Đáp Án Đề Thi Đh Khối D 2010, Đề Thi Và Đáp Án Môn Toán Khối D

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2010 với bố cục rõ ràng giúp thí sinh và sinh viên tra cứu dễ dàng.Tài liệu tham khảo này sẽ giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi tuyển sinh Đại học có thêm kinh nghiệm để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Đang xem: đáp án đề thi đh khối d 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án ĐiểmI 1. (1,0 điểm)(2,0 điểm) • Tập xác định: R. 0,25 • Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y ” = − 4×3 − 2x = − 2x(2×2 + 1); y ” (x) = 0 ⇔ x = 0. – Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0); nghịch biến trên khoảng (0; +∞). – Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 6. 0,25 – Giới hạn: lim y = lim y = − ∞. x→ − ∞ x→ + ∞ – Bảng biến thiên: x −∞ +∞ 0 + − y” 0 0,25 6 y −∞ −∞ • Đồ thị: y 6 0,25 −2 2 x O 2. (1,0 điểm) 1 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 1, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 6. 0,25 6 Do đó, hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình − 4×3 − 2x = − 6 0,25 ⇔ x = 1, suy ra tọa độ tiếp điểm là (1; 4). 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y = − 6(x − 1) + 4 hay y = − 6x + 10. 0,25 II 1. (1,0 điểm)(2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sinxcosx − cosx − (1 − 2sin2x) + 3sinx − 1 = 0 0,25 ⇔ (2sinx − 1)(cosx + sinx + 2) = 0 (1). 0,25 Do phương trình cosx + sinx + 2 = 0 vô nghiệm, nên: 0,25 π 5π 1 (1) ⇔ sinx = ⇔ x = + k2π hoặc x = + k2π ( k ∈ Z). 0,25 2 6 6 Trang 1/4 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ − 2. )( ) = 0. (2 0,25 3 x+2 −4 − 24 2 2 4x − 2x Phương trình đã cho tương đương với: • 24x − 24 = 0 ⇔ x = 1. 0,25 3 x +2 −4 • 22 − 2x = 0 ⇔ 2 x + 2 = x3 − 4 (1).

Xem thêm: Bài 3 Phương Trình Phản Ứng Hóa Hợp, Các Phương Trình Phản Ứng Hóa Hợp

Xem thêm: Hệ Phương Trình Logarit Chứa Tham Số, Chuyên Đề Phương Trình Mũ Chứa Tham Số

0,25 3 Nhận xét: x ≥ 4. ) Xét hàm số f(x) = 2 x + 2 − x3 + 4, trên ⎡ 3 4 ; + ∞ . ⎣ ) 1 ⎡ − 3×2 0, suy ra y > 0. y2 = (x + 3)(7 − x) + (x + 2)(5 − x) − 2 ( x + 3)(7 − x)( x + 2)(5 − x) 0,25 ( ) 2 = + 2 ≥ 2, suy ra: ( x + 3)(5 − x) − ( x + 2)(7 − x) 1 y≥ 2 ; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = . 0,25 3 Do đó giá trị nhỏ nhất của y là 2. 0,25 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm VI.a 1. (1,0 điểm)(2,0 điểm) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: B C (x + 2)2 + y2 = 74. H Phương trình AH: x = 3 và BC ⊥ AH, suy ra phương trình BC 0,25 có dạng: y = a (a ≠ − 7, do BC không đi qua A). I• Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình: (x + 2)2 + a2 = 74 ⇔ x2 + 4x + a2 − 70 = 0 (1). Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi: | a | Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Ta có: + M ∈ ∆1, nên M(3 + t; t; t). M 0,25 + ∆2 đi qua A(2; 1; 0) và có vectơ chỉ phương v = (2; 1; 2). ∆2 d =1 Do đó: AM = (t + 1; t − 1; t); ⎡v, AM ⎤ = (2 − t; 2; t − 3). 0,25 ∆1 ⎣ ⎦ H ⎡v, AM ⎤ 2t 2 − 10t + 17 2t 2 − 10t + 17 ⎣ ⎦ Ta có: d(M, ∆2) = = =1 , suy ra: 0,25 3 3 v ⇔ t2 − 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4. 0,25 Do đó M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4). Điều kiện: x > 2, y > 0 (1). VII.b 0,25(1,0 điểm) ⎧ x2 − 4x + y + 2 = 0 ⎪ Từ hệ đã cho, ta có: ⎨ 0,25 ⎪x − 2 = y ⎩ ⎧ x 2 − 3x = 0 ⎧x = 0 ⎧x = 3 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ hoặc ⎨ 0,25 ⎩ y = −2 ⎩ y = 1. ⎪y = x − 2 ⎩ Đối chiếu với điều kiện (1), ta có nghiệm của hệ là (x; y) = (3; 1). 0,25 ————- Hết ————- Trang 4/4