Công Thức Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn Bài Tập Và Cách Giải

Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Điều kiện của một bất phương trình là điều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để các biểu thức ở hai vế của bất phương trình có nghĩa.

Đang xem: Công thức bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

2. Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

3. Chú ý. Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện của bất phương trình thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn đồng thời thoả mãn bất phương trình mới và điều kiện của bất phương trình đã cho.

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1.

a) Viết điều kiện của bất phương trình đã cho.

b) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện đó.

Giải

a) Điều kiện để phép chia thực hiện được:

 ≠ 0.

BÀI 2.

Cho hai bất phương trình 

≤ x (1) và x ≤ 1 (2)

a) Chứng tỏ rằng mọi x âm đều không là nghiệm của (1) nhưng đều là nghiệm của (2).

b) Từ đó suy ra rằng hai bất phương trình đã cho không tương đương.

Giải

a) Vì

 > 0, ∀x do đó mọi x âm đều không thoả mãn (1). Hơn nữa, các số âm đều nhỏ hơn mọi số dương nên mọi x âm đều thoả mãn (2). Vì vậy mọi x âm đều không là nghiệm của (1) nhưng đều là nghiệm của (2).

b) Từ câu a) suy ra tập nghiệm của (1) khác tập nghiệm của (2), do đó (1) và (2) không tương đương.

Nhận xét : Chia hai vế của bất phương trình (1) cho x ta được bất phương trình (2). Như vậy, khỉ giải bất phương trình không nên chia hai vế của bất phương trình cho một biểu thức (vì có thể làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình cần giải).

BÀI 3.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

Từ đó suy ra rằng bất phương trình đã cho vô nghiệm

Giải

Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này, vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

BÀI 4.

Giải

C. BÀI TẬP

4.19. Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

⇒ Xem đáp án tại đây.

Xem thêm: Thủ Thuật Cách Tắt Máy Tính Khi Không Có Chuột (Kèm Ảnh), Cách Để Dùng Máy Tính Không Cần Chuột (Kèm Ảnh)

4.20 Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình

nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.21. Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau

3x + 1

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.22. Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương tương với nhau hay không:

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.23. Nếu nhân hai vế bất phương trình 1/x ≤ 1 với x a được bất phương trình nào?

Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.24. Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình

≤ x ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.25. Chứng minh rằng các bất phương trình sau vô nghiệm:

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.26. Giải các bất phương trình sau:

a) (x + 1)(2x – 1) + x ≤ 3 + 2

;

b) (x + 1)(x + 2)(x + 3) – x >

+ 6

– 5;

c) x +

> (2

 + 3)(

– 1).

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.27. Giải các bất phương trình sau:

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.28. Giải hệ phương trình sau:

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.29. Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m:

mx –

> 2x – 4.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

4.30. Trong cắc khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. Nếu cộng hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.

B. Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.

C. Nếu chia hai vế của một bất phương trình cho cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.

Xem thêm: cách căn lề in 2 mặt trong excel 2007

D. Nếu bình phương hai vế của một bất phương trình thì ta được một bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho.