điều kiện để bất phương trình có nghiệm

Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm

I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, lingocard.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đang xem: điều kiện để bất phương trình có nghiệm

Tài liệu do lingocard.vn biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn

Bài 1: Tìm m để bất phương trình

có nghiệm với mọi

Hướng dẫn giải:

Đặt

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với

Phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn

Vậy với

thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau

có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Với

ta được:

Bất phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Với

Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

Trường hợp 3:

. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy với

thì bất phương trình có nghiệm.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

Hướng dẫn giải:

Bất phương trình tương đương với:

thì bất phương trình trở thành

đúng với mọi x .

Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

Với

thì bất phương trình trở thành

luôn có nghiệm là

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình:

Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì

Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x:

Hướng dẫn giải:

+ Với m = – 4 thì bất phương trình trở thành:

(loại)

+ Với

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4.

Bài 6: Cho bất phương trình:

a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.

c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

Hướng dẫn giải

a. Bất phương trình vô nghiệm

Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Một Số Sơ Đồ Khối Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ax+B=0, Sơ Đồ Khối Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất

b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.

Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm

c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:

Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

Bài 7: Tìm m để bất phương trình:

Có nghiệm đúng với mọi x.

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành:

 (*)

Trường hợp 1:

Khi đó (*) luôn đúng.

Trường hợp 2: Nếu

, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Tóm lại ta cần suy ra như sau:

Vậy

thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.

II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Bài 1: Cho tam thức

. Tìm điều kiện của m để tam thức

.

Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có:

.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình:

nghiệm đúng với

.

Bài 4: Tìm m để bất phương trình:

có nghiệm đúng với mọi

.

Bài 5: Tìm m để bất phương trình:

có nghiệm đúng với mọi

Bài 6: Tìm m để bất phương trình

có nghiệm đúng với mọi

.

Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình:

đều là nghiệm của bất phương trình.

Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:

có nghiệm

Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:

Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng

Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình

có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

.

Xem thêm: Soạn Bài Tập Làm Văn Luyện Tập Tả Cảnh Trang 14 Sgk Tiếng Việt 5 Tập 1

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:

Bài tập công thức lượng giác lớp 10

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12

10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm lingocard.vn giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra lingocard.vn mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,…