Lập Phương Trình Bậc 2 Có Các Nghiệm Là X1^2 X22, Các Bài Tập Phương Trình Bậc 2

Đang xem: Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là x1^2 x22

18 trang

minhquan88

1317

0hướng dẫn

Xem thêm: Các Khóa Học Kinh Doanh Ngắn Hạn Ở Đâu Chất Lượng, Học Quản Trị Kinh Doanh Ngắn Hạn

Bạn đang xem tài liệu “Toán 9 – Chuyên đề 5: Phương trình bậc hai phương trình bậc hai”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Đài Bắc Diện Tích – Những Thành Phố Lớn Tại Đài Loan

Chuyên đề 5: Phương trình bậc haiPhần II. kiến thức cần nắm vững1. Công thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có D = b2- 4ac+Nếu D 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:x1 = ; x2 = 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có D’=b’ 2- ac ( b =2b’ )+Nếu D’ 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 3. Hệ thức Vi-éta) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0 (aạ0) thì : S = x1+x2 = ; P = x1.x2 = b) ứng dụng: +Hệ quả 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = +Hệ quả 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0(x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P ³ 0)Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là D ≥ 0) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấuPhần II. bài tập rèn luyệnI. Toán trắc nghiệm(Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết)Bài 1: Điền vào chỗ ….. để có mệnh đề đúng a) Phương trình mx2+nx+p = 0 (m ạ 0) có D = ….. Nếu D ….. thì phương trình vô nghiệm Nếu D ….. thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ….. Nếu D ….. thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =….. ; x2 = …..b) Phương trình px2+qx+k = 0 (p ạ 0) có D’= …..(với q = 2q’ ) Nếu D’ ….. thì phương trình vô nghiệm Nếu D’ ….. thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ….. Nếu D’ ….. thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =….. ; x2 = …..Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai A. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ạ 0) thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = B. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ạ 0) thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = C. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = D. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a-b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = E. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = F. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = G. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0 H. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phương trình : x2- P x+S = 0Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn cùng tranh luận về các mệnh đề sau: A.Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 có a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = B.Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 có: a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 = C.Phương trình ax2+bx+c=0 có tổng hai nghiệm làvà tích hai nghiệm là D.Phương trình 2×2-x+3 = 0 có tổng hai nghiệm là và tích hai nghiệm là Hùng nói: cả bốn mệnh đề đều đúng Hải nói: cả bốn mệnh đề đều sai Tuấn nói: A, B, C đúng còn D saiTheo em ai đúng, ai sai? giải thích rõ vì sao?GV:cần khắc sâu hơn về a ạ 0 và khi sử dụng ĐL viet thì phải có ĐK: D ≥ 0)II. Toán tự luận Loại toán rèn kỹ năng áp dụng công thức vào tính toán Bài 1: Giải phương trình a) x2 – 49x – 50 = 0 b) (2-)x2 + 2x – 2 – = 0Giải: a) Giải phương trình x2 – 49x – 50 = 0 + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = – 49; c = 50) D = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Lời giải 2: ứng dụng của định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Nên phương trình có nghiệm: x1 = – 1; x2 = + Lời giải 3: D = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có : Vậy phương trình có nghiệm: x1 = – 1; x2 = b) Giải phương trình (2-)x2 + 2x – 2 – = 0Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2-; b = 2; c = – 2 –) D = (2)2- 4(2-)(– 2 –) = 16; = 4 Do D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2-; b’ = ; c = – 2 –) D’ = ()2- (2-)(– 2 –) = 4; = 2 Do D’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Lời giải 3: ứng dụng của định lí Viet Do a + b + c = 2- + 2+ (- 2 – ) = 0 Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x1 = *Yêu cầu: + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức + áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán* Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:1. 3×2 – 7x – 10 = 0 2. x2 – 3x + 2 = 0 3. x2 – 4x – 5 = 0 4. 3×2 – 2x – 3 = 05. x2 – (1+)x + = 06.×2 – (1-)x – 1 = 07.(2+)x2 – 2x – 2 + = 08. x2 – – 6 = 0Bài 2: Tìm hai số u và v biết: u + v = 42 và u.v = 441GiảiDu u+v = 42 và u.v = 441 nên u và v là nghiệm của phương trìnhx2 – 42x + 441 = 0 (*)Ta có: D’ = (- 21)2- 441 = 0Phương trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21 Vậy u = v = 21*Bài tập tương tự: 1. Tìm hai số u và v biết: a) u+v = -42 và u.v = – 400 b) u – v = 5 và u.v = 24 c) u+v = 3 và u.v = – 8 d) u – v = -5 và u.v = -10 2. Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m2Bài 3: Giải các phương trình sau (phương trình quy về phương trình bậc hai) a) x3 + 3×2 – 2x – 6 = 0 b) c) 5×4 + 2×2 -16 = 10 – x2d) 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0Giải a) Giải phương trình x3 + 3×2 – 2x – 6 = 0 (1) (1) Û (x2 – 2)(x + 3) = 0 Û (x + )(x – )(x + 3) = 0 Û x = -; x = ; x = – 3 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -; x = ; x = – 3 b) Giải phương trình (2) Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì (2) Û 2x(x- 4) = x2 – x + 8 Û x2 – 7x – 8 = 0 (*) Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nên phương trình (*) có nghiệm x1 = -1(không thoả mãn ĐK) ; x2 = 8 (thoả mãn ĐK) Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 8 c) Giải phương trình 5×4 + 2×2 -16 = 10 – x2 (3) Ta có: (3) Û 5×4 – 3×2 – 26 = 0 Đặt x2 = t (t ³ 0) thì (3) Û 5t2 – 3t – 26 = 0 Xét D = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529. ị = 23 Nên: t1 =(thoả mãn t ³ 0) ; t2 = (loại) Với t = Û x2 = Û x = Vậy phương trình (3) có nghiệm x1 = ; x2 = d) Giải phương trình 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0 (4) Đặt x2+x = t . Khi đó (4) Û 3t2 – 2t – 1 = 0 Do a + b + c = 3 + (- 2) + (- 1) = 0 . Nên t1 = 1; t2 = t1 = 1Û x2+x = 1Û x2 + x – 1 = 0 D1 = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0. Nên x1 = ; x2 = t2 = Û x2+x = Û 3×2 + 3x + 1 = 0 (*) D2 = 32 – 4.3.1 = -3 0 5. Hai nghiệm cùng dấu Û D³ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu Û D > 0 và P 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c 0 Û 1- k > 0 Û k 1 thì phương trình vô nghiệm Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1 Nếu k 0 với mọi m ị Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm)b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu Û a.c -3 Vậy m > -3c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có … c = 0 với a, b, c là các số hữu tỷ, a 0, có một nghiệm là 1 + . Hãy tìm nghiệm còn lạiBài 200 Tìm tất cả các số nguyên k để phương trình: kx2 – ( 1-2k) + k – 2 = 0 luôn luôn có nghiệm số hữu tỷ.Bài 201 Cho phương trình bậc hai: 3×2 + 4(a – 1)x + a2 – 4a + 1 = 0xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn hệ thức : Bài 202 Cho biết phương trình: x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm là a và b,phương trình: x2 + qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b và cchứng minh hệ thức : (b – a)(b – c) = pq – 6Bài 203 Cho các phương trình :x2 – 5x + k = 0 (1)x2 – 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phương trình (2) lớn gấp 2 một trong các nghiệm của phương trình (1)Bài 204 Cho các phương trình : 2×2 + mx – 1 = 0 (1)mx2 – x + 2 = 0 (2) Với giá trị nào của m, phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chungBài 205 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai: 3×2 – cx +2c – 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức: S = Bài 206 Xác định a để hai phương trình sau có nghiệm chung : x2 + ax + 8 = 0x2 + x + a = 0Bài 207 Tìm tất cả các số nguyên k để các phương trình bậc hai:2×2 + (3k – 1)x – 3 = 06×2 – (2k – 3)x – 1 = 0 a) Có nghiệm chung b) Tương đương với nhauBài 208 Cho phương trình bậc hai: 2×2 + 6x + m = 0. Với giá trị nào của tham số m, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: Bài 209 Cho biết x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0, a,b,c R). Hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là : Bài 210 Biết rằng x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 . Hãy việt phương trình bậc hai nhân x13 và x23 làm hai nghiệmBài 211 Cho f(x) = x2 – 2(m+ 2)x + 6m + 1 a) CMR: phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2Bài 212 Cho phương trình : x2 -2(m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 a) Định m để phương trình có hai nghiệm đều âm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:Bài 213 CMR: phương trình 🙁 x + 1)(x+3) + m(x + 2)(x + 4) = 0 Luôn luôn có nghiệm số thực với mọi giá trị của tham số mBài 214 Cho phương trình bậc hai: x2 – 6x + m = 0. Với giá trị nào của tham số m, phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:x12 + x22 = 72Bài 215 Giả sử a và b là hai số khác nhau. Chứng minh rằng nếu hai phương trình: x2 + ax + 2b = 0 (1) x2 + bx + 2a = 0 (2) Có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2) là nghiệm chung của phương trình : x2 + 2x + ab = 0Bài 216 Cho hai phương trình : x2 + ax + 2b = 0 (1) x2 + bx + ac = 0 (2)( a,b,c đôi một khác nhau và khác 0) Cho biết (1) và (2) có đúng một nghiệm chung. Chứng minh rằng hai nghiệm còn lại của phương trình (1) và (2) là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0Bài 217 Cho phương trình: x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m b) Với giá trị nào của tham số m, biểu thức: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 218 Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = 0 (1) x2 + a2x + b2 = 0 (2) Cho biết a1a2 2(b1 + b2). Chứng minh một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.Bài 219 Cho ba phương trình: ax2 + 2bx + c = 0 (1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (3) với a,b,c ≠ 0. Chứng minh rằng, ít nhất một trong ba phương trình trên đây phải có nghiệmBài 220 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm pân biệt x1, x2 thoả mãn: b) Lập một hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với mBài 221 Cho phương trình: (m + 2)x2 – 2(m – 1)x + 3 – m = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức : x12 + x22 = x1 + x2 b) Lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m c) Viết một phương trình bậc hai có các nghiệm là: x1 = , x2 = Bài 222: Cho phương trình: x2 + (m+1) + m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m b) Xác định m để biểu