Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn Bậc 2 Lớp 10, Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Hai 2 Ẩn

Sau khi đã làm quen với cách giảiphương trình bậc nhất vàbậc hai, thì bài này sẽ giới thiệu cho chúng ta về cách giảiphương trình và hệ phương trìnhbậc nhất nhiều ẩn.

Đang xem: Giải hệ phương trình 2 ẩn bậc 2 lớp 10

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1.2.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1.3.Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

3.2. Bài tập SGK & Nâng caovề phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 đại số 10

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax +by = c, trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ: Phương trình 3x – 2y = 6

a) Định nghĩa

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

(left{ egin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}end{array}
ight.,,(a_1^2 + b_1^2
e 0,,,a_2^2 + b_2^2
e 0))

b) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tính các định thức: (D = left| {egin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}\{{a_2}}&{{b_2}}end{array}}
ight|), ({D_x} = left| {egin{array}{*{20}{c}}{{c_1}}&{{b_1}}\{{c_2}}&{{b_2}}end{array}}
ight|), ({D_y} = left| {egin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{c_1}}\{{a_2}}&{{c_2}}end{array}}
ight|).

Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

1.3. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập minh họa

DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, dùng định thức.

Xem thêm: Thế Nào Là Diện Tích Xây Dựng Công Trình, Diện Tích Xây Dựng Và Diện Tích Sử Dụng Là Gì

Ví dụ 1:

Giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ egin{array}{l}5x – 4y = 3\7x – 9y = 8end{array}
ight.)

b) (left{ egin{array}{l}2x + y = 11\5x – 4y = 8end{array}
ight.)

Hướng dẫn:

a) Ta có (D = left| {egin{array}{*{20}{c}}5&{ – 4}\7&{ – 9}end{array}}
ight| = – 17), ({D_x} = left| {egin{array}{*{20}{c}}3&{ – 4}\8&{ – 9}end{array}}
ight| = 5,,,{D_y} = left| {egin{array}{*{20}{c}}5&3\7&8end{array}}
ight| = 19)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là (left( {x;y}
ight) = left( {frac{{{D_x}}}{D};frac{{{D_y}}}{D}}
ight) = left( { – frac{5}{{17}}; – frac{{19}}{{17}}}
ight))

b) Ta có (D = left| {egin{array}{*{20}{c}}2&1\5&{ – 4}end{array}}
ight| = – 13), ({D_x} = left| {egin{array}{*{20}{c}}{11}&1\8&{ – 4}end{array}}
ight| = – 52,,,{D_y} = left| {egin{array}{*{20}{c}}2&{11}\5&8end{array}}
ight| = – 39)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là (left( {x;y}
ight) = left( {frac{{{D_x}}}{D};frac{{{D_y}}}{D}}
ight) = left( {4;3}
ight))

Ví dụ 2:

Giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ egin{array}{l}(x + 3)y – 5) = xy\(x – 2)(y + 5) = xyend{array}
ight.)

b) (left{ egin{array}{l}left| {x – y}
ight| = sqrt 2 \2x – y = – 1end{array}
ight.)

c) (left{ egin{array}{l}frac{{3(x + y)}}{{x – y}} = – 7\frac{{5x – y}}{{y – x}} = frac{5}{3}end{array}
ight.)

Hướng dẫn:

a) Hệ phương trình tương đương với (left{ egin{array}{l}xy – 5x + 3y – 15 = xy\xy + 5x – 2y – 10 = xyend{array}
ight.)

( Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{ – 5x + 3y = 15}\{5x – 2y = 10}end{array}}
ight. Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{y = 25}\{5x – 2y = 10}end{array}}
ight. Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{x = 12}\{y = 25}end{array}}
ight.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (left( {x;y}
ight) = left( {12;25}
ight))

b) Hệ phương trình tương đương với(left{ egin{array}{l}x – y = pm sqrt 2 \2x – y = – 1end{array}
ight.)

( Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x – y = sqrt 2 \2x – y = – 1end{array}
ight.) (1) hoặc (left{ egin{array}{l}x – y = – sqrt 2 \2x – y = – 1end{array}
ight.) (2)

Ta có (left( 1
ight) Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x = – 1 – sqrt 2 \2x – y = – 1end{array}
ight. Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 – sqrt 2 }\{y = – 1 – 2sqrt 2 }end{array}}
ight.)

(left( 2
ight) Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x = – 1 + sqrt 2 \2x – y = – 1end{array}
ight. Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 – sqrt 2 }\{y = – 1 + 2sqrt 2 }end{array}}
ight.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (left( {x;y}
ight)) là (left( { – 1 – sqrt 2 ; – 1 – 2sqrt 2 }
ight)) và (left( { – 1 – sqrt 2 ; – 1 + 2sqrt 2 }
ight))

c) ĐKXĐ: (x
e y)

Hệ phương trình tương đương với (left{ egin{array}{l}3(x + y) = – 7left( {x – y}
ight)\3left( {5x – y}
ight) = 5left( {y – x}
ight)end{array}
ight.)

( Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{10x – 4y = 0}\{20x – 8y = 0}end{array}}
ight. Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\{y = 0}end{array}}
ight.) (không thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Phương pháp giải:

Sử dụng định thức: Tính (D,,{D_x},,{D_y})

( ullet ) Nếu (D
e 0) thì hệ có nghiệm duy nhất (left( {x;y}
ight) = left( {frac{{{D_x}}}{D};frac{{{D_y}}}{D}}
ight))

( ullet ) Nếu (D = 0) thì ta xét ({D_x},,{D_y})

Với (left< {egin{array}{*{20}{c}}{{D_x} e 0}\{{D_y} e 0}end{array}} ight.) khi đó phương trình vô nghiệm

Với ({D_x} = {D_y} = 0) thì hệ phương trình có vô số nghiệm tập nghiệm của hệ phương trình là tập nghiệm của một trong hai phương trình có trong hệ.

Ví dụ:

Giải và biện luận hệ phương trình:(left{ egin{array}{l}mx – y = 2m\4x – my = m + 6end{array}
ight.)

Hướng dẫn:

Ta có (D = left| {egin{array}{*{20}{c}}m&{ – 1}\4&{ – m}end{array}}
ight| = 4 – {m^2} = left( {2 – m}
ight)left( {2 + m}
ight))

({D_x} = left| {egin{array}{*{20}{c}}{2m}&{ – 1}\{m + 6}&{ – m}end{array}}
ight| = – 2{m^2} + m + 6 = left( {2 – m}
ight)left( {2m + 3}
ight))({D_y} = left| {egin{array}{*{20}{c}}m&{2m}\4&{m + 6}end{array}}
ight| = {m^2} – 2m = mleft( {m – 2}
ight))

Với ({
m{D}}
e 0 Leftrightarrow left{ {egin{array}{*{20}{c}}{m
e 2}\{m
e – 2}end{array}}
ight.): Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (left( {x;y}
ight) = left( {frac{{{D_x}}}{D};frac{{{D_y}}}{D}}
ight) = left( {frac{{2m + 3}}{{2 + m}}; – frac{m}{{2m + 1}}}
ight))Với ({
m{D = }}0 Leftrightarrow m = pm 2):

+ Khi (m = 2) ta có ({
m{D}} = {D_x} = {D_y} = 0) nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình (2x – y = 4 Leftrightarrow y = 2x – 4). Do đó hệ phương trình có nghiệm là (left( {x;y}
ight) = left( {t;2t – 4}
ight),,,t in R).

Xem thêm: Mẫu Kịch Bản Chương Trình Văn Nghệ Chào Mừng Năm Mới (5 Mẫu)

+ Khi (m = – 2) ta có (D = 0,,{D_x}
e 0) nên hệ phương trình vô nghiệm

Kết luận

(m
e 2) và (m
e – 2) hệ phương trình có nghiệm duy nhất(left( {x;y}
ight) = left( {frac{{2m + 3}}{{2 + m}}; – frac{m}{{2m + 1}}}
ight))

(m = 2)hệ phương trình có nghiệm là (left( {x;y}
ight) = left( {t;2t – 4}
ight),,,t in R).