Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 Nâng Cao, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Một đội sản xuất dự định hoàn thành một công việc với mức 180 ngày công. Để hoàn thành công việc đó sớm hơn 3 ngày, đội đã phải tăng thêm 3 người. Hãy tính số công nhân của đội đó (biết rằng các công nhân làm việc với năng suất như nhau).

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 nâng cao

Giải:

Gọi số công nhân của đội là x. Điều kiện x nguyên, dương.

Nếu tăng 3 người thì đội đó có x + 3 (người).

Số ngày dự định hoàn thành công việc là

.

Nếu tăng thêm 3 người thì số ngày để hoàn thành công việc đó là 

.

Theo bài ra ta có phương trình : 

Rút gọn phương trình ta được :

 + 3x – 180 = 0;

 ∆ = 729, do đó phương trình có hai nghiệm là :

=12;

 = -15 (loại).

Vậy số công nhân của đội là 12 người.

Ví dụ 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Hai địa điểm A và B cách nhau 330 km. Cùng một lúc có hai ô tô xuất phát từ A để đến B. Biết vận tốc trung bình của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai 5 km/h và đến B sớm hơn xe thứ hai là 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Giải :

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h). Điều kiện x > 5.

Vận tốc xe ô tô thứ hai là x – 5 (km/h).

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là

 (giờ).

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là

(giờ).

Đổi 36 phút =

giờ.

Do xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 36 phút nên ta có phương trình :

Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có giá trị

= 55 thoả mãn.

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 55 (km/h).

Vận tốc ô tô thứ hai là 50 (km/h).

Ví dụ 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 90km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành cho đến khi ca nô về đến bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Giải :

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h). Điều kiện x > 3.

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Xem thêm: Tiểu Luận Về Cái Đẹp Trong Hội Họa Của Picasso, Phạm Trù Cái Đẹp Trong Nghệ Thuật

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h).

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng là

(giờ).

Thời gian của cá nô khi ngược dòng là

(giờ).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 33 km/h.

B. Bài tập cơ bản

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Bài 8.1.

Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi bắt đầu làm việc, có hai xe bị điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe phải chở thêm 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi lúc đầu, đội đó có bao nhiêu xe ?

Bài 8.2.

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 19,5cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông, biết chu vi tam giác vuông là 45cm.

Bài 8.3.

Hiệu giữa hai số là 3 và tích của chúng là 648. Tìm hai số đó.

Bài 8.4.

Một chiếc thuyền chở du khách đi ngược dòng suối từ bến A đến bến B cách nhau 5 Sau khi đến bến B, du khách nghỉ 40 phút rồi lại lên thuyền đi xuôi dòng suối về bến A. Tổng thời gian của cả chuyến đi là 2 giờ. Biết vận tốc của dòng suối là 2 km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.

Bài 8.5.

Một lớp học sinh tham gia lao động, dự kiến chuyển 150 bộ bàn ghế từ cổng trường vào các lớp. Đến buổi lao động thì 5 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 1 bộ bàn ghế nữa mới hết số bàn ghế cần chuyển. Tính số học sinh của lớp lúc ban đầu.

Bài 8.6.

Một cái hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa kích thước 20cm x 30cm bằng cách cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 144cm . Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở mỗi góc.

Bài 8.7.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

C. Bài tập nâng cao

Bài 8.8.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 80m và chiều dài 120m. Trên mảnh đất đó người ta đào một cái hồ hình chữ nhật, xung quanh có một dải cỏ bao quanh hồ. Biết diện tích của hồ bằng

diện tích của mảnh đất ban đầu. Tính bề rộng của dải cỏ.

Bài 8.9.

Hai chiếc tàu hoả A và B rời đi từ cùng một thành phố p vào cùng một thời điểm, theo hướng tây và hướng nam tương ứng. Vận tốc tàu A lớn hơn tàu B 14 km/h. Sau 5 giờ hai tàu cách nhau 130 Tìm vận tốc của mỗi tàu.

Xem thêm: Diện Tích Các Trường Đại Học Ở Hà Nội, Đất Cho Các Trường Đại Học Ở Hà Nội: Quá Hạn Hẹp

Bài 8.7.

Hai địa điểm A và B cách nhau 215 km. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe máy đi từ A đến B . Sau đó, vào lúc 8 giờ, người thứ hai đi xe máy xuất phát từ B để đi đến A. Hai người gặp nhau tại địa điểm c cách B 80 kilômét. Biết rằng vận tọc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h và cả hai xe đều đi với vận tốc lớn hơn 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?