Nếu Cách Giải Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực, Lý Thuyết Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực

– Định nghĩa: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn

*

= w được gọi là một căn bậc hai của w.

Đang xem: Nếu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai a

*

+ bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ =

*

– 4ac, ta có:

Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a.Δ > 0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: 

Δ: phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: 

3. Định lí cơ bản của đại số:

Mọi phương trình bậc n: 

*
*

*
*

+ … + 

*

z + 

*

luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN:

I. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức:

1. Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực:

2. Trường hợp w = a + bi (a, b ∈ R, b ≠ 0):

z = x + yi (x, y ∈ R) là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi

*

= w, tức là:

Mỗi cặp số thực (x, y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức w = a + bi.

Xem thêm: Cách Trình Bày Đồ Án Môn Học, Nckh Sinh Viên, Nghiên Cứu Khoa Học, Khoa Cơ Điện

II. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan:

1. Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực:

2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực:

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

Xem thêm: Rượu Vang Đà Lạt Excellence Đỏ 750Ml, Rượu Vang Đà Lạt Excellence Red Wine

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x = -1.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình