Kỹ Năng Giải Phương Trình Chứa Căn, Mẹo Giải Phương Trình Chứa Căn Thức

Phương pháp đặt ẩn phụ là phương pháp hay mà tôi rất tâm đắc , phương pháp này có thể dùng để giải được rất nhiều phương trình

Ở phương pháp này dùng cách đặt ẩn phụ để đưa về dạng phương trình vô tỷ đơn giản

 Cách đặt ẩn phụ: + Đặt 1 ẩn phụ

 + Đặt 2 ẩn phụ

 + Đặt nhiều ẩn phụ

 

Đang xem: Kỹ năng giải phương trình chứa căn

*

15 trang

*

hungphat.hp

*
*

1196

*

26hướng dẫn

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lập Công Thức Tính Phần Trăm Trong Excel, Cách Tính Tỷ Lệ Phần Trăm Trong Excel

Bạn đang xem tài liệu “Sáng kiến kinh nghiệm Luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ – Toán 9”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Tìm M De Phương Trình Có 3 Nghiệm Toán 11, Học Tại Nhà

LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ – TOÁN 9A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn trong dấu căn .Trong chương trình đại số 9 ,phương trình vô tỷ là một dạng toán khó. Khi gặp các phương trình có chứa căn tương đối phức tạp, học sinh rất lúng túng không tìm ra cách giải và hay mắc sai lầm khi giải .. Có những phương trình không thể giải bằng các phương pháp quen thuộc. Khi gặp phương trình vô tỷ , học sinh thường chỉ quen một phương pháp là nâng luỹ thừa 2 vế để làm mất dấu căn. Nhưng trong quá trình giải sẽ thường mắc phải một số sai lầm trong phép biến đổi tương đương phương trình ,vì vậy dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm. Có một số phương trình sau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn đến phương trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm để đưa về phương trình bậc nhất, bậc 2 để giải lại rất là khó khăn . Vì vậy học sinh sẽ rất lúng túng và không tìm ra lời giải . – Để khắc phục những tồn tại trên khi dạy cho học sinh giải phương trình vô tỷ , giáo viên cần trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa và kiến thức mở rộng, hình thành các phương pháp giải một cách kịp thời. Với mỗi phương trình cần để cho học sinh nhận dạng phát hiện ra cách giải và tìm ra cách giải phù hợp nhất , nhanh nhất. Qua mỗi dạng tổng quát cách giải và hướng dẫn học sinh đặt đề toán tương tự, từ đó khắc sâu cách làm cho học sinh. Nếu biết phân dạng , chọn các ví dụ tiêu biểu , hình thành đường lối tư duy cho học sinh thì sẽ tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và nâng cao hiệu quả giáo dục . B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:I- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản liên quan và bổ sung một số kiến thức mở rộng .1. Các tính chất của luỹ thừa bậc 2, bậc 3, tổng quát hoá các tính chất của luỹ thừa bậc chẵn và luỹ thừa bậc lẻ.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các hằng đẳng thức .3. Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối.4. Cách giải phương trình, bất phương trình bậc nhất , bậc 2 một ẩn, cách giải hệ phương trình.5. Bổ sung các kiến thức để giải các phương trình đơn giản:* = **II. Cung cấp cho học sinh các phương pháp thường dùng để giải phương ttrình vô tỷ .PHƯƠNG PHÁP 1. Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phương trình( thường dùng khi 2 vế có luỹ thừa cùng bậc).Ví dụ: Giải phương trình (1)+ Ở phương trình (1) hai vế đều có căn bậc hai, học sinh có thể mắc sai lầm để nguyên hai vế như vậy và bình phương hai vế để làm mất căn . Vì vậy giáo viên cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh có thể mắc phải tức cần khắc sâu cho học sinh tính chất của luỹ thừa bậc 2: a = b a2 = b2 ( Khi a, b cùng dấu ) Vì vậy khi bình phương hai vế được phương trình mới tương đương với phương trình ban đầu khi hai vế cùng dấu. Ở phương trình (1), VP 0 , nhưng vế trái chưa chắc đã 0 vì vậy ta nên chuyển vế đưa về phương trình có 2 vế cùng 0.