– Định nghĩa: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn
= w được gọi là một căn bậc hai của w.
Đang xem: Nếu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai a
+ bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ =
– 4ac, ta có:
Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a.Δ > 0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:
Δ: phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:
3. Định lí cơ bản của đại số:
Mọi phương trình bậc n:
+
+ … +
z +
luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN:
I. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức:
1. Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực:
2. Trường hợp w = a + bi (a, b ∈ R, b ≠ 0):
z = x + yi (x, y ∈ R) là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi
= w, tức là:
Mỗi cặp số thực (x, y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức w = a + bi.
Xem thêm: Cách Trình Bày Đồ Án Môn Học, Nckh Sinh Viên, Nghiên Cứu Khoa Học, Khoa Cơ Điện
II. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan:
1. Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực:
2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực:
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
Xem thêm: Rượu Vang Đà Lạt Excellence Đỏ 750Ml, Rượu Vang Đà Lạt Excellence Red Wine
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x = -1.