Bài 5: Diện Tích Xung Quanh Hình Lăng Trụ Xiên, Thể Tích Lăng Trụ Xiên

1/. Định nghĩa : Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt song song gọi là hai đáy và các cạnh không thuộc hai đáy đều song song nhau

2/. Các loại :

* Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy

* Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mỗi đáy là đa giác đều.

Ngoài ra còn có lăng trụ xiên

3/. Sxq, STP, V :

* Sxq bằng tổng diện tích các mặt bên

* Sxq bằng chu vi thiết diện thẳng nhân với độ dài cạnh bên.

* Sxq lăng trụ đứng hay đều bằng chu vi đáy nhân độ dài cạnh bên

* STP = Sxq + 2Sđáy

* V = B.h

B : diên tích đáy

h : chiều cao

Đang xem: Diện tích xung quanh hình lăng trụ xiên

*
*

Xem thêm: hướng dẫn Luận Văn Thạc Sĩ Kinh Tế Phát Triển, Chuyên Ngành Phát Triển Kinh Tế

Bạn đang xem nội dung tài liệu Tổng hợp công thức toán cấp 3, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: hướng dẫn Bảng Báo Giá Website Excel, +10 Mẫu Báo Giá Bằng Excel Đẹp

NHỚ 1:PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤTAx = BA ¹ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất A = 0 và B ¹ 0 : phương trình vô nghiệmA = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệmAx > BA > 0 :A 0, D = 0Nghiệm kép D 0, D/ = 0Nghiệm kép D/ 0, “xf(x) 0, “x ¹ f(x) 0x– ¥ x1 x2 +¥f(x) cùng 0 true 0 cùng dấu aNHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐCho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) và a, b là hai số thực1/. Muốn cóx1 x1 > ata phải có3/. Muốn cóx1 x1 > 0ta phải có3/. Muốn cóx1 B, A ³ BA –1, n Ỵ NTa có : (1 + a)n ³ 1 + naĐẳng thức xảy ra 6/. BĐT tam giác :Đẳng thức xảy ra Û AB ³ 0NHỚ 12 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCHỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức )1/. 2/. 3/. 4/. 5/. 6/. Điều kiện tồn tại :Tanx làx ¹ p/ 2 + kp , k Ỵ ZCotx làx ¹ kp , k Ỵ ZSinx là– 1 £ Sinx £ 1Cosx là – 1 £ Cosx £ 1Chú ý :a2 + b2 = ( a + b)2 – 2aba3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b)CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức )7/. 8/. 9/. 10/.11/.12/. 13/.14/.CÔNG THỨC NHÂN NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức)15/. 16/. 17/. NHÂN BA : ( 3 công thức)18/. 19/. 20/. HẠ BẬC : ( 4 công thức)21/. Þ 22/. Þ 23/. 24/. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức)25/. 26/. , với 27/. TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức)28/. 29/. 30/. 31/. 32/. 33/. 34/. 35/. TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức)36/. 37/. 38/. CUNG LIÊN KẾT :Cos đốiCos(–a) = Cosa ; Sin(–a) = – SinaSin bùSin(p – a) = Sina ; Cos(p – a) = – CosaPhụ chéoSin(p/2 – a) = Cosa ; Cos(p/2 – a) = SinaKhác p TanTan(p + a) = Tana ; Cot(p + a) = Cota Sai kém p/ 2Sin(p/2 + a) = Cosa ; Cos(p/2 + a) = – SinaNHỚ 13 :PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCƠ BẢN :Sinu = Sinv k Ỵ Z Cosu = Cosv Tanu = Tanv Cotu = Cotv Sinu = 0 Sinu = 1 Sinu = –1 Cosu = 0 Cosu = 1 Cosu = – 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin và CosDạngaSinx + bCosx = c( a2 + b2 ¹ 0 )Phương pháp :Cách 1: Chia hai vế cho Đặt : Ta có (*)(*) Có nghiệm khi (*) Vô nghiệm khi Cách 2:Kiểm chứng x = (2k + 1)p có phải là nghiệm của phương trình hay không?Xét x ¹ (2k + 1)p Đặt : Thế Vào phương trình Þ t ?Þ x ?PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:1/. Đối với một hàm số lượng giác:Giả sử a¹ 0( đặt )(đặt )( đặt )( đặt )2/. Phương trình đẳng cấp đối với Sinx, CosxDạng: (1)(2)Phương pháp :Cách 1:Kiểm x = p/ 2 + kp có phải là nghiệm của phương trình ?Chia hai vế cho Cos2x ( dạng 1), chia Cos3x ( dạng 2) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai, bậc ba đối với Tanx.Cách 2:Dạng (1) có thể sử dụng công thức hạ bậc và thế vào3/. Phương trình đối xứng của Sinx, Cosx:Dạng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*)Phương pháp: Đặt : ( nếu có)Chú ý: Dạng a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) giải tương tự :Đặt : Þ t ? ( nếu có) Þ x ?PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT :1/. Tổng bình phương :A2 + B2 + ……..+ Z2 = 0 Û A = B = ……= Z = 0A ³ 0, B ³ 0,……, Z ³ 0Ta có : A + B + …. + Z = 0 Û A = B = …..= Z = 02/. Đối lập :Giả sử giải phương trình A = B (*)Nếu ta chứng minh 3/. 4/. hay NHỚ 14: HỆ THỨC LƯỢNGTam giác thường ( các định lý)Hàm số CosinHàm số SinHàm số TanCác chiếuTrung tuyếnPhân giácDiện tíchDiện tíchChú ý:a, b, c :cạnh tam giácA, B, C:góc tam giácha:Đường cao tương ứng với cạnh ama:Đường trung tuyến vẽ từ AR, r :Bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác.Nữa chu vi tam giác.Hệ thức lượng tam giác vuông: NHỚ 15:MỘT SỐ BÀI TÓAN CẦN NHỚCho tam giác ABC :1/. 2/. 3/. ( tam giác ABC không vuông)4/. 5/. 6/. 7/. 8/. ;;9/. 10/. 11/. 12/. 13/. 14/. 15/. 16/. 17/. 18/. 19/. 20/. 21/. NHỚ 16 : HÀM SỐ LIÊN TỤCĐịnh nghĩa 1:Hàm số gọi là liên tục tại điểm x = a nếu :1/. xác định tại điểm x = a2/. Định nghĩa 2:liên tục tại điểm x = a Định lý :Nếuliên tục trên và thì tồn tại ít nhất một điểm cỴ (a, b) sao cho NHỚ 17 :HÀM SỐ MŨ1/. Định nghĩa : Cho a > 0, a ¹ 1 ( cố định). Hàm số mũ là hàm số xác định bởi công thức : y = ax ( x Ỵ R)2/. Tính chất :Hàm số mũ liên tục trên Ry = ax > 0 mọi x Ỵ Ra > 1 : Hàm số đồng biến d) 0 1) y ( 0 0, a ¹ 1 ) của đối số x là hàm số được cho bởi công thức: y = logax ( với x > 0, a > 0, a ¹ 1) 2/. Tính chất và định lý cơ bản về logarit :Giả sử logarit có điều kiện đã thỏa mãnTC1 : logaN = M Û aM = NTC2 : loga aM = M , TC3 : loga 1 = 0, loga a = 1TC4 : loga (MN) = loga M + loga NTC5 : TC6 : Đổi cơ số3/. Đồ thị : (a> 1) y ( 0 0 , 0 OAHB > HA15ĐỊNH LÝ 3 ĐƯỜNG VUÔNG GÓC và đường xiên b có hình chiếu vuông góc trên là b’ , ta có : 16adbaNếu và thì với mọi mà thì Pdba17S : Diện tích của một hình phẳng HS’: Diện tích của hình chiếu vuông góc của H là H’: Góc giữa mặt phẳng chứa H và mặt phẳng chứa H’18HÌNH LĂNG TRỤ1/. Định nghĩa : Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt song song gọi là hai đáy và các cạnh không thuộc hai đáy đều song song nhau2/. Các loại :* Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy* Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mỗi đáy là đa giác đều. Ngoài ra còn có lăng trụ xiên3/. Sxq, STP, V :* Sxq bằng tổng diện tích các mặt bên* Sxq bằng chu vi thiết diện thẳng nhân với độ dài cạnh bên.* Sxq lăng trụ đứng hay đều bằng chu vi đáy nhân độ dài cạnh bên* STP = Sxq + 2Sđáy * V = B.h B : diên tích đáy h : chiều cao19HÌNH CHÓP1/. Định nghĩa : Hình chóp là một hình đa diện có một mặt là một đa giác, các mặt còn lại đều là những tam giác có chung một đỉnh* Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau* Hình chóp cụt là phần của hình chóp nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy2/. Sxq, STP, V : Sxq của hình chóp và hình chóp cụt là tổng diện tích tất cả các mặt bên của mỗi hình đóHình chóp : STP = Sxq + SđáyHình chóp cụt : STP = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏHình chóp đều : chu vi đáy x trung đoạnHình chóp cụt đều : ( CV đáy lớn + CV đáy bé) x trung đọanThể tích hình chóp :B : diện tích đáy h : chiều cao Thể tích hình chóp cụt :B, B’ : diện tích hai đáy h : chiều cao 20HÌNH TRỤ TRÒN XOAY1/. Định nghĩa : * Hình chữ nhật OO’A’A khi quay quanh cạnh OO’ tạo nên một hình gọi là hình trụ tròn xoay( hay hình trụ)_ Hai cạnh OA và O’A’ vạch thành hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy._ Cạnh AA’ vạch thành một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của hình trụ_ OO’ gọi là trục hay đường cao của hình trụ.2/. Sxq, STP, V : R : bán kính h : đường cao

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Diện tích