Số Nghiệm Thực Của Phương Trình Là Gì, Nghiệm Thực Của Phương Trình Là Gì Vậy

Cho hàm số y =f(x). Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình g(f(x))=0

Trích từ Bài giảng và đề thi khoá học: COMBO X 2019 CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI lingocard.vn

*

Câu 40.

Đang xem: Nghiệm thực của phương trình là gì

Cho hàm số $fleft( x
ight)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$. Khi đó, phương trình $fleft( fleft( fleft( x
ight)-1
ight)-2
ight)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. $9.$ B. $14.$ C. $12.$ D. $27.$

*

Câu 37.Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x.$ Đặt ${{f}_{1}}(x)=f(x),{{f}_{n}}(x)=fleft( {{f}_{n-1}}(x)
ight).$ Tìm số nghiệm của phương trình ${{f}_{6}}(x)=0.$

A. $365.$

B. $364.$

C. $729.$

D. $730.$

Lời giải chi tiết. Ta có $f(x)=x{{(x-3)}^{2}}Rightarrow f(x)=0Leftrightarrow x=0;x=3.$

Vì vậy ${{f}_{n}}(x)=0Leftrightarrow fleft( {{f}_{n-1}}(x)
ight)=0Leftrightarrow {{f}_{n-1}}(x)=0;{{f}_{n-1}}(x)=3in (0;4).$

Vậy gọi ${{u}_{n}},{{v}_{n}}$ lần lượt là số nghiệm của phương trình ${{f}_{n}}(x)=0$ và ${{f}_{n}}(x)=a$ với $a$ là số thực bất kì thuộc khoảng $(0;4).$ Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+{{v}_{n-1}}$ và ${{u}_{1}}=2.$

Ta đi tìm số hạng tổng quát ${{v}_{n}}.$ Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$ có ${{f}_{ct}}=f(3)=0;{{f}_{cd}}=f(1)=4.$

Nhận xét:

$ain (0;4)$ thì $f(x)=a$ có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này đều thuộc khoảng $(0;4).$$ain left{ 0;4
ight}$ thì $f(x)=a$ có đúng hai nghiệm phân biệt$ain (-infty ;0)cup (4;+infty )$ thì $f(x)=a$ có đúng một nghiệm thực.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lập Công Thức Tính Phần Trăm Trong Excel, Cách Tính Tỷ Lệ Phần Trăm Trong Excel

Vậy ${{v}_{1}}=3$ và dựa trên nhận xét trên ta có:

${{f}_{n-1}}(x)=ain (0;4)Leftrightarrow {{f}_{n-2}}(x)={{b}_{1}}in (0;4);{{f}_{n-2}}(x)={{b}_{2}}in (0;4);{{f}_{n-2}}(x)={{b}_{3}}in (0;4).$

Điều đó chứng tỏ ${{v}_{n-1}}=3{{v}_{n-2}}Rightarrow {{v}_{n}}={{3}^{n-1}}{{v}_{1}}={{3}^{n-1}}.3={{3}^{n}}.$ Vậy ta có

(egin{array}{c} {u_n} = {u_{n – 1}} + {3^{n – 1}} Rightarrow {u_n} = sumlimits_{k = 2}^n {left( {{u_k} – {u_{k – 1}}}
ight)} + {u_1} = sumlimits_{k = 2}^n {{3^{k – 1}}} + {u_1} = left( {3 + {3^2} + … + {3^{n – 1}}}
ight) + 2\ = 3.dfrac{{{3^{n – 1}} – 1}}{{3 – 1}} + 2 = 2 + dfrac{{{3^n} – 3}}{2} = dfrac{{{3^n} + 1}}{2}. end{array})

Áp dụng vào bài toán ta có: ${{u}_{6}}=dfrac{{{3}^{6}}+1}{2}=365;{{u}_{2019}}=frac{{{3}^{2019}}+1}{2}.$ Chọn đáp án A.

Bài tập tự luyện:

*

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

Xem thêm: Đồ Án Tổng Hợp Khách Sạn Tổng Hợp Hải Phòng, Hay, Đồ Án Khách Sạn Du Lịch Biển Hồ Gia Lai

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

TẢI VỀ BÀI VIẾT NÀY

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình