Nhị thức bậc nhất (đối với
) là biểu thức dạng
, trong đó
và
là hai số cho trước với
.
được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất
.
Định lí: Nhị thức bậc nhất
cùng dấu với hệ số
khi
lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số
nhỏ hơn nghiệm của nó.
Bảng tóm tắt:
x |
-b/a |
f(x) |
Trái dấu với a 0 cùng dấu với a |
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1. Mức 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn:
a) Ta có
,
.
Bảng xét dấu
|
|
|
+ |
b) Ta có
,
.
Bảng xét dấu
|
|
|
+ |
c) Ta có
,
Bảng xét dấu
|
|
|
+ | + |
|
| 0 + |
|
+ 0 0 + |
d) Ta có
Suy ra
Bảng xét dấu
|
|
|
+ | |
|
| 0 + |
|
0 + 0 |
Dạng 2: Giải bất phương trình tích
· Dạng
(1) (trong đó
là tích các nhị thức bậc nhất.)
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của
. Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
B1: c,d
Bài 4. Mức 2:Giải các bất phương trình sau
a)
b)
Hướng dẫn:
a) Ta có
. Bảng xét dấu
|
|
|
| 0 + |
|
+ 0 | |
|
0 + 0 |
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là
.
b) Ta có
.
Đang xem: Chuyên đề bất phương trình lớp 10 nâng cao
Xem thêm: bản vẽ đồ án thép 2
Xem thêm: Giáo Trình Phương Pháp Học Từ Vựng Tiếng Hàn Qua Âm Hán Hàn Thầy Cao
Bảng xét dấu
|
|
|
0 + | + | + |
|
| 0 + | + |
|
| | 0 + |
|
0 + 0 0 + |
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là
.
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
· Dạng
(2) (trong đó
là tích những nhị thức bậc nhất.)
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của
. Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).
Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu.
2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm).
Bài 5. Mức 2:Giải các bất phương trình sau
a)
b)
c)
Hướng dẫn:
a) Bảng xét dấu
|
|
|
0 + | + | + |
|
| 0 + | + |
|
+ | + | + 0 |
|
+ || || + 0 |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
b) Ta có
Bảng xét dấu
|
|
|
0 + | + | + |
|
| 0 + | + |
|
| | 0 + |
|
0 + || || + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c) ĐKXĐ:
. Ta có
Bảng xét dấu
|
|
|
0 + | + | + |
|
| 0 + | + |
|
| | 0 + |
|
|| + 0 0 + |
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Bài 3. Mức 3:
a) Xét dấu biểu thức sau
với m là tham số.
b) Với giá trị nào của
thì nhị thức bậc nhất
luôn âm với mọi
Hướng dẫn:
a) Ta có
TH1:
:
Bảng xét dấu
|
|
|
+ | + 0 |
|
0 + | + |
|
|| + 0 |
Suy ra
và
TH2:
: Ta có
Suy ra
TH3:
: Bảng xét dấu
|
|
|
+ 0 | |
|
| 0 + |
|
|| + 0 |
Suy ra
và
b) + Nếu
,
không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu
,
không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu
, bpt trở thành
luôn đúng với mọi .
Dạng 4 Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)
· Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.