Diện Tích Tam Giác Theo Bán Kính Đường Tròn, 8 Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác

Công thức tính diện tích tam giác thường

Công thức để tính diện tích tam giác thường

Thông thường, S tam giác được tính bằng 1/2 tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó: (S=frac{1}{2}ah)

Trong đó:

a là chiều dài cạnh đáy h là chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy

Chú ý: Chúng ta sẽ có 2 trường hợp là chiều cao nằm phía trong của tam giác và chiều cao nằm ngoài tam giác (tam giác tù)

– Ví dụ chiều cao nằm trong tam giác

*

– Ví dụ chiều cao nằm ngoài tam giác

*

Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh

Muốn tính S tam giác khi biết độ dài của 3 cạnh thì chúng ta sẽ sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: (S =sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) })

Với p = (a +b +c)/2

Hay chúng ta cũng có thể viết lại bằng công thức:

(S =frac{1}{4}sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)})

a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

S tam giác bằng 1/2 tích của 2 cạnh kề nhân với sin của góc được tạo bởi 2 cạnh đó: (S_{ABC}= frac{1}{2}a.b.sinC = frac{1}{2}b.c.sinA=frac{1}{2}c.a.sinB)

Công thức tính S tam giác mở rộng

Ngoài ra công thức tính diện tích ở trên ta còn có một số công thức mở rộng (muốn dùng phải chứng minh)

Công thức 1: (S=frac{abc}{4R})

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chứng minh:

Từ định lý (frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}=2R)

ta suy ra được ({sinC}=frac{C}{2R})

Thay vào công thức: (S= frac{1}{2}absinC) ta được

(S=frac{1}{2}ab.sinC=frac{1}{2}ab.frac{c}{2R}=frac{abc}{4R}) (đpcm)

Công thức 2: S = p.r

Trong đó p là nửa chu vi của tam giác

r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác

Chứng minh:

Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, suy ra:

(S _{ABC}= S _{AIB} + S_{ BIC} + S_{CIA} = frac{1}{2}.AB.r + frac{1}{2}.BC.r + frac{1}{2}AC.r = frac{1}{2}(AB + BC + AC).r = p.r)

Với r = IE = IF = ID

*

Ứng dụng tính S tam giác đặc biệt

Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, vì thế chúng ta có thể dễ dàng áp dụng định lý Heron (Hê rông) để suy ra: (S=a^{2}.frac{sqrt{3}}{4})

Với a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Đang xem: Diện tích tam giác theo bán kính đường tròn

*

Ví dụ: Cho tam giác đều có cạnh a= 3cm. Tính S tam giác.

Xem thêm: đồ án kết cấu thép 2 nhịp 24m

Giải: (S=a^{2}.frac{sqrt{3}}{4}=9.frac{sqrt{3}}{4} cm^2)

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Cũng có thể áp dụng công thức tính diện tích thường cho S tam giác vuông chiều cao chính là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Khi đó chúng ta sẽ có S ABC vuông tại B là:

(S_{ABC} = frac{1}{2}AB.BC

*

Công thức tính diện tích tam giác cân

Cách tính S tam giác cân cũng tương tự như cách tính S tam giác thường: S = frac{1}{2}a.h)

a là độ dài cạnh đáy

h là chiều cao của tam giác

Ví dụ: Cho tam giác cân có chiều cao h = 6cm, độ dài cạnh đáy 4cm. Tính S tam giác.

Xem thêm: Phương Trình Sinx = 1/2 Có Nghiệm Của Phương Trình Sinx=1/2 Là

Giải: Ta có: (S = frac{1}{2}a.h=frac{1}{2}.6.4=12 cm^2)

*

Công thức tính S tam giác vuông cân

Do tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng chiều cao nên S tam giác được tính bằng một nửa bình phương cạnh đáy hoặc 1 nửa bình phương chiều cao.

(S=frac{1}{2}a^{2})

Với a là độ dài cạnh đáy

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 3cm. Tính S tam giác ABC.

Giải: (S=frac{1}{2}AC^{2}=frac{1}{2}.3^{2}=4,5cm^2)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Diện tích