Bài Tập 1 Trang 23 Sgk Giải Bài Tập Toán 12 Bài 3 Trang 23, Bài Tập 3 Trang 24 Sgk Giải Tích 12

– Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốBài 2: Cực trị của hàm sốBài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốBài ôn tập chương I

Sách giải toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x2 trên đoạn <-3; 0>;

b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn <3; 5>.

Đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 3 trang 23

Lời giải:

a) y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn <-3; 0>. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn <-3,0>.

Khi đó trên đoạn <-3,0>: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

b) y’ = (-2)/(x-1)2 2)2 . Cho y’ = 0 thì x = 0.

3. Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0.

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 – 3×2 – 9x + 35 trên các đoạn <-4; 4> và <0; 5> ;

b) y = x4 – 3×2 + 2 trên các đoạn <0; 3> và <2; 5> ;

c)

trên các đoạn <2 ; 4> và <-3 ; -2> ;

d)

trên đoạn <-1 ; 1>.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

Xem thêm: Tải Về Mẫu Phiếu Thu Theo Thông Tư 133 Excel ) Theo Thông Tư 200 Và Thông Tư 133

y’ = 3×2 – 6x – 9;

y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn <-4; 4> :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên <0 ; 5>.

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

b) TXĐ: D = R

y’ = 4×3 – 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2×2 – 3) = 0 ⇔

+ Xét hàm số trên <0 ; 3> :

+ Xét hàm số trên <2; 5>.

y(2) = 6;

y(5) = 552.

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

> 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên <2; 4> và <-3; -2>

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4>

với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên <-1; 1>

Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.

⇒ Smax = 16

Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Xem thêm: hướng dẫn Bài Tập Excel Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao Có Lời Giải + Đáp Án

Lời giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại :

(m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Xét hàm số

trên (0; +∞):

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.