)2= 12 +12sin y51. Giải phương trình: tan2x+ tan2y + cot2 (x+ y) = 152. Giải phương trình: sin2011x+ cos2011x = 153. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: |1 + 2 cosx|+ |1 + 2 sinx| = m54. Cho phương trình: (1−m) tan2x− 2cosx+ 3m+ 1 = 0(1)a) Giải phương trình khi m =12b) Tìm m để phương trình (1) có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng(0;pi2)55. Xác định các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương:2 cosx cos 2x = 1 + cos 2x+ cos 3x4cos2x− cos 3x = m cosx+ (4−m) (1 + cos 2x)56. Xác định các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương:3 cosx+ cos 2x− cos 3x+ 1 = 2 sin x sin 2xm cos 3x+ (4− 8m) sin2x+ (7m− 4) cosx+ (8m− 4) = 057. Cho phương trình: cos 3x− cos 2x+m cosx− 1 = 0(1). Tìm m để (1) có đúng 7 nghiệm khácnhau thuộc khoảng(−pi2; 2pi)58. Cho phương trình: (4− 6m) sin3x+3 (2m− 1) sinx+2 (m− 2) sin2x cosx−(4m− 3) cosx = 0a) Giải phương trình khi m = 2b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc<0;pi4>Gravita Kỳ Anh – Hà TĩnhPhương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 559. Xác định các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương:2sin7x+ (m− 1) sin3x+ (2m3 − 2m− 1) sinx = 02sin6x+ (2−m) cos2x+ 2m3 −m− 2 = 060. Giải phương trình: sin 5x− sin 3x+ sinx+ 12= 061. Giải phương trình: 2 cos2 x+ 2√3 sinx cosx+ 1 = 3(sinx+√3 cosx)62. Giải phương trình: cos 6x− cos 4x+ 4 cos 3x+ 4 = 063. Giải phương trình: cosx cos 2x cos 3x+ sinx sin 2x sin 3x = 164. Giải phương trình: tan2x+ tan22x+ cot23x = 165. Giải phương trình:1sinx√11− cosx +11 + cos x−√2 = √2(3sin2x− 4sin2x)66. Giải phương trình:√3 + sin x− 1 = √2− sinx67. Giải phương trình:√cos 4x+√1 + sin 4x = 2√sin 2x+ cos 2×68. Giải phương trình:cos2x3− cos2x2√1− tan2x2= 069. Giải phương trình:cos42x− cos22x√sin 2x= 070. Cho phương trình: 3√1 + cot x (2 sinx+ cosx) = m (3 sinx+ cosx) (1)a) Giải phương trình khi m = 5b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thuộc(0;pi2)71. Giải phương trình: (1 + tanx) cos3x+ (1 + cot x) sin3x =√2 sin 2×72. Giải phương trình: 2<√sinx+√2 sin(x+pi4)>= 1 + cos 2×73. Giải phương trình: cos 4x+ cos 3x+√3− cos 6×2= 374. Giải phương trình: cosx√1cosx− 1 + cos 3x√1cos 3x− 1 = 175. Giải phương trình:(√1− cos 2x+√cos 2x) cos 4x = 12sin 8×76. Giải phương trình: 4 cos 2x (cos 2x+ 1) +√1− cosx+ 1 = 077. Giải phương trình:√1− cosx+√1 + cos xcosx= 4 sin xGravita Kỳ Anh – Hà TĩnhPhương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 678. Cho phương trình:√cos2x− 2 cosx+ 5 +√cos2x+ 4 cosx+ 8 = m (1)a) Giải phương trình khi m = 5.b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.79. Cho phương trình: 2cos2x√3cos2x+ 1 = cos4x (3cos2x+ 1)−m. Tìm m để phương trình cónghiệm.80. Cho phương trình: cosx = mcos2x2√1 + tanx2.a) Giải phương trình khi m = 1.b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc<0;2pi3>.81. Giải phương trình: cos22x+ 2 cos 2x− 2√2− sinx− sinx+ 4 = 082. Giải phương trình: sinx+ cosx =√2 + sin2011(x− pi4)83. Giải phương trình:√cos 2x+√1 + sin 2x =√sin3x+ cos3x284. Giải phương trình: sinx√1sinx− 1 + cos x√1cosx− 1 =√2sinx+ cosx85. Giải phương trình: cos 5x+ cosx = sin 3x− cos 3×86. Giải phương trình: (2 cos 3x+ 6 cosx+ 1)3 = 162 cos x− 2787. Giải phương trình: tanx = cos2(2x+5pi12)+ sin2(x+5pi12)+ sinx sin(3x+5pi6).88. Giải phương trình: cos 2x+ cos 4x+ cos 6x = cosx cos 2x cos 3x+ 2.2 Phần lời giảiGravita Kỳ Anh – Hà Tĩnh