Sách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Bài 20

Mục lục

Kiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Sách giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.

Đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số bài 20

Lời giải

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình:

(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 hay x – 2y = -1

Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?

Lời giải

Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng 0)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18:

a) Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Lời giải

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: 5y = 5

Do đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7/2;1)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.

Lời giải

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: -5y = 5

Do đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -1)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18: Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ?

Lời giải

Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được:

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

(Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).

Xem thêm: Đồ Án Quy Trình Sản Xuất Tương Ớt, Nghiên Cứu Quy Trình Sản Xuất Tương Ớt

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).

(Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)

(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).

(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).

(Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

(Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).

Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Giải Tích 12 Nâng Cao Bài 1 2 Nâng Cao Chương 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).

(Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)

(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).

(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).

(Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)

(Trừ từng vế của hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)

(Trừ từng vế của hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

(Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)

(hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Nhân hai vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)

Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

(Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)

(Trừ từng vế hai phương trình)

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng

(x ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình sau:

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau:

Lời giải

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1:

(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).

Cách 2:

a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình trở thành

Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi đó hệ phương trình trở thành :

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Lời giải

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Lời giải

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ; d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) ⇔ 2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3) ⇔ a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2) ⇔ a.(-4) + b = -2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1) ⇔ a.2 + b = 1

Ta có hệ phương trình :

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1) ⇔ a.3 + b = -1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2) ⇔ a.(-3) + b = 2.

Ta có hệ phương trình :

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(√3 ; 2) ⇔ a.√3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2) ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a.√3 + 2 = 2 ⇔ a.√3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 27 (trang 20 SGK Toán 9 tập 2): Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải: