Chuyên Đề Đại Cương Về Phương Trình Và Hệ Phương Trình, Đại Cương Về Phương Trình

Chúng ta vừa kết thúc chương “Hàm số”. Hôm nay chúng ta sẽ cùng xem xét một vấn đề mới mà đã cũ mà chúng ta đã tiếp cận khá nhiều ở các lớp dưới “Phương trình”. Nào hãy bắt đầu bài học ngày hôm nay “Đại cương về phương trình”

II. Nội dung bài học

1. Định nghĩa phương trình

Dẫn: Nào bây giờ hãy cùng đi định nghĩa là phương trình là gì?

à HS phát biểu theo ý hiểu

à GV chốt:

Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng

(1) . Trong đó và là những biểu thức của . Ta gọi là vế trái, là vế phải của phương trình (1).

Câu hỏi: 1 giá trị

được gọi là nghiệm của phương trình này khi nào?

à HS rep à

là 1 mệnh đề đúng

Chú ý: Phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm.

Dẫn: Như vậy, việc đi tìm nghiệm của phương trình chính là việc mà chúng ta đi giải phương trình này. Vậy trước khi giải phương trình, cũng giống như hàm số, điều gì ta cần phải quan tâm đầu tiên? à Điều kiện hoặc tập xác định

2. Điều kiện xác định của phương trình

Nhắc lại nào, chúng ta căn cứ vào đâu để tìm điều kiện xác định?

àCăn : Biểu thức trong căn lớn bằng 0

à Mẫu: khác 0

Chúng ta hãy cùng đi xét 1 số ví dụ nhé

Bài 1: Tìm tập xác định của các phương trình sau

a)	b)
c)	d)

Bài 2. Mức 2: Tìm tập xác định của các phương trình sau

a)	b)
c)	d)

àgọi hs lên bảng tìm điều kiện 1b, 1d, 2b, 2c

Dẫn: Bây giờ, ta sẽ đi tìm hiểu 1 số loại phương trình mà ta thường gặp

3. Phương trình nhiều ẩn

Dẫn: Ngoài các phương trình 1 ẩn như chúng ta gặp ở trên, thì vẫn còn các phương trình nhiều ẩn khác

(2)

(3)

Phương trình (2) là phương trình hai ẩn, còn phương trình (3) là phương trình ba ẩn.

Khi

thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x, y) = (2; 1) là một nghiệm của phương trình (2).

Tương tự, bộ ba số (x; y; z)=(-1; 1; 2) là nghiệm của phương trình (3)

Dẫn: Trong một phương trình, các chữ ngoài đóng vai trò là ẩn thì nó còn có thể đóng vai trò là hằng số và được gọi là tham số. Ta gọi những phương trình này là phương trình chứa tham số

4. Phương trình chứa tham số

Ta có thể xét 1 ví dụ như sau:

Xét phương trình:

à Phương trình ẩn x, tham số m

Câu hỏi: Phương trình này chúng ta có thể kết luận được số nghiệm của nó hay không?

à Không khi không biết điều kiện của m

À như vậy, chúng ta sẽ sinh ra 1 bài toán là giải và biện luận phương trình. Ta sẽ nhắc lại

à GV chốt: Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm của nó.

Dẫn: Chúng ta sẽ tìm hiểu 2 phương trình quan trọng hơn cả “Phương trình tương đương” và “Phương trình hệ quả”

5. Phương trình tương đương

Ví dụ: Hãy tìm nhanh tập nghiệm của những phương trình này là bao nhiêu?

và

à

và

à

à NX: tập nghiệm của những cặp phương trình này

à Giống nhau

à Ta gọi những phương trình này là phương trình tương đương

à GV chốt: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

Dẫn: Để giải 1 phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn.

Đang xem: Chuyên đề đại cương về phương trình

Xem thêm: Nghị Luận Văn Học Lớp 10 Bài Cảnh Ngày Hè Của Nguyễn Trãi, Nghị Luận Cảnh Ngày Hè

Xem thêm: Tiểu Luận Về Bill Gates Trên Con Đường Thành Công, Tiểu Luận Bill Gates Và Phong Cách Quản Trị

Các phép như vậy được gọi là phép biến đổi tương đương

6. Phép biến đổi tương tương

Cúng ta sẽ đi tìm hiểu xem có những phép biến đổi tương đương nào thường được sử dụng

à HS rep

àGV chốt:

Nếu thực hiện cá phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

+ Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

+ Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu thực chất là thực hiện phép cộng trừ 2 vế của biểu thức đó

Câu hỏi: Nhắc lại các bước để giải 1 phương trình là gì?

