Cho hàm số y =f(x). Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình g(f(x))=0
Câu 40.
Đang xem: Nghiệm thực của phương trình là gì
Cho hàm số $fleft( x
ight)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$. Khi đó, phương trình $fleft( fleft( fleft( x
ight)-1
ight)-2
ight)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. $9.$ | B. $14.$ | C. $12.$ | D. $27.$ |
A. $365.$ |
B. $364.$ |
C. $729.$ |
D. $730.$ |
Lời giải chi tiết. Ta có $f(x)=x{{(x-3)}^{2}}Rightarrow f(x)=0Leftrightarrow x=0;x=3.$
Vì vậy ${{f}_{n}}(x)=0Leftrightarrow fleft( {{f}_{n-1}}(x)
ight)=0Leftrightarrow {{f}_{n-1}}(x)=0;{{f}_{n-1}}(x)=3in (0;4).$
Vậy gọi ${{u}_{n}},{{v}_{n}}$ lần lượt là số nghiệm của phương trình ${{f}_{n}}(x)=0$ và ${{f}_{n}}(x)=a$ với $a$ là số thực bất kì thuộc khoảng $(0;4).$ Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+{{v}_{n-1}}$ và ${{u}_{1}}=2.$
Ta đi tìm số hạng tổng quát ${{v}_{n}}.$ Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$ có ${{f}_{ct}}=f(3)=0;{{f}_{cd}}=f(1)=4.$
Nhận xét:
$ain (0;4)$ thì $f(x)=a$ có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này đều thuộc khoảng $(0;4).$$ain left{ 0;4
ight}$ thì $f(x)=a$ có đúng hai nghiệm phân biệt$ain (-infty ;0)cup (4;+infty )$ thì $f(x)=a$ có đúng một nghiệm thực.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lập Công Thức Tính Phần Trăm Trong Excel, Cách Tính Tỷ Lệ Phần Trăm Trong Excel
Vậy ${{v}_{1}}=3$ và dựa trên nhận xét trên ta có:
${{f}_{n-1}}(x)=ain (0;4)Leftrightarrow {{f}_{n-2}}(x)={{b}_{1}}in (0;4);{{f}_{n-2}}(x)={{b}_{2}}in (0;4);{{f}_{n-2}}(x)={{b}_{3}}in (0;4).$
Điều đó chứng tỏ ${{v}_{n-1}}=3{{v}_{n-2}}Rightarrow {{v}_{n}}={{3}^{n-1}}{{v}_{1}}={{3}^{n-1}}.3={{3}^{n}}.$ Vậy ta có
(egin{array}{c} {u_n} = {u_{n – 1}} + {3^{n – 1}} Rightarrow {u_n} = sumlimits_{k = 2}^n {left( {{u_k} – {u_{k – 1}}}
ight)} + {u_1} = sumlimits_{k = 2}^n {{3^{k – 1}}} + {u_1} = left( {3 + {3^2} + … + {3^{n – 1}}}
ight) + 2\ = 3.dfrac{{{3^{n – 1}} – 1}}{{3 – 1}} + 2 = 2 + dfrac{{{3^n} – 3}}{2} = dfrac{{{3^n} + 1}}{2}. end{array})
Áp dụng vào bài toán ta có: ${{u}_{6}}=dfrac{{{3}^{6}}+1}{2}=365;{{u}_{2019}}=frac{{{3}^{2019}}+1}{2}.$ Chọn đáp án A.
Bài tập tự luyện:
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Xem thêm: Đồ Án Tổng Hợp Khách Sạn Tổng Hợp Hải Phòng, Hay, Đồ Án Khách Sạn Du Lịch Biển Hồ Gia Lai
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
TẢI VỀ BÀI VIẾT NÀY