Hình Cầu Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu, Giải Vnen Toán 9 Bài 3: Hình Cầu

Trong đời sống, chúng ta đã được gặp và tiếp xúc với rất nhiều hình cầu, thí dụ như quả địa cầu, trái bóng lăn, trái bóng bàn, golf… bài học này là bài học cuối của chương trình THCS phân môn hình học, đây cũng là kiến thức nền tảng để các bạn học sinh bước vào chương trình Toán THPT một cách tự tin nhất

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hình cầu

1.2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

1.3. Diện tích mặt cầu

1.4. Thể tích mặt cầu

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 3 Chương 4 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệmHình cầu -Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

3.2 Bài tập SGKHình cầu – Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 4 Hình học 9

Khi quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình cầu.

Đang xem: Hình cầu diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Chúng ta có 1 số tính chất sau

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn

Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua tâm mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn có diện tích lớn nhất (vì bán kính lớn nhất)

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

(S=4pi R^2=pi d^2)(với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

Công thức tính thể tích mặt cầu:

(V=frac{4}{3}pi R^3)

Bài 1:Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng(4cm)

Hướng dẫn:Theo công thức, ta có diện tích của mặt cầu là:(S=4R^2 pi=4.4^2pi=64pi(cm^2))

Bài 2:Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên(frac{3}{2})lần thì diện tích và thể tích của nó thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn:Theo công thức tính diện tích, ta có(S=4R^2 pi)

Dựa vào công thức trên, khi R tăng lên(frac{3}{2})thì diện tích tăng lên(R^2)lần tức là(frac{9}{4})lần.

Tương tự đối với thể tích:(V= frac{4}{3}pi R^3)

khi R tăng lên(frac{3}{2})thì thể tích tăng lên(R^3)lần tức là(frac{27}{8})lần.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Excel Văn Phòng, Những Thủ Thuật Excel Cho Dân Văn Phòng

Bài 3:Giả sử trái cam có hình tương tự mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là(2,5cm), biết vỏ cam dày(3mm). Hãy tính thể tích thực của cam mà Lan đã ăn.

Xem thêm: Bộ Vở Bài Tập Lớp 6 2018 – Bộ Sách Giáo Khoa Lớp 6 Năm 2018

Hướng dẫn:Xem như phần cam mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính Lan đo được trừ đi vỏ

Tức là:(R=25-3=22mm)

Vậy, thể tích cam mà bạn Lan đã ăn là:(V= frac{4}{3}pi R^3=frac{4}{3}pi. 22^3=frac{42592pi}{3}(mm^3))

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo đại số thể tích.

Hướng dẫn:Theo đề bài, ta có:

(frac{4}{3}pi R^3=4R^2.piLeftrightarrow frac{R}{3}=1Leftrightarrow R=3(dvdd))

Bài 2: Tính thể tích của một mặt cầu có bán kính (cm) thỏa mãn phương trình: (x^2-3x-4=0)

Hướng dẫn:Giải phương trình trên, ta có được hai nghiệm trái dấu, chỉ chọn nghiệm(x=4(cm))

Vậy, thể tích của mặt cầu đó là(V=frac{4}{3}pi R^3=frac{4}{3}.4^3.pi=frac{256pi}{3}(cm^3))