Cách Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10 Nâng Cao ? Chuyên Đề Phương Trình Chứa Căn Thức

 Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai là rất quan trọng trong các cấp học, từ THCS đến THPT tuy nhiên ở cấp THPT không đơn thuần là cho sẵn phương trình bậc nhất, bậc hai để giải mà thường lồng ghép dưới nhiều hình thức của các bài toán khác nhau. Cụ thể nhất là trong chương trình toán lớp 10 của chương trình Cơ bản hay Nâng cao điều có phương trình chứa căn thức.

Đang xem: Giải phương trình chứa căn lớp 10 nâng cao

 Phương trình chứa căn thức là loại phương trình mà đa số học sinh khi tiếp cận giải thường mắc phải không ít những sai lầm trong quá trình giải đó là: Thiếu điều kiện để căn thức có nghĩa hoặc khi bình phương hai vế ta thường được phương trình hệ quả ( nên dễ xuất hiện nghiệm ngoại lai) nhưng học sinh vẫn nghĩ là phương trình tương đương, hoặc rất khó khăn khi nhận dạng cách giải trong các phương trình chứa nhiều căn thức .

 Vì thế muốn giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quan hơn về các bài toán phương trình chứa căn thức tôi viết chuyên đề này giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận các loại phương trình chứa căn thức trong chương trình lớp 10 và có thể dựa vào đó để tiếp cận và khai thác sâu hơn các bài toán chứa căn thức trong các kì thi cao đẳng và đại học.

 Trong quá trình viết tôi đã cố gắng sắp xếp các dạng toán theo thứ tự của các cấp độ nhận thức: Biết- hiểu- thông hiểu và vận dụng để học sinh dễ tiếp cận. Sau mỗi ví dụ có hướng dẫn giải và có lời bình giúp học sinh khắc sâu được những kỹ năng quan trọng khi tiếp cận giải bài toán chứa căn thức, đồng thời có bài tập tương tự giúp học sinh tự rèn luyện để có được kỹ năng giải hợp lý các bài toán chứa căn thức.

Xem thêm: Khóa Học Tiếng Hàn – Online Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao

 Tuy đã cố gắng nhưng cũng chỉ mang tính chủ quan nên không tránh khỏi sai sót và hạn chế. Mong quý đồng nghiệp góp ý tôi rất chân thành cám ơn !

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai là rất quan trọng trong các cấp học, từ THCS đến THPT tuy nhiên ở cấp THPT không đơn thuần là cho sẵn phương trình bậc nhất, bậc hai để giải mà thường lồng ghép dưới nhiều hình thức của các bài toán khác nhau. Cụ thể nhất là trong chương trình toán lớp 10 của chương trình Cơ bản hay Nâng cao điều có phương trình chứa căn thức. Phương trình chứa căn thức là loại phương trình mà đa số học sinh khi tiếp cận giải thường mắc phải không ít những sai lầm trong quá trình giải đó là: Thiếu điều kiện để căn thức có nghĩa hoặc khi bình phương hai vế ta thường được phương trình hệ quả ( nên dễ xuất hiện nghiệm ngoại lai) nhưng học sinh vẫn nghĩ là phương trình tương đương, hoặc rất khó khăn khi nhận dạng cách giải trong các phương trình chứa nhiều căn thức. Vì thế muốn giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quan hơn về các bài toán phương trình chứa căn thức tôi viết chuyên đề này giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận các loại phương trình chứa căn thức trong chương trình lớp 10 và có thể dựa vào đó để tiếp cận và khai thác sâu hơn các bài toán chứa căn thức trong các kì thi cao đẳng và đại học.