(1) Đến đây học sinh có thể bình phương hai vế: (*)Ta lại gặp phương trình có một vế chứa căn , học sinh có thể mắc sai lầm là bình phương tiếp 2 vế để vế phải mất căn mà không để ý hai vế đã cùng dấu hay chưa. Và trả lời phương trình (*) có 2 nghiệm : Sai lầm của học sinh là gì? Tôi cho học sinh khác phát hiện ra những sai lầm : + Khi giải chưa chú ý đến điều kiện để các căn thức có nghĩa nên sau khi giải không đó chiếu với điều kiện ở (1) : ĐK : vì vậy không phải là nghiệm của (1)+ Khi bình phương hai vế của phương trình (*) cần có điều kiện vậy không là nghiệm của (1) – Sau khi phân tích sai lầm mà học sinh thường gặp , từ đó tôi cho học sinh tìm ra cách giải đúng không phạm sai lầm đã phân tích . C1: Sau khi tìm được và thử lại (1) không nghiệm đúng Vậy (1) vô nghiệm. ( cách thử lại này làm khi việc tìm TXĐ của phương trình đã cho là tương đối phức tạp )C2: Đặt điều kiện tồn tại của các căn thức của (1)Sau khi giải đến (*) khi bình phương hai vế đặt thêm điều kiện vậy thoả mãn : nên phương trình (1)vô nghiệmC3: Có thể dựa vào điều kiện của ẩn để xét nghiệm của phương trình . Điều kiện của (1) : do đó Vế trái 0 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b Ta có: Do đó (11) Giải ra: thoả mãn điều kiệnVậy (11) có hai nghiệm VD2: Giải phương trình: (12)Nhận xét:+Ở phương trình này ta không nên bình phương hai vế + Xét các biểu thức trong căn và ngoài căn. 3×2+6x+7 = 3(x+1)2 +4; 5×2+10x + 14 = 5(x+1)2 + 9; 4-2x-x2=-(x+1)2+5 từ đó có lời giải: Giải: VT: VP: Vậy 2 vế đều bằng 5, khi đó Kết luận pt (12) có một nghiệm x=-1BT tương tự: Giải phương trìnha) b) VD3: Giải phương trình: Nhận xét: Nếu bình phương 2 vế sẽ đưa về phơng trình bậc 4, khó giảiHướng dẫn : Sử dụng BĐT so sánh 2 vếGiải: ĐK: Ta thấy: Mặt khác áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta cóVậy ta suy ra: x2-10x+27=2 (1) (2)Giải (1) ta được x=5 thay vào (2) ta thấy 2 vế bằng nhau. Vậy phương trình có nghiệm x=5BT tương tự : Giải phương trìnha) (HD: áp dụng BĐT cô si)b) Đưa về dạng: rồi áp dụng BĐT BunhiacopxkiTổng quát cách giải: + Biến đổi pt về dạng f(x)=g(x) mà với a là hằng số. Nghiệm của pt là các giá trị của x thoả mãn đồng thời f(x)=a và g(x) = a + Biến đổi pt về dạng h(x) =m ( m là hằng số) mà ta luôn có h(x)m và h(x)m thì nghiệm của pt là các giá trị của x làm cho dấu đẳng thức xảy ra + Áp dụng BĐT Côsi và Bunhiacôpxki PHƯƠNG PHÁP 6: Đoán nghiệm, chứng minh nghiệm duy nhất Ví dụ: Giải pt: Nhận xét: Nếu sử dụng 5 phương pháp trên đều khó giải được nên suy nghĩ để tìm cách giải khác.Hướng dẫn: + Thử nhẩm tìm nghiệm của pt+ Chứng minh nghiệm duy nhấtGiải: Nhận thấy là một nghiiệm của pt + Xét thì nên pt vô nghiệm + xét ta có: nên pt vô nghiệmVậy pt có 2 nghiệm x=-1 và x=1Ví dụ 2: Giải phương trình: Giải: Nhận thấy x=0 là một nghiệm của phương trình+Nếu x0 thì VP1 nên phươnhg trình vô nghiệm.Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của phương trìnhBT tương tự: Giải phương trìnhHướng dẫn: TXĐ: x1 Nhận thấy x=2 là nghiệm Chứng tỏ: 1×2 phương trình vô nghiệm (Ở những phương trình phức tạp mà việc sử dụng các phương pháp 1 đến phương pháp 4 đều không giải được thì ta nghĩ đến phương pháp 5). BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trên đây tôi đã trình bày vấn đề luyện kỷ năng giải phương trình vô tỷ bằng cách nhận dạng và các phương pháp giải phương trình vô tỷ. Trước khi giải học sinh nhận xét và thử các biện pháp từ đễ đến khó để tìm ra phương pháp phù hợp để giải. Sau đó học sinh sẽ giải các bài tập tương tự cùng dạng, và tự đặt thêm một số bài tập để khắc sâu thêm phương pháp giải . Tôi nghĩ rằng với mỗi vấn đề , mỗi chuyên đề toán học chúng ta đều dạy theo từng dạng , đi sâu mỗi dạng và tìm ra hướng tư duy ,hướng giải và phát triển bài toán .Sau đó ra bài tập tổng hợp để học sinh biệt phân dạng và tìm ra cách giải thích hợp cho mỗi bài thì chắc chắn học sinh sẽ nắm vững vấn đề . Và tôi tin chắc rằng toán học sẽ là niềm say mê với tất cả học sinh . Với kinh nghiệm nho nhỏ như vậy tôi xin được trao đổi cùng các đồng nghiệp.Tôi rất mong được sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp và các thầy cô đã có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy . Châu Bình, ngày 25 tháng 04 năm 2011 Người viết Nguyễn Thị Bốn

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình