Cách Giải Phương Trình Bậc 4 Đặt T Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2

Đang xem: Giải phương trình bậc 4 đặt t

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình quy hồi):

(a{x^4} pm b{x^3} pm c{x^2} pm kbx + {k^2}a = 0,,left( {k > 0}
ight))

Với dạng này ta chia hai vế cho ({x^2},,left( {x
e 0}
ight)) ta được:

(aleft( {{x^2} + frac{{{k^2}}}{{{x^2}}}}
ight) pm bleft( {x + frac{k}{x}}
ight) + c = 0)

Đặt (t = x + frac{k}{x}) với (left| t
ight| ge 2sqrt k ) ta có : ({x^2} + frac{{{k^2}}}{{{x^2}}} = {left( {x + frac{k}{x}}
ight)^2} – 2k = {t^2} – 2k), thay vào ta được phương trình : (aleft( {{t^2} – 2k}
ight) pm t + c = 0)

Dạng 2 : Phương trình (left( {x + a}
ight)left( {x + b}
ight)left( {x + c}
ight)left( {x + d}
ight) = e) trong đó (a + b = c + d)

Phương trình ( Leftrightarrow left< {{x^2} + left( {a + b} ight)x + ab} ight>left< {{x^2} + left( {c + d} ight)x + cd} ight> = e)

Đặt (t = {x^2} + left( {a + b}
ight)x) ta có (left( {t + ab}
ight)left( {t + cd}
ight) = e)

Dạng 3: Phương trình (left( {x + a}
ight)left( {x + b}
ight)left( {x + c}
ight)left( {x + d}
ight) = e{x^2}), trong đó (ab = cd). Với dạng nàu ta chia hai vế của phương trình cho ({x^2},,left( {x
e 0}
ight)). Phương trình tương đương:

(egin{array}{l}left< {{x^2} + left( {a + b} ight)x + ab} ight>left< {{x^2} + left( {c + d} ight)x + cd} ight> = {{
m{?}}^2}\ Leftrightarrow left< {x + frac{{ab}}{x} + a + b} ight>left< {x + frac{{cd}}{x} + c + d} ight> = eend{array})

Đặt (t = x + frac{{ab}}{x} = x + frac{{cd}}{x}). Ta có phương trình (left( {t + a + b}
ight)left( {t + c + d}
ight) = e)

Dạng 4 : Phương trình ({left( {x + a}
ight)^4} + {left( {x + b}
ight)^4} = c). Đặt (x = t – frac{{a + b}}{2}) ta đưa về phương trình trùng phương.

Bài 1 : Giải các phương trình

(egin{array}{l}1),,2{x^4} – 5{x^3} + 6{x^2} – 5x + 2 = 0\2),,{left( {x + 1}
ight)^4} + {left( {x + 3}
ight)^4} = 0\3),,xleft( {x + 1}
ight)left( {x + 2}
ight)left( {x + 3}
ight) = 24\4),,left( {x + 2}
ight)left( {x – 3}
ight)left( {x + 4}
ight)left( {x – 6}
ight) + 6{x^2} = 0end{array})

Lời giải 

1) Ta thấy (x = 0) không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho ({x^2}) ta được :

(2left( {{x^2} + frac{1}{{{x^2}}}}
ight) – 5left( {x + frac{1}{x}}
ight) + 6 = 0). Đặt (t = x + frac{1}{x},,left( {left| t
ight| ge 2}
ight) Rightarrow {x^2} + frac{1}{{{x^2}}} = {left( {x + frac{1}{x}}
ight)^2} – 2 = {t^2} – 2)

Có (2left( {{t^2} – 2}
ight) – 5t + 6 = 0 Leftrightarrow 2{t^2} – 5t + 2 = 0 Leftrightarrow left< egin{array}{l}t = 2\t = frac{1}{2}end{array} ight.)

Xem thêm: Bài Giảng Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Một Số Ứng Dụng

Với (t = 2 Rightarrow x + frac{1}{x} = 2 Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

2) Đặt (x = t – 2) ta được ({left( {t – 1}
ight)^4} + {left( {t + 1}
ight)^4} = 2 Leftrightarrow {t^4} + 6{t^2} = 0 Leftrightarrow t = 0 Leftrightarrow x = – 2)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = – 2).

Chú ý : Với bài 2 ta có thể giải bằng cách khác : Trước hết ta có bất đẳng thức :

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Xem thêm: Cách Tính Cao Độ Máy Thủy Bình Và Tính Cao Độ Chi Tiết, Cách Đo Cao Độ Bằng Máy Thủy Bình (Chuẩn Nhất)

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 – Xem ngay