Đề Bài Và Bài Giải Dạng Toán Làm Chung Làm Riêng

Bạn đang xem video Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng toán ” Làm chung – làm riêng ” Nâng cao. được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

3 Bước HACK điểm cao Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác Bước 2: Xem bài giảng tại lingocard.vn Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn

Đánh giá:

Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng toán ” Làm chung – làm riêng ” Nâng cao. bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại lingocard.vn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình: ${x^4} + 2{x^2} + a = 0$$left( 1
ight)$ có đúng $4$ nghiệm

a. vô nghiệmb. Có $2$ nghiệm (x = sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} ), (x = – sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} )c. Có $2$ nghiệm (x = sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 – sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} ), (x = – sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 – sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} )d. Có $4$ nghiệm (x = sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} ), (x = – sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} ), (x = sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 – sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} ), (x = – sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 – sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} )
C. Lời giải

Đáp án câu 1

a

Phương pháp giải

– Đặt (t = {x^2} ge 0) đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn (t)

– Phương trình đã cho có (4) nghiệm nếu phương trình sau có (2) nghiệm phân biệt dương.

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Đáp án chi tiết:

Đặt (t = {x^2}ge 0)

Phương trình$left( 1
ight)$ thành ({t^2} + 2t + a = 0)$left( 2
ight)$

Phương trình $left( 1
ight)$ có đúng $4$ nghiệm

( Leftrightarrow ) phương trình $left( 2
ight)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt

$ Leftrightarrow left{ egin{array}{l}Delta > 0\S > 0\P > 0end{array}
ight.$$ Leftrightarrow left{ egin{array}{l}4 – 4a > 0\ – 2 > 0;;;;;left( {vl}
ight)\a > 0end{array}
ight.$$ Leftrightarrow a
otin emptyset $.

Xem thêm: Chia Sẻ Khóa Học Javascript Chuyên Sâu ~ Google Driver Link 2020

Đáp án cần chọn là: a

Đáp án câu 2

d

Phương pháp giải

+Phương trình có dạng: ${
m{af}}(x) + bsqrt {f(x)} + c = 0$ điều kiện : (f(x) ge 0)

+ Đặt $sqrt {f(x)} = t,,,left( {t ge 0}
ight)$ , phương trình $ Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0$

Đáp án chi tiết:

Điều kiện: ${x^2} – 6{
m{x}} + 6 ge 0 Leftrightarrow left< egin{array}{l}x le 3 – sqrt 3 \x ge 3 + sqrt 3 end{array} ight.$

Đặt: $sqrt {{x^2} – 6{
m{x}} + 6} = t,,,left( {t ge 0}
ight) $ $Leftrightarrow {x^2} – 6{
m{x}} + 6 = {t^2} $ $Leftrightarrow {x^2} – 6{
m{x}} + 9 = {t^2} + 3$

Khi đó, phương trình trở thành: $ Leftrightarrow {t^2} + 3 = 4t Leftrightarrow {t^2} – 4t + 3 = 0 Leftrightarrow left< egin{array}{l}t = 1,,,,left( {tm} ight)\t = 3,,,,left( {tm} ight)end{array} ight.$

+) Với $t = 1$ $ Rightarrow {x^2} – 6{
m{x}} + 6 = 1$ $ Leftrightarrow {x^2} – 6{
m{x}} + 5 = 0 $ $Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 1,,,,left( {tm} ight)\x = 5,,,,left( {tm} ight)end{array} ight.$

+) Với $t = 3$ $ Rightarrow {x^2} – 6{
m{x}} + 6 = 9 $ $Leftrightarrow {x^2} – 6x – 3 = 0 $ $Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 3 + 2sqrt 3 ,,,,left( {tm} ight)\x = 3 – 2sqrt 3 ,,,,,left( {tm} ight)end{array} ight.$

Vậy phương trình có $4$ nghiệm.

Xem thêm: Chuyên Đề Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải

Đáp án cần chọn là: d

Đáp án câu 3

d

Phương pháp giải

– Đặt (t = {x^2};;left( {t ge 0}
ight)) đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn (t)

– Giải phương trình bậc hai với ẩn (t) rồi suy ra đáp số.

Đáp án chi tiết:

Đặt (t = {x^2};;left( {t ge 0}
ight))

Phương trình (1) thành (sqrt 2 .{t^2} – 2left( {sqrt 2 + sqrt 3 }
ight)t + sqrt {12} = 0)(left( 2
ight))

Ta có (Delta ‘ = 5 + 2sqrt 6 – 2sqrt 6 = 5)

Ta có (left{ egin{array}{l}Delta ‘ = 5 > 0\ – dfrac{{ – 2left( {sqrt 2 + sqrt 3 }
ight)}}{{sqrt 2 }} = – dfrac{b}{a} > 0\dfrac{{sqrt {12} }}{{sqrt 2 }} = dfrac{c}{a} > 0end{array}
ight.)

Suy ra phương trình (left( 2
ight)) có $2$ nghiệm dương phân biệt ({t_{1,2}} = dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 pm sqrt 5 }}{{sqrt 2 }})

Vậy phương trình (left( 1
ight)) có (4) nghiệm ({x_{1,2}} = pm sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} ,) ({x_{3,4}}= pm sqrt {dfrac{{sqrt 2 + sqrt 3 – sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}} )

Đáp án cần chọn là: d

Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng toán ” Làm chung – làm riêng ” Nâng cao.