Bài 2 Trang 71 Sgk Đại Cương Về Phương Trình Trang 71 Sgk Đại Số 10 Nâng Cao

Bài 1 Đại cương về phương trình. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó; Giải các phương trình sau

Đang xem: đại cương về phương trình trang 71

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

a) (sqrt x = sqrt { – x} )

b) (3x – sqrt {x – 2} = sqrt {2 – x} + 6)

c) ({{sqrt {3 – x} } over {x – 3}} = x + sqrt {x – 3} )

d) (x + sqrt {x – 1} = sqrt { – x} )

Đáp án

a) Điều kiện xác định:

(left{ matrix{x ge 0 hfill cr– x ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{x ge 0 hfill crx le 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = 0)

Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của S = {0}

b) Điều kiện xác định:

(left{ matrix{x – 2 ge 0 hfill cr2 – x ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{x ge 2 hfill crx le 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = 2)

x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}

c) Điều kiện xác định:

(left{ matrix{x – 3 ge 0 hfill cr3 – x ge 0 hfill crx – 3
e 0 hfill cr}
ight.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Đặt Pass Cho File Excel & Khóa Dữ Liệu Bằng Mật Khẩu (Pro 2016)

Leftrightarrow left{ matrix{x ge 3 hfill crx le 3 hfill crx
e 3 hfill cr}
ight.)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø

d)

Điều kện xác định:

(left{ matrix{x ge 1 hfill crx le 0 hfill cr}
ight.)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) (x + sqrt {x – 1} = 2 + sqrt {x – 1} )

b) (x + sqrt {x – 1} = 0,5 + sqrt {x – 1} )

c) ({x over {2sqrt {x – 5} }} = {3 over {sqrt {x – 5} }})

d) ({x over {2sqrt {x – 5} }} = {2 over {sqrt {x – 5} }})

a) ĐKXĐ: (x ≥ 1)

Ta có:

(x + sqrt {x – 1} = 2 + sqrt {x – 1} )

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Trộn Thứ Tự Trong Excel Đơn Giản, Nhanh Chóng

(⇔ x = 2) (thỏa mãn ĐKXD)

Vậy S = {2}

b) ĐKXĐ: (x ≥ 1)

Ta có:

(x + sqrt {x – 1} = 0,5 + sqrt {x – 1} )

(⇔ x = 0,5) (không thỏa mãn ĐKXD)

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: (x > 5)

Ta có:

({x over {2sqrt {x – 5} }} = {3 over {sqrt {x – 5} }} Leftrightarrow {x over 2} = 3)

(⇔ x = 6) (Nhận)

Vậy S = {6}

d) ĐKXĐ: (x > 5)

Ta có:

({x over {2sqrt {x – 5} }} = {2 over {sqrt {x – 5} }} Leftrightarrow {x over 2} = 2)

(⇔ x = 4) (Loại)

Vậy S = Ø

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) (x + {1 over {x – 1}} = {{2x – 1} over {x – 1}})

b) (x + {1 over {x – 2}} = {{2x – 3} over {x – 2}})

c) (({x^2} – 3x + 2)sqrt {x – 3} = 0)

d) (({x^2} – x – 2)sqrt {x + 1} = 0)

a) ĐKXĐ: (x ≠ 1)

Ta có:

(eqalign{& x + {1 over {x – 1}} = {{2x – 1} over {x – 1}} Leftrightarrow x(x – 1) + 1 = 2x – 1 cr& Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left< matrix{x = 1,( ext{loại}) hfill crx = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {2}

b) ĐKXĐ: (x ≠ 2)

Ta có:

(eqalign{& x + {1 over {x – 2}} = {{2x – 3} over {x – 2}} Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 2x – 3 cr& Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0 Leftrightarrow {(x – 2)^2} = 0 cr& Leftrightarrow x = 2,( ext{loại}) cr} )

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: (x ≥ 3)

Ta có:

(eqalign{& ({x^2} – 3x + 2)sqrt {x – 3} = 0 Leftrightarrow left< matrix{sqrt {x – 3} = 0 hfill cr{x^2} – 3x + 2 = 0 hfill cr} ight. cr& Leftrightarrow left< matrix{x = 3 hfill crx = 1,( ext{loại}) hfill crx = 2,( ext{loại}) hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {3}

d) ĐKXĐ: (x ≥ -1)

Ta có:

(({x^2} – x – 2)sqrt {x + 1} = 0 Leftrightarrow left< matrix{sqrt {x + 1} = 0 hfill cr{x^2} – x – 2 = 0 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left< matrix{x = – 1 hfill crx = 2 hfill cr} ight.)

Vậy S = {-1, 2}

Bài 4: Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a) (sqrt {x – 3} = sqrt {9 – 2x} )

b) (sqrt {x – 1} = x – 3)

c) (2|x – 1| = x + 2)

d) (|x – 2| = 2x – 1)

a) Ta có:

(eqalign{& sqrt {x – 3} = sqrt {9 – 2x} Rightarrow x – 3 = 9 – 2x cr& Rightarrow 3x = 12 Rightarrow x = 4 cr} )

Thử lại: (x = 4) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

b) Ta có:

(eqalign{& sqrt {x – 1} = x – 3 Rightarrow x – 1 = {(x – 3)^2} cr& Rightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 Rightarrow left< matrix{x = 2 hfill crx = 5 hfill cr} ight. cr} )

Thử lại: (x = 2) không thỏa mãn

(x = 5) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

c) Ta có:

(eqalign{& 2|x – 1| = x + 2 Rightarrow 4{(x – 1)^2} = {(x + 2)^2} cr& Rightarrow 4{x^2} – 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 Rightarrow 3{x^2} – 12x = 0 cr& Rightarrow left< matrix{x = 0 hfill crx = 4 hfill cr} ight. cr} )

Thử lại: (x = 0; x = 4) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

d) Ta có:

(left| {x{
m{ }}-{
m{ }}2}
ight|{
m{ }} = {
m{ }}2x{
m{ }}-{
m{ }}1{
m{ }} Rightarrow {
m{ }}{left( {x{
m{ }}-{
m{ }}2}
ight)^2} = {
m{ }}{left( {2x{
m{ }}-{
m{ }}1}
ight)^2})

( Rightarrow {
m{ }}{x^2}-{
m{ }}4x{
m{ }} + {
m{ }}4{
m{ }} = {
m{ }}4{x^2}-{
m{ }}4x{
m{ }} + {
m{ }}1{
m{ }} Rightarrow {
m{ }}3{x^2} = {
m{ }}3)