B1: Tìm đk

B2: dùng các phép biến đổi tương đương để giải

B3: Kiểm tra điều kiện

Ví dụ: Bài 3. Mức 2: Giải các phương trình sau

a)	b)
c)	d)

àGV hướng dẫn câu a

à Gọi hs làm câu c

Bài 4. Mức 3:Giải các phương trình sau

a)	b)
c)	d)

à 4d

Câu hỏi: Đây là dạng phương trình gì? àtíchà Với dạng này (A.B = 0) ta biết cách giải chưa? à Cho hoắc A = 0 hoặc B = 0

à Gọi hs lên giải

d) ĐKXĐ:

Với điều kiện đó phương trình tương đương với

Đối chiếu với điều kiện ta có ngiệm của phương trình là

và

.

Dẫn: Như vậy, ta thấy rằng, nghiệm của pt ban đầu chỉ là 1, 2. Nhưng khi giải, ta lại thấy xuất hiện nghiệm -1. Như vậy, nếu mọi nghiệm của pt đều là nghiệm của pt thì ta gọi pt là pt hệ quả của pt

7. Phương trình hệ quả

à GV chốt: nếu mọi nghiệm của pt đều là nghiệm của pt thì ta gọi pt là pt hệ quả của pt

Chú ý: Nghiệm xuất hiện mà không phải là nghiệm của pt ban đầu được gọi là nghiệm ngoại lai

+ Khi giải phương trình, nếu gặp phương trình hệ quả, ta phải thử lại nghiệm

+ Một số biến đổi cần chú ý:

Khi bình phương, muốn là biến đổi tương đương, cần xác định rõ 2 vế phải cùng dấu

Nếu không xác định được dấu, thì đó là phương trình hệ quả. Cần thử lại nghiệm

Dẫn: Bây giờ ta xét 1 vài ví dụ khác

Bài 4: b à Gọi hs nếu cách làm à tìm đk à quy đồng khử mẫu à giải pt

à Gọi hs lên bảng trình bày

Thử xét với 1 vài pt chưa tham số xem sao nhé

Bài 5. Mức 3: Tìm m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2):

a)

(1) và

(2)

b)

(1) và

(2)

a) Câu hỏi: Để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2). Vậy ta có thể tìm được mọi nghiệm của (1) hay không? à Có

Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của (2)thì ta sẽ có điều gì? àthay x = 3 vào (2) à Tìm m

b) Với câu này, thì chúng ta có thể giải được đủ các nghiệm của 2 pt này không? à Không

Vậy ta phải làm thế nào?

Dẫn: Nào bây giờ, chúng ta có thể nhẩm được 1 nghiệm của 1 không?

à x=1

Vậy bây giờ, mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2), khi đó x= 1 cũng sẽ là nghiệm của (2)

Khí đó, ta có thể tìm được m hay không? à Có

Vậy với mỗi m, hãy thay lại và giải lại phương trình (1),(2) và kiểm tra xem mọi nghiệm của (1) có phải là nghiệm của (2) hay không?

Cách làm này, chúng ta gọi là phương pháp cần và đủ

Chốt lại:

+ Điều kiện cần: Điều kiện cần: Giải và tìm nghiệm x = xocủa (1).

Để phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2), trước hết cần x = xocũng là nghiệm của (2), tức là:

Vậy m = mochính là điều kiện cần.

+Điều kiện đủ: với m = mo, ta được:

(1) f(x, m0) = 0 => nghiệm của (1)

(2) g(x, m0) = 0 => nghiệm của (2)

Kết luận.

Bài 6. Mức 2: Tìm m để các phương trình sau là tương đương

a)

(1) và

(2)

Bài 7. Mức 3: Tìm m để các phương trình sau là tương đương

a)

(1) và

(2)

Câu hỏi: 2 phương trình tương đương là 2 phương trình như thế nào? à Cùng tập nghiệm

6a)GV: Vậy vận dụng lý thuyết vừa có, theo các con chúng ta cần điều kiện gì? àcùng tập nghiệm.

GV: PT (1) có tập nghiệm là gì? à S= {3/2}

GV: Vậy để 2 tương đương với 1 thì ta cần? àtập nghiệm của 2 cũng là S= {3/2}

GV: Nó nhận x= 3/2 là nghiệm tức là? à x= 3/2 thỏa mãn PT (2)

GV: Vậy x= 3/2 thỏa mãn PT(2) tức là sao? àthay x=3/2 ta được: (m+3).3/2 –m+4=0

GV: Vậy từ đây chúng ta tìm được m chưa? à

GV trình bày mẫu để HS biết cách trình bày.

7a) GV: Tương tự như bài vừa rồi.

à Ở đây, 2 pt đều xuất hiện m. Hãy quan sát lại cách làm của bài 5b, chúng ta đã làm thế nào?

à Nhẩm nghiệm à dùng điều kiện cần và đủ à tìm m à thay lại giải phương trình à kiểm tra 2 pt có cùng tập nghiệm hay không?