Lý Thuyết Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Toán 8, Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu vềPhương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

1.2. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 6 Chương 4 Đại số 8

3.1 Trắc nghiệm về Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

3.2. Bài tập SGK về Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 4 Đại số 8

Với số a, ta có: (|a| = left{ egin{array}{l}a,,,neu,,,a ge 0\ – a,,neu,,a,, 2.

Đang xem: Lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

d. (D = |x – 1| + 2x – 3.)

Giải

a. Với giả thiết (x ge 4), ta suy ra: x – 4 (x – 4 ge 0 Rightarrow |x – 4| = x – 4)

Do đó, A được viết lại: (A = x – 4 + x – 3 = 2x – 7.)

b. Với giả thiết (x ge frac{1}{2}), ta suy ra: (1 – 2x le 0 Rightarrow |1 – 2x| = – (1 – 2x))

Do đó, B được viết lại: (B = 2x + 3 – {
m{<}} - (1 - 2x){ m{>}} = 2x + 3 + 1 – 2x = 4)

c. Với giả thiết x > 2, ta suy ra: (x – 2 > 0 Rightarrow |x – 2| = x – 2)

(2x – 3 > 0 Rightarrow |2x – 3| = 2x – 3)

Do đó, C được viết lại: C = x – 2 + 2x – 3 + 2x +1 = 5x – 4.

d. Ta đi xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi (x – 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1,) ta được: (D{
m{ }} = {
m{ }}x – 1{
m{ }} + {
m{ }}2x – 3 = 3x – 4)

Trường hợp 2: Khi (x – 1

Ví dụ 2: Giải phương trình

a. (|2x – 3| = 1)

b. (left| {frac{{x + 1}}{x}}
ight| – 2 = 0)

Giải

a. Biến đổi tương đương phương trình: (|2x – 3| = 1)

( Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x - 3 = 1\2x - 3 = - 1end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x = 1 + 3\2x = - 1 + 3end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 2\x = 1end{array} ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 1

b. Điều kiện xác định của phương trình là: (x
e 0)

Biến đổi tương đương phương trình:

(left| {frac{{x + 1}}{x}}
ight| = 2 Leftrightarrow left< egin{array}{l}frac{{x + 1}}{x} = 2\frac{{x + 1}}{x} = - 2end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x + 1 = 2x\x + 1 = - 2xend{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x - 2x = - 1\x + 2x = - 1end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 1\x = - frac{1}{3}end{array} ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và (x = – frac{1}{3}.)

Bài toán 2: Giải phương trình |f(x)| = |g(x)|

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Khi đó (|f(x)| = |g(x)| Leftrightarrow left< egin{array}{l}f(x) = g(x)\f(x) = - g(x)end{array} ight. Rightarrow ) nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ 3: Giải phương trình

a. |2x + 3| = |x – 3|

b. (left| {frac{{{x^2} – x + 2}}{{x + 1}}}
ight| – |x| = 0)

Giải

a. Biến đổi tương đương phương trình: |2x + 3| = |x – 3|

( Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x + 3 = x - 3\2x + 3 = - (x - 3)end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x - x = - 3 - 3\2x + x = 3 - 3end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = - 6\x = 0end{array} ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0.

b. Điều kiện xác định của phương trình là (x
e 0)

Biến đổi tương đương phương trình

(left| {frac{{{x^2} – x + 2}}{{x + 1}}}
ight| = |x| Leftrightarrow left< egin{array}{l}frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = x\frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = - xend{array} ight.)

( Leftrightarrow left< egin{array}{l}{x^2} - x + 2 = x(x + 1)\{x^2} - x + 2 = - x(x + 1)end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x = 2\2{x^2} = - 2,,(VN)end{array} ight. Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Xem thêm: Viết Chương Trình Giải Phương Trình Bậc 2 Lớp 11, Viết Chương Trình Giải Phương Trình Bậc 2

Bài toán 3: Giải phương trình |f(x)|=g(x).

Phương pháp giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Xét hai trường hợp:

** Trường hợp 1: Nếu (f(x) ge 0.) (1)

Phương trình có dạng: (f(x) = g(x) Rightarrow ) nghiệm và kiểm tra điều kiện (1).

** Trường hợp 2: Nếu f(x) Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và (g(x) ge 0.)

Bước 2: Khi đó (|f(x)| = g(x) Leftrightarrow left< egin{array}{l}f(x) = g(x)\f(x) = - g(x)end{array} ight. Rightarrow ) nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Xem thêm: bài tập tập hợp chi phí nguyên vật liệu trực tiếp

Ví dụ 4: Giải phương trình: |x + 4| + 3x = 5.

Giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu (x + 4 ge 0 Leftrightarrow x ge – 4) (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

(x + 4 + 3x = 5 Leftrightarrow 4x = 1 Leftrightarrow x = frac{1}{4},) thoả mãn điều kiện (1)