thức: E = x12+x22 đạt giá trị bé nhất.Bài 223 Cho phương trình; (a – 3)x2 – 2(a – 1)x a – 5 = 0 a) giải phương trình khi a =13 b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 224 Cho phương trình bậc hai: 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luông luôn có nghiệm với mọi m b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm đó c) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân x1, x2 thoả mãn: -1 0 thoả mãn: x1 + t1 2Bài 228 Cho 2 phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1)cx2 + bx + a = 0 (2) (a, b, c ạ 0 ). Chứng minh rằng nếu (1) có hai nghiệm tương đương x1, x2 thì (2) cũng có hai 2 nghiệm tương đương x3, x4. Ngoài các nghiệm đó thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4 4Bài 229 Không giải phương trình: 3×2 + 17x – 14 = 0 (1) Hãy tính giá trị của biểu thức: S= Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)Bài 230 a) Không giải phương trình, hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình X2 – b) Với giá trị nào của số nguyên a, các nghiệm của phương trình: ax2 + (2a – 1)x + a – 2 = 0 là các số hữu tỷ?Bài 231 Cho phương trình: 2×2 – (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = 0a) Giải phương trình khi m =9b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm mà một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại. Tìm các nghiệm đó.Bài 232 Cho phương trình bậc hai: x2 + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm a và bBài 233 Cho f(x) = (4m – 3)x2 – 3(m + 1)x + 2(m + 1) a) Khi m = 1, tìm nghiệm của phương trình đó b) Xác định m để m để f(x) viết được dưới dạng một bình phương c) Giả sử phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.Bài 234Cho x,y > 0 thoả mãn hệ thức:Hãy tính giá trị của biểu thức: E = Bài 235 Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn : x12 + x22 10 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 sao cho: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 236 Cho phương trình bậc hai:ax2 + bx + c = 0px2 + qx + r = 0 có ít nhất một nghiệm chung. Chứng minh rằng ta có hệ thức: (pc–ar)2 = (pb–aq)(cq–rb)Bài 237 Cho phương trình: x2 + ax + b = 0 (1) x2 – cx – d = 0 (2) Các hệ số a, b, c, d thoả mãn: a(a–c)+c(c–a)+8(d–b) > 0 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .Bài 238 Giả sử phương trình bậc hai: x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng: ax2 + bx2 là một hợp số.Bài 239 Giả sử phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 Có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Xác định m để biểu thức E = x12 + x22 + 10x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính min EBài 240 Cho biết phương trình: x2 – (a – 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2; Xác định a để biểu thức M = 3×2 + 5x1x2 + 3×2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm nghiệm trong trường hợp M đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 241 Cho phương trình: x2 + px – 1 = 0 (p là số lẻ) có hai nghiệm phân biệt x1x2; Chứng minh rằng: nếu n là số tự nhiên thì: x1n + x2n và x1n+1 + x2n +1 đều là các số nguyên và chúng nguyên tố cùng nhau.Bài 242 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 4. Tính nghiệm số còn lại.Bài 243 Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Có hai nghiệm x1, x2. Với giá trị nào của m, biểu thức R = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.Bài 244 Cho a là số thực khác -1. Hãy lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn các hệ thức:4x1x2 + 4 = 5(x1 + x2) (1)(x1 – 1)(x2 – 1) = (2)Bài 245 Cho a ạ 0. Giả sử x1 và x2 là nghiệm của phương trình X2 – ax – Chứng minh rằng: x14 + x24 Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào.Bài 246 Cho a ạ 0, giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2 – ax – = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: E = x14 + x24Bài 247 Cho phương trình bậc 2: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0 a)Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm kép. b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1Bài 248 Cho phương trình: x2–ax+a–1 = 0 có hai nghiệm là x1 ,x2. a) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = b) Tìm giá trị của a để: P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 249 Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 a) Chứng minh rằng, phương trình có nghiệm với mọi m b) Chứng minh rằng, có một hệ thức giữa hai nghiệm không thuộc vào m.Bài 250 Cho phương trình: ax2 + (ab + 1)x + b = 0 a) Chứng minh rằng với mọi a,b phương trình đã cho đều có nghiệm. b) Muốn cho phương trình đã cho có nghiệm duy nhất bằng thì a và b phải bẳng bao nhiêu?Bài 251 Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: Bài 252 Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1) a) Giải và biện luận phương trình (1) theo m b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2: * Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m * Tìm m sao cho Bài 253 Cho phương trình : x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 a) Chứng minh rằng: phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm. Xác định m để biểu thức E = (x1 + 1)x2 đạt giá trị lớn nhất.Bài 254 Cho phương trình : x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = x22.Bài 255 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + a = 0 Gọi t1, t2 là hai nghiệm của phương trình : t2 – 12t + b = 0 Cho biết : . Tính a và b