Không Giải Phương Trình Hãy Tính Giá Trị Biểu Thức Vi, Giải Toán Trên Mạng

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Đang xem: Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức

Gọix1, x2là các nghiệm của phương trình 2×2-3x -2= 0 (1). Không giải phương trình (1), hãy tính giá trị các biểu thức sau :

a) A = x12+ x22

b) B =

a) Ta có:(2x^2-3x-2=0)

nên a=2; b=-3 và c=-2

Vì(x_1)và(x_2)là nghiệm của phương trình(2x^2-3x-2=0)nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

(left{{}egin{matrix}x_1+x_2=dfrac{-b}{a}=dfrac{3}{2}\x_1cdot x_2=-dfrac{2}{2}=-1end{matrix}
ight.)

Ta có:(x_1cdot x_2=-1)

nên(2cdot x_1cdot x_2=-2)

Ta có:(left(x_1+x_2
ight)^2=left(dfrac{3}{2}
ight)^2=dfrac{9}{4})

(Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2cdot x_1cdot x_2=dfrac{9}{4})

(Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=dfrac{9}{4}+2=dfrac{17}{4})

Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 − 11 x + 3 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2

A. 109 4

B. 27

C. − 109 4

D. 121 4

Phương trình 2 x 2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 11 2 x 1 . x 2 = 3 2

Ta có

A = x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 – 2 x 1 x 2 1 + x 2 ) = 11 2 2 − 2. 3 2 = 109 4

Đáp án: A

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình − 2 x 2 − 6 x − 1 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N = 1 x 1 + 3 + 1 x 2 + 3

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Phương trình −2 x 2 − 6x − 1 = 0 có = ( − 6 ) 2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = − 3 x 1 . x 2 = 1 2

Ta có

N = 1 x 1 + 3 + 1 x 2 + 3 = x 1 + x 2 + 6 x 1 . x 2 + 3 x 1 + x 2 + 9 = − 3 + 6 1 2 + 3. − 3 + 9 = 6

Đáp án: A

Xem thêm: mẫu hoa văn thêu áo

Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 − 18 x + 15 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x 1 3 + x 2 3

A. 1053

B. 1053 2

C. 729

D. 1053 3

Phương trình 2 x 2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Ta có

( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3 + 3 x 12 x 2 + 3 x 1 x 22 + x 2 3 ⇒ ( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) ⇒ x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )

Nên

C = x 1 3 + x 2 3 = x 1 + x 2 3 – 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )

= 9 3 – 3 . 3 . 15 2 = 1053 2

Đáp án: B

Cho phương trình 2x^2+5x-1=0Không tính bằng cách giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A=x1^2-2×1-2×2+x2^2Tổng là -5/2 tích là -1/2

delta=(left(-5
ight)^2-4.2.left(-1
ight)=25+8=33>0..)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et:

(hept{egin{cases}x_1+x_2=-frac{5}{2}\x_1x_2=frac{-1}{2}end{cases}})

A=(x_1^2-2x_1-2x_2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-2left(x_1+x_2
ight)..)

(Leftrightarrow A=left(x_1+x_2
ight)^2-2x_1x_2-2left(x_1+x_2
ight)..)

Thay vào A ta được:(A=left(-frac{5}{2}
ight)^2-2.left(-frac{1}{2}
ight)-2.left(-frac{5}{2}
ight).)

(=frac{25}{4}+1+5=frac{49}{4}.)

Học tốt

Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình − x 2 − 4 x + 6 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N = 1 x 1 + 2 + 1 x 2 + 2

A. −2

B. 1

C. 0

D. 4

Phương trình: − x 2 − 4x + 6 = 0 có = ( − 4 ) 2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = − 4 x 1 . x 2 = − 6

Ta có

N = 1 x 1 + 2 + 1 x 2 + 2 = x 1 + x 2 + 4 x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 + 4 = − 4 + 4 − 6 + 2. − 4 + 4

Đáp án: C

Cho phương trình ( 1 , 5 ) x 2 – x – 5 = 2 3 2 x + 3 .Gọi x1, x2 (x1 2 ) là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức A=x1-2×2 là

A. 0

B. 5

C. -4

D. -3

Phương trình 9 x – 3 . 3 x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 x 1 . Giá trị của biểu thức A = 2 x 1 + 3 x 2 bằng

D.2

Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x 2 – 5 x + 2 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Xem thêm: Tổng Hợp Tất Cả Các Hàm Tính Trong Excel 2007, 15+ Hàm Cơ Bản Trong Excel Cho Dân Văn Phòng

Phương trình 9 x – 3 . 3 x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 ( x 1

A. 4 log 2 3

B. 0

C. 3 log 3 2

D. 2

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình