Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Phương Trình Lớp 10 Cơ Bản Lớp 10 Hk 1

· Là mệnh đề chứa một biến x có dạng f(x) = g(x), x gọi là ẩn số, f(x) là vế trái;

 g(x) là vế phải.

· Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện cho ẩn x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

· Mỗi số x0 thoả mãn ĐKXĐ sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng, là một nghiệm

 của phương trình. Một phương trình có tập nghiệm bằng rỗng gọi là phương trình vô

 nghiệm.

Đang xem: Giải phương trình lớp 10 cơ bản

24 trang

trường đạt

4839

2hướng dẫn

Xem thêm: Trắc Nghiệm Tính Cách Vnexpress, Trắc Nghiệm Tính Cách

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu “Kiến thức cơ bản Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Cách Bấm Máy Tính Giải Hệ Phương Trình Bậc 2, Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1.Khái niệm phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn.A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình một ẩnLà mệnh đề chứa một biến x có dạng f(x) = g(x), x gọi là ẩn số, f(x) là vế trái; g(x) là vế phải.Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện cho ẩn x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.Mỗi số x0 thoả mãn ĐKXĐ sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng, là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có tập nghiệm bằng rỗng gọi là phương trình vô nghiệm.2. Phương trình tương đương (PTTĐ), phương trình hệ quả (PTHQ)Cho hai phương trình (PT): f1(x) = g1(x) (1) & f2(x) = g2(x) (2). + PT (2) là (PTHQ) của PT (1) , kí hiệu f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) nếu tập nghiệm của (1) là tập con của tập nghiệm của (2). + Hai phương trình (1) và (2) là tương đương, kí hiệu f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x), nếu các tập nghiệm của (1) và của (2) bằng nhau.3. Phép biến đổi tương đương Định lý : Gọi D là ĐKXĐ của PT f(x) = g(x) và h(x) là biểu thức xác định thì a) f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x). b) f(x) = g(x) f(x) . h(x) = g(x) . h(x) , nếu h(x) 0 , .4. Phương trình bậc nhất một ẩn + Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a, b R ; a0. x được gọi là ẩn còn a, b là các hệ số. + PT ax + b = 0 với a0 có nghiệm duy nhất x = -b/a.5. Giải và biện luận phương trình ax + b = 0Nếu a 0, PT có nghiệm duy nhất x = -b/a.Nếu a = 0, b 0, PT vô nghiệm.Nếu a = 0, b = 0, PT có nghiệm x R.B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁNBài 3.1 Các cặp PT sau có tương đương không ? a) 2x + 3 = 8 – 3x và . b) 2x + 3 = 8 – 3x và 2x + 3 + = 8 – 3x + .Bài 3.2 Giải các phương trình : a) 2x – 1 + ; b) Bài 3.3 Cho các phương trình bậc nhất với tham số m : 3mx – 4 = 2(m – x) và m(4x – 1) = 5x + 1 . Xác định các giá trị của m để hai phương trình có một nghiệm chung.ài 3.4 Giải các phương trình sau : a) ; b) c) ; d) Bài 3.5 Giải và biện luận phương trình với ẩn số x : a) m2(x-1) = 9x + 3m ; b) c) ; d) .Bài 3.6 Giải và biện luận phương trình theo hai tham số a, b : a) ; b) .Bài 3.7 Tìm giá trị của tham số sao cho phương trình : a) vô nghiệm . b) có vô số nghiệm . c) có nghiệm duy nhất .C. BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 3.8 Các cặp PT sau có tương đương không ? a) 3x + 1 = 2x + 4 và 3x + 1 + = 2x + 4 + b) 3x +1 = 2x + 4 và 3x +1 + = 2x + 4 + Bài 3.9 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số ( x là ẩn số).1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) 5a) ; 5b) 6a) ; 6b) .7a) ; 7b) Bài 3.10 Giải và biện luận phương trình theo hai tham số a, b : a) ; b) Bài 3.11 Xác định m để các phương trình sau vô nghiệm :a) ; b) Bài 3.12 Tìm a và b để phương trình sau có tập nghiệm là R :a) ; b) Bài 3,13 Tìm m là số nguyên để các phương trình sau có nghiệm :a) ; b) Bài 3.14 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm âm :a) ; b) §2. Phương trình – hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sốA.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn số+ Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng : ax + by = c (1) , trong đó a, b, c là các số đã biết với a.b 0 ; x, y là hai ẩn số.+ Cặp số (x0 ; y0) thoả mãn ax0 + by0 = c thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của (1). + + Phương trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm, biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng ax + by = c . 2. Giải và biện luận phương trình ax + by = c (1)a) Nếu a 0 , b 0, phương trình (1) có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là : .Tập nghiệm của (1) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đồ thị hàm số : . Còn gọi là đường thẳng ax + by = c.b) Nếu a = 0 , b 0, phương trình có dạng by = c . Công thức nghiệm tổng quát là : . Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tạo độ .c) Nếu a 0 , b =0, phương trình có dạng ax = c . Công thức nghiệm tổng quát là : . Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có tạo độ .d) Nếu a = 0, b = 0, c 0 thì hệ vô nghiệm.e) Nếu a = b = c = 0 thì mọi cặp số (x ; y) , đều là nghiệm của phương trình. 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số + Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng :(I) : trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.+ Kí hiệu : , gọi là định thức của hệ (1). ; .Ta có qui tắc Crame để giải hệ (I) như sau :Nếu D 0 hệ (I) có một nghiệm duy nhất (x0 ; y0) được xác định bỡi công thức : .Nếu D = 0 va ø Dx 0 (hoặc Dy 0) thì hệ (I) vô nghiệm.Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm là tập nghiệm của (1) hoặc của (2). 