Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đánh Giá Và Hằng Đẳng Thức

Lớp 1-2-3

Lớp 1

Lớp 2

Vở bài tập

Lớp 3

Vở bài tập

Đề thi

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá cực hay
Trang trước
Trang sau

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá cực hay

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ

Bước 2: Đánh giá một vế lớn hơn hoặc bằng vế còn lại hoặc đánh giá cả hai vế.

Đang xem: Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá

+ Cách 1: Đưa 1 vế về dạng A2 + B2 + C2 + … = 0

Phương trình có nghiệm ⇔ A = B = C = … = 0.

+ Cách 2 : Sử dụng các BĐT để đánh giá.

BĐT Cô-si áp dụng cho hai số dương : a2 + b2 ≥ 2ab

BĐT hệ quả : 2(a2 + b2) ≥ (a+b)2

BĐT Cô-si áp dụng cho ba số dương : a3 + b3 + c3 ≥ 3abc

…

Bước 3 : Xét dấu = xảy ra và đối chiếu tìm nghiệm của phương trình.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x-2)2 ≥ 0

⇒ (x-2)2 + 27 ≥ 27

Dấu “=” khi (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

⇔

Ta có:

Suy ra

Suy ra pt (1) ⇔

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; y = 2; z = 3.

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≠ 0.

Nhân cả hai vế với 3x ta được :

(1) .

Ta có :

Áp dụng BĐT Cô si cho ba số

ta có :

⇒ VT (1) ≤ VP (1).

PT có nghiệm ⇔ 5×2 = 2×2 + 9 ⇔ 3×2 = 9 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ±√3 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = ±√3 .

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: BĐT nào dưới đây là đúng với mọi số thực x ?

A. x2 + 1 ≥ 2xB. x3 + 1 ≥ 3x

C. x4 + 1 ≥ 4x D. x5 + 1 ≥ 5x

Hiển thị đáp án

Bài 2: Phương trình

có tổng các nghiệm bằng :

A. 0B. 1

C. 2D. 3

Hiển thị đáp án

Bài 3: Đánh giá nào dưới đây là không đúng ?

Hiển thị đáp án

Bài 4: Khẳng định nào dưới đây đúng về phương trình :

A. Phương trình có một nghiệm âm

B. Phương trình có một nghiệm dương

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu

D. Phương trình vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Phương trình

có số nghiệm là :

A. 0B. 1

C. 2D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≥ -1.

Xem thêm: Khóa Học Facebook Chuyên Sâu, Khóa Học Facebook Marketing Thực Hành

Nhận thấy : VT =

với mọi x.

PT có nghiệm ⇔

⇔ x = 3 (t.m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 7: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Ta có :

VT

Phương trình có nghiệm ⇔

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 8: Giải phương trình :

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 5 ≤ x ≤ 7 .

+ Áp dụng BĐT : (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) ta có:

+ x2 – 12x + 38 = (x-6)2 + 2 ≥ 2

⇒ VT ≤ VP với mọi x.

Phương trình có nghiệm ⇔

⇔ x = 6.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

Bài 9: Giải phương trình :

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 0 ≤ x ≤ 1 .

+ Nếu x = 1, VT (*) = 3 ; VP (*) = 3.

⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình.

+ Với 0 ≤ x ≤ 1 thì

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 10: Giải phương trình :

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: PT có nghiệm x = 1/2 . Do đó ta thêm bớt các số để đánh giá BĐT sao cho dấu = đều xảy ra tại x = 1/2 .

Giải :

Nhận xét : VT = 4×4 + x2 + 3x + 4 > 0 với mọi x.

Xem thêm: Kết Luận Vùng Văn Hóa Trung Bộ (Lê Văn Hảo) Xứ, Vùng Văn Hoá Trung Bộ

PT có nghiệm ⇔

⇔ x > 0.

Khi đó áp dụng BĐT Cô-si cho VT ta có :

Áp dụng BĐT Cô-si cho vế trái ta được :

⇒ VT ≥ VP

Phương trình có nghiệm ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình Học 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, lingocard.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!