Giải Và Biện Luận Phương Trình Theo Tham Số A B, Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Nhất

b) Nếu b = 0 Phương trình có dạng 0.x = 0 được nghiệm với mọi x thuộc R. phương trình vô số ngiệm , S = R

Kết luận : 1.

2. a= 0

a) b 0 S =

b) b = 0 S = R

Ví dụ 3.15

Giải và biện luận phương trình : a(x-1) = 2(b-x)

Giải

Ta có : a(x-1) = 2(b-x) (a+2)x = a+ 2b.

Đang xem: Giải và biện luận phương trình theo tham số a b

1. a+2 0 a -2, phương trình có nghiệm duy nhất

2. a + 2 = 0 a = -2, phương trình có dạng 0.x = -2 + 2b.

Xem thêm: Sách Giáo Trình Thực Hành Excel 2010, Giáo Trình Thực Hành Excel

a) Nếu -2 + 2b = 0 b = 1, phương trình có dạng 0.x = 0, có nghiệm tuỳ ý.

Xem thêm: Giáo Án Làm Quen Văn Học Mẫu Giáo Bé (3, Giáo Án Làm Quen Văn Học

Kết quả: a -2

a = -2 và b 1 S =

a = -2 và b = 1 S = R

Ví dụ 3.16

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn có tham số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CÓ THAM SỐGiải và biện luận phương trình ax = -bTa có: 1. phương trình có nghiệm duy nhất 2. a = 0 phương trình có dạng: 0.x = ba) Nếu b 0 Không có giá trị nào của x nhân với 0 cho tamột số khác 0.Vậy phương trình vô nghiệm; S = .b) Nếu b = 0 Phương trình có dạng 0.x = 0 được nghiệm với mọi x thuộc R. phương trình vô số ngiệm , S = RKết luận : 1. 2. a= 0 a) b 0 S = b) b = 0 S = RVí dụ 3.15Giải và biện luận phương trình : a(x-1) = 2(b-x)Giải Ta có : a(x-1) = 2(b-x) (a+2)x = a+ 2b.a+2 0 a -2, phương trình có nghiệm duy nhất a + 2 = 0 a = -2, phương trình có dạng 0.x = -2 + 2b.Nếu -2 + 2b = 0 b = 1, phương trình có dạng 0.x = 0, có nghiệm tuỳ ý.Kết quả: a -2 a = -2 và b 1 S = a = -2 và b = 1 S = RVí dụ 3.16Tìm giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất (a)GiảiĐây là phương trình có ẩn ở mẫu. Ta đặt điều kiện cho ẩn:x- 1 0 Ta được : Phương trình (b) có nghiệm duy nhất là : Lúc đó, nghiệm của (b) là: Để là nghiệm của phương trình (a) thì nó phải thoả mãn điều kiện , tức là Kết quả : phương trình có nghiệm duy nhất khi m có nghiệm duy nhất khi m và Ví dụ 3.17Cho phương trình : (a)Tìm các giá trị của m để phương trình (a) vô nghiệm.Giải Phương trìnhn (a) là phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện:Điều kiện: và (*)Ta có (a) (b)Với m = 0 thì phương trình (b) có dạng 0.x = 2 Vậy, trường hợp này phương trình (b) vô nghiệm (1)Với thì phương trình (b) có nghiệm .Nghiệm là nghiệm của (a) khi nó phải thoả mãn các điều kiện (*), tức là:Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình (a) cũng vô nghiệm (2)Kết quả: phương trình (a) vô nghiệm với các giá trị của BÀI TẬP121. Giải và biện luận các phương trình:a) m là tham sốb) ; m, n là các tham sốc) m là tham sốd) (m-1)(m+2)x +3m2 + m – 4 = 0; m là tham số.e) (a2 -3a + 2) x = a – 2; a là tham số122. Giải và biện luận các phương trìnha) ; a là tham sốb) a là tham số.123. Giải và biện luận các phương trình : ; a,b,c là tham số124. Giải và biện luận phương trình:125. Cho phương trình: Xác định giá trị a để phương trình vô nghiệm.126. Cho phương trình : m(x-1) + n(2x+1) – x = 2; m,n là tham sốXác định các giá trị m,n để phương trình có vô số nghiệm (S=R)127. Cho hai phương trình : x= 1 – 2mx (a) (b)Giải và biện luận phương trình (a),phương trình (b)Với những giá trị nao9f của tham số m thì hai phương trình tương đương?HƯỚNG DẪN GIẢI121. a) 1) (m-2)(m+2) Phương trình cĩ nghiệm 2 a) Với m = +2, phương trình cĩ dạng 0.x = 0Phương trình được nghiệm với mọi x RVới m = -2, phương trình cĩ dạng 0.x = -4Phương trình vơ nghiệmKết quả: Điều kiện: Mẫu chung Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được:2) m = 0 Phương trình cĩ dạng 0.x = n 2Do điều kiện m , ta suy ra n 0 và phương trình trỏ thành 0.x0 Không có giá trị nào của x nhân với 0 cho ta kết quả là một số 0 Vậy phương trình vô nghiệm.Kết quả c) 1) Với và , phương trình có nghiệm 2) a) Với m = 0 phương trình có dạng 0.x = 4 vô nghiệm b) Với m = 2 phương trình có dạng 0.x = S = Rc) Với m = -2 phương trình có dạng 0.x = 16 d)1) và 2) (m-1)(m+2) = 0a) m – 1 = 0 m=1, phương trình có dạng 0.x = 0 phương trình có nghiệm tuỳ ýb) m = -2 phương trình có dạng 0.x = 2 phương trình vơ nghiệmKết quả: và m =1 S = R m = -2 e) 2) a = 1 0.x = -1 a =2 0.x = 0 S = R122. a) Điều kiện : x -1 và x aTa đưa phương trình về dạng: 2(a-1)x = (a-1)2khi vậy với giá trị a thì phương trình cĩ nghiệm Khi a= 1, phương trình cĩ dạng 0.x = 0Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị Khi a = -1 => phương trình vơ nghiệm : b) Điều kiện : x . Mẫu chung x2 – a2Quy đồng mẫu và khử mẫu, đưa vcề phương trình: (a-1)x = (a-1)(2a-3)1)Với a = 1 => x = 2a-3Với điều kiện x a => 2a – 3 a => a 3 x -a => 2a – -a => a 1Vậy với điều kiện a1 và a 3, phương trình cĩ nghiệm x = 2a- 3.2) Với a = 1Phương trình cĩ dạng 0.x = 0Nghiệm của phương trìnhb là mọi giá trị Kết quả a 1 => S a = 1 => S = 123. điều kiện: a0, b 0, x0, x -(a+b)Đưa các biểu thức cĩ chứa ẩn về vế trái: Quy đồng mẫu : Với a + b 0 thì:(*) ĩ -x(a+b+x) = ab ĩ x2+(a+b)x + ab + 0ĩ x2 +ax+bx + ab = 0 ĩ x(x+a)+b(x+a) = 0ĩ (x+a)x+b) = 0 Xét giá trị x = -a. để x = -a là ngiệm của phương trình đã cho thì ta phải cĩ :Vậy với a 0 , b 0 thì x = -a là một nghiệm của phương trình đã cho.Xét giá trị x = -b. Để x = -b là nghiệm của phương trình đã cho thì ta phải cĩ:Vậy với a 0 , b 0, b cũng là một nghiệm của phương trình đã cho..2 Với a + b = 0 , phương trình (*) được nghiệm với mọi Trong trường hợp này nghiệm của phương trình đã cho là Kết quả:Nếu a0, b0 thì S= Nếu a0, b 0 và a+ b = 0 thì S 124. Phương trình đã cho tương đương với phương trình :Nếu Phương trình đã cho cĩ nghiệm x = a + b + c => S = Nếu Phương trình đã cho được nghiệm đúng với mọi x125. Điều kiện x-1 và x0Mẫu chung : x(x+1)Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta đưa về phương trình : (a-3)x=2Phương trình vơ nghiệm khi a – 3 = 0 => a = 3Ngồi ra, khi x3 => Kết hợp với điều kiện x-1 Do nên khơng cĩ giá trị nào để x = 0Kết quả : phương trình vơ nghiệm với các giá trị a = 3, a = 1126. phương trình được đưa về : (m+2n-1)x = 2 + m –nĐể phương trình cĩ vơ số nghiệm thì:m+ 2n -1 = 0 (1)và 2 + m –n = 0 (2)Từ (1) và (2) ta rút ra m = -1, n= 1127. 1) a)Hai phương trình tương đương khi cĩ tập hợp nghiệm bằng nhau. Ta cĩ hai trường hợp :a) b) Trường hợp cả hai phương trình đều vơ nghiệm. Trường hợp này khơng xảy ra vì phương trình đầu vơ nghiệm với , cịn phương trình sau lại vơ nghiệm với Kết quả : Hai phương trình tương đương khi .