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.Gọi d1 là đường thẳng a1x + b1y = c1 và d2 là đường thẳng a2x + b2y = c2 .Hệ (I) có nghiệm duy nhất d1 và d2 cắt nhau.Hệ (I) vô nghiệm d1 // d2.Hệ (I) có vô số nghiệm d1 d2. O xy O xyd 1d2 O xy d1 d 2B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁNBài 3.15 Giải phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ :a) 4x – 3y = 6 ; b) -3x + 2y = 4Bài 3.16 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y :a) (3m – 2)x + (m+1)y = m – 2 ; b) (m2 – 1)x + (m+1)y = m2 – m -2Bài 3.17 Cho k là một số thực xác định. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho cặp số là nghiệm của phương trình đó.Bài 3.18 Giải các hệ phương trình :a) ; b) c) ; d) e) ; g) Bài 3.19 Cho hệ phương trình : (I) ; trong đó m là tham số . Với giá trị nào của m hệ (I) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó.Bài 3.20 Cho hệ phương trình : (I) ; trong đó m là tham số. Với giá trị nào của m hệ (I) có vô số nghiệm. Viết công thức nghiệm của hệ trong trường hợp đó.Bài 3.21 Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình (I) . Trong trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất, hãy tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với tham số a.Bài 3.22 1) Cho hệ phương trình với tham số m : (I) . Tìm những giá trị nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên . 2) Cho hệ phương trình với tham số m : (I) . Tìm những giá trị nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên .C. BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 3.23 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y :a) (2m – 3)x + (m-1)y = m + 2 ; b) (m2 – 4)x + (m-2)y = m2 + m -6Bài 3.24 Cho k là một số thực xác định. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho cặp số là nghiệm của phương trình đó.Bài 3.25 Giải các hệ phương trình :a) ; b) c) ; d) e) ; g) Bài 3.26 Giải và biện luận các hệ phương trình sau (ẩn số là x và y)1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) Bài 3.27 1) Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . 2) Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m .Bài 3.28 Tìm m là số nguyên để mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y đều là các số nguyên. Lúc đó tìm (x;y) : 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) Bài 3.29 Tìm m và n để hai hệ phương trình sau tương đương với nhau : và Bài 3.30 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : §3. Phương trình bậc hai một ẩn sốA.KIẾN THỨC CƠ BẢNCông thức nghiệm Phương trình bâïc hai (một ẩn x) có dạng ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a, b, c là các số đã biết gọi là các hệ số ; x là ẩn số. Đặt là biệt thức của (1).Nếu > 0 (’> 0), phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt tính bỡi công thức :Nếu = 0 (’= 0), phương trình (1) có một nghiệm kép tính bỡi công thức : x1 = x2 = -b/2a ( hay x1 = x2 = -b’/a)Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt tính theo công thức :Bước 3: Tóm tắt lại các kết quả. (Bước này có thể bỏ qua nếu làm bài không kịp thời gian)4. Dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 Nếu ac 0 ta tính 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (tức là x1.x2 > 0)Đặt S = x1 + x2 (= -b/a) ; P = x1.x2 (= c/a > 0) -Nếu S > 0 thì 0 0 ; c) Bài 3.80 Giải hệ phương trình : a) ; b) C. BÀI TẬP TỰ GIẢIBài 3.81 Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình : Bài 3.82 Chứng minh rằng hệ phương trình : luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số mBài 3.83 Giải hệ phương trình :a) ; b) ; c) Bài 3.84 Giải hệ phương trình :a) ; b) ; c) Bài 3.85 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.86 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.87 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.88 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.89 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.90 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.91 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ DẠNG ax + b = 0TÀI LIỆU BỔ SUNGBài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số ( x là ẩn số).1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) 5a) ; 5b) 6a) ; 6b) .Bài 2: Xác định m để các phương trình sau vô nghiệm :a) ; b) Bài 3: Tìm a và b để phương trình sau có tập nghiệm là R :a) ; b) Bài 4: Tìm m là số nguyên để các phương trình sau có nghiệm :a) ; b) Bài 5: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm âm :a) ; b) BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b > 0 ; ax + b b>0 .Không giải phương trình abx2-(a+b)x+1=0 .Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu hai nghiệm của phương trình.Bài17)Tìm các giá trị của m để phương trình : 1. có cả hai nghiệm đều âm. 2. có cả hai nghiệm đều dương.Bài18)Giải và biện luận phương trình : Bài19)Cho phương trình . 1.Xác định m để phương trình có một nghiêïm x=-1 và tìm nghiệm còn lại. 2.Xác định m để phương trình có đúng một nghiệm dương.Bài20)Xác định m để phương trình (x-2)=0 có ba nghiệm phân biệt .Bài22)Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt : 1.(m+3)x4-3(m-1)x2+4m=0 ; 2. (m-1)x4+(2m-3)x2+m-1=0Bài23)Cho phương trình : x2-2(m-1)x+m2-3m+4=0. 1.Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 2.Xác định m để . 3.Xác định m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất .Bài24)Cho phương trình .Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệmBài25)Cho phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = trong đó x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Bài26)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho : x10 ; 9) 10) ; 11) ; 12) 13) ; 14) ; 15) 16) ; 17) 18) ; 19) ; 20) 21) ; 22) ; 23) 24) ; 25) 26*) ; 27*) ; 28*) 29*) ; 30*)