Chuyên Đề Giải Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Nâng Cao, Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

lingocard.vn xin giới thiệu Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu gồm lý thuyết kèm bài tập giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đang xem: Chuyên đề giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nâng cao

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2).

b) (x – 1)/(1 – 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠0 khi x ≠- 2 và x – 2 ≠0 khi x ≠2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) là x ≠± 2.

b) Ta thấy 1 – 2x ≠0 khi x ≠1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(1 – 2x) = 1 là x ≠1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠0; x ≠2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

⇒ 2(x – 2)(x + 2) = x(2x + 3)

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2(x – 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 – 4) = 2×2 + 3x

⇔ 2×2 – 8 = 2×2 + 3x ⇔ 3x = – 8 ⇔ x = – 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = – 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 8/3 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠0; x ≠- 5.

⇒ (2x + 5)(x + 5) – 2×2 = 0

⇔ 2×2 + 10x + 5x + 25 – 2×2 = 0 ⇔ 15x = – 25 ⇔ x = – 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = – 5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình là?

A. x = – 1.

B. x = – 1/56.

C. x = 1.

D. x = 1/56.

+ ĐKXĐ: x ≠- 7;x ≠3/2.

⇔ (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6×2 – 13x + 6 = 6×2 + 43x + 7

⇔ 56x = – 1 ⇔ x = – 1/56.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 1/56.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Nghiệm của phương trình (x + 1)/(3 – x) = 2 là?

A. x = – 5/3.

B. x = 0.

C. x = 5/3.

D. x = 3.

+ ĐKXĐ: x ≠3.

+ Ta có: (x + 1)/(3 – x) = 2 ⇔ x + 1 = 2( 3 – x )

⇔ x + 1 = 6 – 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình là?

A. S = {± 1}.

B.

S = {0;1}.

C. S = {1}.

D. S = {Ø}.

+ ĐKXĐ: x2 – 1 ≠0 ⇒ x ≠± 1.

⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = 4

⇔ x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Nghiệm của phương trình là?

A. x = 5/3.

B. x = – 5/3.

C. x = – 2.

D. x = 2.

⇔ (2×2 + 15x + 25) – 2×2 = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = – 5/3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/3.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình (x – m)/(x + 2) = 2 có nghiệm x = – 3 là?

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = – 1.

D. m = 2.

+ Điều kiện: x ≠- 2.

+ Phương trình có nghiệm x = – 3, khi đó ta có: (- 3 – m)/(- 3 + 2) = 2 ⇔ (- m – 3)/(- 1) = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = – 1.

Vậy m = – 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = 16

⇔ (x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

⇔ 2(x2 + x – 2) = 2×2 + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

⇔ 2(x2 + 10x + 25) – (x2 + 25x) = x2 – 10x + 25

⇔ x2 – 5x + 50 = x2 – 10x + 25

⇔ 5x = – 25 ⇔ x = – 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 5.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x ≠- 1;x ≠3.

⇔ – x – 1 – x + 3 = x2 + x – x2 + 2x – 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) ĐKXĐ: x ≠3, x ≠4, x ≠5, x ≠6.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

c) ĐKXĐ: x ≠1.

⇔ (x2 – 1 )( x3 + 1) – (x2 – 1)(x3 – 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ (x5 + x2 – x3 – 1) – (x5 – x2 – x3 + 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ 2×2 – 2 = 2×2 + 8x + 8

⇔ 8x = – 10 ⇔ x = – 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4.

Xem thêm: đồ án xử lý nước thải bằng công nghệ mbr

Trên đây lingocard.vn đã hướng dẫn các bạn học sinh Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Tài liệu giúp các bạn nắm chắc phương trình chứa ẩn ở mẫu..Ngoài ra các bài tập mẫu về phương trình mẫu ở ẩn này sẽ giúp các bạn nhớ lâu hơn từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với lingocard.vn để nhận được nhiều tài liệu hay bổ ích nhé

……………………………..

Ngoài Phương trình chứa ẩn ở mẫu, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt