Chuyên Đề Phương Trình Bậc 2 Và Định Lý Viet, Chuyên Đề Phương Trình Bậc 2 Và Hệ Thức Vi

Tài liệu tổng hợp lí thuyết và đưa ra các ví dụ về phương trình bậc 2 một ẩn cùng với hệ thức vi-et.

Đang xem: Chuyên đề phương trình bậc 2 và định lý viet

CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VÀ HỆ THỨC VI- ET

I. Tóm tắt lý thuyết

1) Phương trình bậc 2 tổng quát: (a{x^2} + bx + c = 0 left( {a
e 0}
ight) (1))

Phương trình có: (Delta = {b^2} – 4ac)

+) Nếu phương trình (1) vô nghiệm.

+) Nếu phương trình (1) có nghiệm kép:

+) Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Trường hợp: ta có: . Khi đó:

+) Nếu (Delta 0) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ({x_1} = dfrac{{ – b + sqrt Delta }}{{2a}};{kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {x_2} = dfrac{{ – b – sqrt Delta }}{{2a}}.)

2) Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm thì:

(left{ {egin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = – dfrac{b}{a}}\{P = {x_1}.{x_2} = dfrac{c}{a}}end{array}}
ight.)

Đảo lại: Nếu hai số thỏa mãn:

(left{ {egin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2}}\{P = {x_1}.{x_2}}end{array}}
ight.)

thì ({x_1},{x_2}) là nghiệm của phương trình: ({x^2} – S.x + P = 0)

Các hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm thường được vận dụng để giải toán:

1) (x_1^2 + x_2^2 = {left( {{x_1} + {x_2}}
ight)^2} – 2{x_1}.{x_2})

2) (x_1^3 + x_2^3 = {left( {{x_1} + {x_2}}
ight)^3} – 3{x_1}{x_2}left( {{x_1} + {x_2}}
ight))

3) (x_1^4 + x_2^4 = {left( {x_1^2 + x_2^2}
ight)^2} – 2x_1^2.x_2^2 = {left( {{{left( {{x_1} + {x_2}}
ight)}^2} – 2{x_1}.{x_2}}
ight)^2} – 2x_1^2.x_2^2)

4) (left| {{x_1} – {x_2}}
ight| = sqrt {{{left( {{x_1} – {x_2}}
ight)}^2}} = sqrt {{{left( {{x_1} + {x_2}}
ight)}^2} – 4{x_1}.{x_2}} )

5) (dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}.{x_2}}} = dfrac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} – 2{x_1}.{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}})

6) (dfrac{1}{{x_1^2}} + dfrac{1}{{x_2^2}} = dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = dfrac{{{{left( {{x_1} + {x_2}}
ight)}^2} – 2{x_1}.{x_2}}}{{{{left( {{x_1}.{x_2}}
ight)}^2}}})

7) ({left( {{x_1} – {x_2}}
ight)^2} = {left( {{x_1} + {x_2}}
ight)^2} – 4{x_1}.{x_2})

*

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 21 Vở Bài Tập Toán 3 Tập 1

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Xem thêm: đồ án tổ chức thi công nhà công cộng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 – Xem ngay

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình