Đề bài
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) (left{egin{matrix} y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 & & end{matrix}
ight.);
b) (left{egin{matrix} y = -dfrac{1}{2}x+ 3 & & \ y = -dfrac{1}{2}x + 1 & & end{matrix}
ight.);
c) (left{egin{matrix} 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & end{matrix}
ight.);
d) (left{egin{matrix} 3x – y = 3 & & \ x – dfrac{1}{3}y = 1 & & end{matrix}
ight.)
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng (left{ egin{array}{l}y = ax + b\y = a”x + b”end{array}
ight.)
Gọi đường thẳng ((d):y=ax+b ) và đường thẳng ((d”): y=a”x+b” ). Ta so sánh các hệ số (a, a”); (b, b”).
Đang xem: Giải bài tập toán lớp 9 tập 2 bài 4
+) Nếu (a
e a”) thì (d) cắt (d” Rightarrow ) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu (a=a”, b
e b”) thì (d) song song với (d” Rightarrow ) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu (a=a”, b=b”) thì (d) trùng với (d” Rightarrow ) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
(left{egin{matrix} y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 & & end{matrix}
ight.) ⇔ (left{egin{matrix} y = -2x + 3 , (d) & & \ y = 3x – 1 , (d”) & & end{matrix}
ight.)
Ta có (a = -2, a” = 3) nên (a ≠ a”).
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d”)) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Xem thêm: Chuyên Đề Phương Trình Mũ Và Logarit, Chuyên Đề 12
b) Ta có:
(left{egin{matrix} y = -dfrac{1}{2}x+ 3 , (d) & & \ y = -dfrac{1}{2}x + 1 , (d”) & & end{matrix}
ight.)
Ta có (a = -dfrac{1}{2},b = 3 ) và (a” = -dfrac{1}{2}, b” = 1) nên (a = a”, b ≠ b”).
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d”)) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
(left{egin{matrix} 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & end{matrix}
ight.)⇔ (left{egin{matrix} y = -dfrac{3}{2}x , (d) & & \ y = dfrac{2}{3}x, (d”) & & end{matrix}
ight.)
Ta có (a = -dfrac{3}{2}, a” = dfrac{2}{3}) nên (a ≠ a”)
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d”)) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
(left{egin{matrix} 3x – y = 3 & & \ x – dfrac{1}{3}y = 1 & & end{matrix}
ight.) ⇔(left{egin{matrix} y = 3x – 3 & & \ dfrac{1}{3}y = x – 1 & & end{matrix}
ight.) ⇔ (left{egin{matrix} y = 3x – 3, (d) & & \ y = 3x – 3 , (d”)& & end{matrix}
ight.)
Ta có (a = 3, b = -3 ) và (a” = 3, b” = -3) nên (a = a”, b = b”).
Xem thêm: Tiểu Luận Cơ Sở Hình Thành Tư Tưởng Hồ Chí Minh, Tiểu Luận Tư Tưởng Hồ Chí Minh Hay Nhất
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d”)) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.