Giải Hệ Bất Phương Trình Xét Dấu Lớp 10, Toán 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất

*

Ví dụ 1. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:a) $-2x+3.$b) $4x-12.$c) ${{x}^{2}}-4.$d) $-2{{x}^{2}}+5x-2.$a) Ta có $-2x+3=0$ $ Leftrightarrow x=frac{3}{2}$, $a=-2Bảng xét dấu:

*

b) Ta có $4x-12=0$ $Leftrightarrow x=3$, $a=4>0.$Bảng xét dấu:

*

c) Ta có:${{x}^{2}}-4=left( x-2
ight)left( x+2
ight).$$x-2=0$ $ Leftrightarrow x=2.$$x+2=0$ $Leftrightarrow x=-2.$Bảng xét dấu:

*

d) Ta có: $-2{{x}^{2}}+5x-2=0Leftrightarrow left< egin{matrix}x=2 \x=frac{1}{2} \end{matrix} ight.$Suy ra $-2{{x}^{2}}+5x-2$ $=-2left( x-2 ight)left( x-frac{1}{2} ight)$ $=left( x-2 ight)left( 1-2x ight).$Bảng xét dấu:

*

Ví dụ 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:a) $frac{-2x+3}{x-2}.$b) $frac{4x-12}{{{x}^{2}}-4x}.$c) $xleft( 4-{{x}^{2}}
ight)(x+2).$d) $1-frac{4{{x}^{2}}}{{{left( x+1
ight)}^{2}}}.$a) Bảng xét dấu:

*

b) Ta có: $frac{{4x – 12}}{{{x^2} – 4x}}$ $ = frac{{4x – 12}}{{xleft( {x – 4}
ight)}}.$Bảng xét dấu:

*

c) Ta có: $xleft( {4 – {x^2}}
ight)(x + 2)$ $ = xleft( {2 – x}
ight){left( {x + 2}
ight)^2}.$Bảng xét dấu:

*

d) Ta có: $1 – frac{{4{x^2}}}{{{{left( {x + 1}
ight)}^2}}}$ $ = frac{{{{left( {x + 1}
ight)}^2} – 4{x^2}}}{{{{left( {x + 1}
ight)}^2}}}$ $ = frac{{left( {3x + 1}
ight)left( {1 – x}
ight)}}{{{{left( {x + 1}
ight)}^2}}}.$Bảng xét dấu:

*

Ví dụ 3. Tùy vào $m$ xét dấu các biểu thức sau $frac{-2x+m}{x-2}.$a) Ta có:$x-2=0$ $Leftrightarrow x=2.$$-2x+m=0$ $Leftrightarrow x=frac{m}{2}.$Trường hợp 1: $frac{m}{2}>2$ $Leftrightarrow m>4.$Bảng xét dấu:

*

Suy ra $frac{-2x+m}{x-2}>0$ $Leftrightarrow xin left( 2;frac{m}{2}
ight)$ và $frac{-2x+m}{x-2}Trường hợp 2: $frac{m}{2}=2$ $Leftrightarrow m=4.$Ta có $frac{-2x+m}{x-2}=frac{-2x+2}{x-2}=-2.$Suy ra $frac{-2x+m}{x-2}Trường hợp 3: $frac{m}{2}Bảng xét dấu:

*

Suy ra $frac{-2x+m}{x-2}>0$ $Leftrightarrow xin left( frac{m}{2};2
ight)$ và $frac{-2x+m}{x-2}

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình