Phương Trình Liên Tục Của Chất Lỏng, Phương Trình Liên Tục

Khi đưa ra phương trình động lực học cho chất lỏng chúng ta giả thiết rằng không gian được chất lỏng lấp đầy liên tục và trong mọi khoảng thời gian chuyển động không có sự thoát hoặc tăng thêm khối lượng vật chất tại tất cả các điểm trong không gian này.

Đang xem: Phương trình liên tục của chất lỏng

Hình 2.1. Thể tích trong hệ tọa độ Đề-các

Để dẫn ra phương trình liên tục (hay phương trình bảo toàn khối lượng), ta lấy ra một thể tích trong trường dòng chảy (hình 2.1, hệ tọa độ đề-các) và khảo sát lượng chất lỏng chảy qua nó.

Dọc theo trục x trong một đơn vị thời gian, lượng chất lỏng chảy vào khối thể tích bằng:

còn chảy ra bằng:

và khối lượng biến thiên:

Tương tự cho các trục y,z. Lấy tổng các khối lượng biến thiên theo trục, chúng ta tìm được lượng thay đổi chất lỏng trong khối thể tích trong một đơn vị thời gian:

dxdydz” class=”latex” />

Lượng thay đổi này bằng lượng thay đổi mật độ chất lỏng trong một đơn vị thời gian

.

Xem thêm: Giải Phương Trình Cos2X Sin2X = 0, Phương Trình (((Cos 2X))((1

Xem thêm: Đồ Án Tổ Chức Thi Công Nuce, Đồ Án Kỹ Thuật Thi Công 1 Đại Học Xây Dựng

So sánh hai đại lượng này và rút gọn thừa số chung, chúng ta thu được phương trình liên tục:

” class=”latex” />

(2.4)

Phương trình (2.4) gọi là phương trình liên tục hoặc phương trình về tính liên tục của môi trường. Phương trình này có thể viết ở dạng khác như sau:

(2.5)

Trong trường hợp đối với chất lỏng không bị nén (

), phương trình liên tục có dạng đơn giản hơn:

(2.6)

Bên trái của phương trình (2.6), như đã nói ở phần 1.5, là độ dãn thể tích hay còn gọi là div véc-tơ vận tốc V. Trong chất lỏng không bị nén, khi không có nguồn phát và nguồn thu, thì div véc-tơ vận tốc bằng không, nghĩa là hạt chất lỏng giữ nguyên thể tích của nó.