Giải Phương Trình Logarit Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết, Phương Trình

Phương trình Logarit và bài tập phương trình logarit có lời giải là chuyên đề thường gặp trong chương trình toán 12. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng lingocard.vn tìm hiểu cụ thể hơn nhé!. 

Đang xem: Giải phương trình logarit cơ bản

Định nghĩa phương trình logarit là gì?

Tìm hiểu về hàm số Logarit

Hàm số Logarit là hàm số có dạng (y=Log_{a}x)(với cơ số a dương khác 1).Tính chất của hàm số lôgarit (y=Log_{a}x)(a> 0, a# 1).– Tập xác định: (0; +∞).– Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞), (y’ = frac{1}{x.lna})– Chiều biến thiên:+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến+) Nếu 0– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.– Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

Chú ý: (log _{a} f(x)) có nghĩa (Leftrightarrow left{egin{matrix} f(x) > 0 & \ 0

Các phương pháp giải phương trình logarit

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Xem thêm: Diện Tích Xây Dựng Chung Cư Theo Tt Bxd Mới Nhất, Cách Xác Định Diện Tích Sàn Căn Hộ Chung Cư

Đưa về phương trình mũ cơ bản:

(log _{a} x = b Leftrightarrow x = a^{b}, ( 0 (lg x = b Leftrightarrow x = 10^{b})(ln x = b Leftrightarrow x = e ^{b})

Ví dụ 1: Giải phương trình: (log _{2}(3x-4) = 3)

Giải: Điều kiện: 3x – 4 > 0 (Leftrightarrow x geq frac{4}{3})

(log_{2}(3x-4) = 3 Leftrightarrow 3x – 4 = 2^{3} Leftrightarrow 3x = 8 + 4 Leftrightarrow x = 4)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2^{2x} – sqrt{2^{x} + 6} = 6)

Giải: Đặt: (u = 2^{x}), điều kiện u > 0

Khi đó phương trình thành: (u^{2} – sqrt{u + 6} = 6)

Đặt (v = sqrt{u + 6}), điều kiện (v geq sqrt{6} Rightarrow v^{2} = u + 6)

Khi đó phương trình được chuyển thành hệ: 

(left{egin{matrix} u^{2}=v-6\ v^{2}=u-6 end{matrix}
ight.)  (left{egin{matrix} u^{2}-v=6\ v^{2}-u=6 end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrow u^{2} – v = v^{2} – uLeftrightarrow (u – v)(u + v + 1) = 0)

(Leftrightarrow u – v = 0 hoặc u + v + 1 = 0)

Với u = v ta có: (u^{2} – u – 6 = 0) (Leftrightarrow u = 3 hoặc u = -2)

(Rightarrow u = 3 Rightarrow 2^{x} = 3 Leftrightarrow x = log _{2}3)

Với u + v + 1 = 0 ta được: (u^{2} + u – 5 = 0 Leftrightarrow u = frac{-1 + sqrt{21}}{2} hoặc u = frac{-1 – sqrt{21}}{2})

(Rightarrow u = frac{-1 + sqrt{21}}{2} Rightarrow 2^{x} = frac{-1 + sqrt{21}}{2} Leftrightarrow x =log _{2}frac{-1 + sqrt{21}}{2})

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x = log _{2}3) và (x = log _{2}frac{-1 + sqrt{21}}{2})

Dạng 3: Phương pháp logarit hóa, mũ hóa

Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (3^{x}.2^{x^{2}} = 1)

Giải: Lấy Logarit hai vế với cơ số 2, ta được:

(log _{2} (3^{x}2^{2^{x}}) = log_{2}1 Leftrightarrow log _{2}3^{x} + log _{2}2^{x^{2}} = 0 Leftrightarrow x.log _{2}3 + x^{2}.log _{2}2 = 0)

(Leftrightarrow x.log _{2}3 + x^{2} = 0Leftrightarrow x = 0 hoặc log _{2}3 + x = 0) (Leftrightarrow x = 0 hoặc x = – log _{2}3)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và (x = – log _{2}3)

Dạng 4: Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

nghiệm duy nhất của (*)

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 7

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về Phương trình Logarit, nếu có bất kì thắc mắc hoặc đóng góp cho bài viết, các bạn vui lòng để lại bình luận xây dựng bên dưới để chúng mình hoàn thiện hơn. Nếu thấy hay thì chia sẻ nha điều kiện của phương trình logarittìm nghiệm của phương trình logaritgiải bất phương trình logarit khác cơ số