Xem thêm: Khóa Học Ads – Học Facebook Ads

Trong quá trình viết tôi đã cố gắng sắp xếp các dạng toán theo thứ tự của các cấp độ nhận thức: Biết- hiểu- thông hiểu và vận dụng để học sinh dễ tiếp cận. Sau mỗi ví dụ có hướng dẫn giải và có lời bình giúp học sinh khắc sâu được những kỹ năng quan trọng khi tiếp cận giải bài toán chứa căn thức, đồng thời có bài tập tương tự giúp học sinh tự rèn luyện để có được kỹ năng giải hợp lý các bài toán chứa căn thức. Tuy đã cố gắng nhưng cũng chỉ mang tính chủ quan nên không tránh khỏi sai sót và hạn chế. Mong quý đồng nghiệp góp ý tôi rất chân thành cám ơn ! Hòa Bình, ngày 12 tháng 3 năm 2013 GV: Nguyễn Hữu Phúc. MỤC LỤCĐỀ MỤCTRANGPHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨCVẤN ĐỀ 13DẠNG 1: 3DẠNG 2: 8DẠNG 3: ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG TÍCH9DẠNG 4: ĐẶT ẨN PHỤ11DẠNG 5: ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG NÂNG CAO13PHƯƠNG TRÌNH CH ỨA CĂN DẠNG NÂNG CAOVẤN ĐỀ 2:DẠNG 1: ÁP DỤNG BĐT CÔ SI ĐỂ GIẢI PT16DẠNG 2: ĐƯA VỀ HỆ PT ĐỂ GIẢI23NHẬN XÉT SKKN 26PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨCVấn đề 1: DẠNG 1: (1)Cách giải 1: ( Sử dụng pt hệ quả)ĐK: Bình phương hai vế pt(1) ta có pt hệ quả: f(x)=g2(x), ( giải tìm x= ?)Thế vào pt(1) xem có thảo mãn hay khôngKết luận nghiệm của pt(1).Cách giải 2: ( Sử dụng phép biến đổi tương đương)Lưu ý: Khi g(x)0) HD: Ta biến đổi về dạng; (x2+1)(y2+2)(z2+3)= 32xyz Áp dụng BĐT Cô si ta có: Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi: Vậy nghiệm cua pt là: (1; )VD3: Giải pt HD: ĐK Theo BĐT Bunnhiacopski ta có:Từ (1 ) và (2 ) ta có dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi: Vậy nghiệm của pt là .VD4: Giải pt HD: ĐK x>3, y>1, z>665. Ta viết pt lại dạng: Áp dụng BĐT Cô si cho từng cặp số ta có: Dấu “=” xãy ra khi: VD5: Giải pt HD: ĐK: x>0, y1Dấu “=” xãy ra khi: x=1; y=2 hoặc x=1; y=0Vậy nghiệm của pt là: (1; 2); (1; 0)VD6: Giải pt HD: ĐK x1Dấu “=” xãy ra khi:VD7: Giải pt HD: Ta có:ĐK : xÁp dụng BĐT Cô si cho 2 số không âm (2x+1) và (x2-x+1) ta có:Dấu “=” xãy ra khi: 2x+1=x2-x+1 x(x-3)=0Vậy pt có 2n x=0; x=3VD8: Giải pt: (1)HD: Áp dụng BĐT Cô si ta có:Từ (1 ) và (2 ) ta có: x2-x+2x+1×2-2x+10(x-1)20x=1Thử lại ta có x=1 là nghiệm duy nhất của pt.VD 9: Giải pt (1)HD: ĐK Áp dụng BĐT Cô si ta có:Từ (1 ) và (2 ) ta có: x2-3x+4xx2-4x+40(x-2)20x=2Thử lại ta có x=2 là nghiệm duy nhất của pt.VD 10: Giải pt (1)HD: ĐK: 2×10Áp dụng BĐT Cô si ta có:Mặt khác: VP=x2-12x+40=(x2-2.6.x+36)+4=(x-6)2+44 (2)Từ (1 ) và (2 ) ta có dấu “=” xãy ra khi: x=6Thử lại ta có x=6 là nghiệm duy nhất của pt.Cách 2: Lưu ý đến bài toán phụ: Từ đó ta có VT=( sau đó giải giống trên)VD 11: Giải pt HD: ĐK xy0. Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi: Cách 2: Đưa pt về dạng Ta có: VD 12: Giải pt HD: ĐK -1×1. Áp dụng BĐT Cô si ta có:Cộng (1), (2), (3) ta được: Áp dụng BĐT Cô si thêm một lần nữa ta được:Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi: Vậy pt có nghiệm duy nhất x=0.Qua các ví dụ trên cho ta thấy BĐT có thể áp dụng để giải các phương trình chứa căn thức dạng phức tạp. Nhờ điều kiện dấu bằng xãy ra của BĐT ta tìm được nghệm của pt một cách dễ dàng hơn.Ta cũng có thể gặp cách giải này ở hệ pt trình phức tạp sau này.Lời bình: Bài tập tương tự: Giải các pt:HD: c) Ta có VT=DẠNG 2: GIẢI PT BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ HỆ PTLoại 1: PT dạng (I) ( Với n=2; 3)Cách giải: Đặt: , nếu pa’> 0Đặt: , nếu pa’CHUYEN DE PT CHUA CAN THUC.doc