Hoctoandhhl: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Vòi Nước

Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .

Giải

Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )

Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )

1 giờ vòi đầu chảy được ( bể )

1 giờ vòi sau chảy được ( bể )

1 giờ hai vòi chảy được + ( bể ) (1)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = h

Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1: = ( bể ) ( 2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình + =

Mất khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ tức là y – x = 4

Vậy ta có hệ phương trình

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình vòi nước

*
*

Xem thêm: Mua Sách Hành Trình Về Phương Đông (Tái Bản 2017) (Bìa Cứng, Nơi Bán Hành Trình Về Phương Đông (Khổ Nhỏ)

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Nhiệm Vụ Thiết Kế Đồ Án Bệnh Viện 150 Giường, Nhiệm Vụ Thiết Kế Đồ Án Tổng Hợp Khóa 58Kd

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Dạng toán qui về đơn vị Bài tập 1:Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .Giải Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )1 giờ vòi đầu chảy được ( bể ) 1 giờ vòi sau chảy được ( bể ) 1 giờ hai vòi chảy được + ( bể ) (1)Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = hVậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1: = ( bể ) ( 2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình + = Mất khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ tức là y – x = 4Vậy ta có hệ phương trình + = y – x = 4Hệ (a) thoả mãn đk của ẩn Hệ (b) bị loại vì x 0 ) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y ( y > 0 ) Ta có pt : x + y = 12 ( 1 ) thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x => 1 giờ người thứ nhất làm được công việc Gọi thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ người thứ hai làm được công việc 1 giờ cả hai người làm được công việc nên ta có pt : + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt :Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một người làm trong 10 giờ còn người kia làm trong 5 giờ Bài tập 3:Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?Giải Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đường là x( giờ ) ( x ≥ 4 ) Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ )Trong 1 giờ tổ 1 sửa được ( con đường )Trong 1 giờ tổ 2 sửa được (con đường )Trong 1 giờ cả hai tổ sửa được (con đường )Vậy ta có pt: + = x1= 6; x2 = -4X2 = – 4 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày ) Mỗi ngày đội 1 làm được ( đoạn đường )Mỗi ngày đội 2 làm được ( đoạn đường )Mỗi ngày cả hai đội làm được ( đoạn đường )Vậy ta có pt : + = Hay x2 -42x – 1080 = 0 / = 212 + 1080 = 1521 => / = 39 x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = – 18 0Thời gian đội 1 đã làm là x – 2 ( ngày ) Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày ) Mỗi ngày đội 1 trồng được (ha)Mỗi ngày đội 2 trồng được (ha)Nếu đội 1 làm trong x + 2 ngày thì trồng được (x + 2) (ha)Nếu đội 2 làm trong x – 2 ngày thì trồng được (x – 2) (ha)Theo đầu bài diện tích rừng trồng dược của hai đội trong trường này là bằng nhau nên ta có pt: (x + 2) = (x – 2) Hay 5×2 – 52x + 20 = 0 / = 262 – 5.20 = 576 , / = 24×1 = = 10 ; x2 = x2 0 , y > 0 ) Ta có hệ pt Bài 7 : ( 198/24 – 500 BT chọn lọc ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ?Giải :Gọi x , y lần lượt là số giờ vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0 , y > 0 ) Ta có hệ pt x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn . Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ .Bài tập 8 ( 199/24 – 500 BT chọn lọc )Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong . Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ , còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm . Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút . Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ? ( Đề thi chuyên toán vòng 1 tỉnh Khánh hoà năm 2000 – 2001 )Giải:Gọi x , y lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm xong công việc với năng suất dự định ban đầu .Một giờ người thứ nhất làm được (công việc )Một giờ người thứ hai làm được (công việc )Một giờ cả hai người làm được (công việc )Nên ta có pt : + = (1)trong 8 giờ hai người làm được 8. = (công việc )Công việc còn lại là 1 – = ( công việc )Năng suất của người thứ hai khi làm một mình là 2.= (Công việc )Mà thời gian người thứ hai hoàn thành công việc còn lại là (giờ) nên ta có pt : = hay = (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt : + = ú = Vậy theo dự định người thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và người thứ hai hết 20 giờ .Bài tập 9: ( 400 bai tập toán 9 )Hai người A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn người A và C làm xong công việc trong đó trong 63 giờ và ngươoì B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ . Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ?Giải :Gọi người A một mình làm xong công việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm được ( công việc).Người B một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì mỗi giờ làm được ( công việc)Người C một mình làm xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì mỗi giờ làm được ( công việc)Ta có hpt : Nếu cả ba người cùng làm yhì mỗi giờ làm được + + = ( công việc )Vậy cả ba ngưòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong (giờ )Bài 10: ( 283 /34 – 500 BT chọn lọc )Có ba đội cùng cùng làm chung một công việc . Làm chung được 4 ngày thì đội III điều động đi làm việc khác , hai đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc . Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II , năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi dội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc . (Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 trường PTTH NK – ĐHQG TP HCM 2003 – 2004)Giải :Gọi x , y , z lần lượt là số ngày đội I , II , III làm một mình xong công việc, x > 0, y > 0 , z > 0 Một ngày đội I , II , III theo thứ tự làm được , , ( công việc ) ( > vì năng suất đội I cao hơn năng suất đội II ) Năng suất đội ba bằng trung bình cộng của hai đội còn lại , nên ta có phương trình : = ( + ) : 2 (1)4 ngày đội III làm được ( công việc ) 16 ngày đội I đội II theo thứ tự làm được + Vậy ta có pt : (2) Số ngày mà mỗi đội I , II , III làm một mình một phần ba công việc lần lượt là và hoàn thành công việc trong 37 ngày nên ta có pt : (3)Vậy : từ (1) , (2) , (3) ta có hệ pt : = ( + ) : 2 , Nghiệm thứ nhất bị loại vì 0 ) Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ Trong 1 giờ hai đội làm chung được : ( công việc )Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là (giờ)Vậy ta có pt : 2x + 4 = 4,5 . hay x2 + 4x – 32 = 0 ú x1 = – 8 ( loại ) x2 = 4 ( thoả mãn điều kiện của ẩn ).Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ .Bài tập 12 :

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình