Chuyên Đề Bất Phương Trình Chứa Căn Lớp 10, Chuyên Đề Bất Phương Trình Chứa Căn

Đang xem: Chuyên đề bất phương trình chứa căn lớp 10

12 trang

ngochoa2017

1445

1hướng dẫn

Xem thêm: Cách Tính Lãi Suất Phần Trăm Đơn Giản, Dễ Hiểu, Cách Để Tính Tiền Lãi: 10 Bước (Kèm Ảnh)

Bạn đang xem tài liệu “Chuyên đề 3: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: giải vở bài tập toán lớp 5 tập 1 bài 7

13Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * A có nghĩa khi A ≥ 0 * 0≥A với A ≥ 0 * AA =2 & ⎩⎨⎧ B ⇔ A2 > B2 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ CĂN THỨC bằng phép nâng lũy thừa. * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 )A BA B≥ ≥⎧= ⇔ ⎨ =⎩ * Dạng 2 : 2B 0A BA B≥⎧⎪= ⇔ ⎨ =⎪⎩ * Dạng 3 : 2A 0A B B 0A B⎧ ≥⎪⎨⎪ ⎪⎩⎣ 14IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 02193 2 =−++− xxx (1) Bài giải: Ta cĩ: 2 22 223x 9x 1 x 2 0 3x 9x 1 2 x3x 9x 1 4 4x xx 22x 5x 3 0x 2x 3 2 x 01×2− + + − = ⇔ − + = −⎧⎪⎪⇔ ⎨⎪ − + = − +⎪⎪⎩⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ − − =⎪⎪⎩≤⎡ =⇔= −− ≥⎢⎢⎢⎣1×2⎧⎪⎪⎪⎪⎪ ⇔ = −⎨⎪⎪⎪⎪⎢⎪⎪⎩ Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }1S 2= − * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x 9 4 x 3x 1+ − − = + (1) Bài giải: Điều kiện: 9x2x 9 0 2 14 x 0 x 4 x 433x 1 0 1×3⎧⎪⎪⎧ ≥−⎪⎪ + ≥ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪− ≥ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪+ ≥⎪ ⎪⎪⎩ ≥−⎪⎪⎪⎩ Khi đĩ: 15( )( )( )( )22x 9 4 x 3x 1 2x 9 2x 9 2x 5 2 3x 1 4 x 3x 1 4 x 23x 1 4 x 3x 11x 0+ − = + ⇔ + =⇔ + = + + + −⇔ + − =⇔ − + =− + + −x 0 11×3=⎡⎢⎢⇔ ⎢ =⎢⎣ Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }11S 0; 3= * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ (1) 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx Bài giải: 1) 2(x 5)(2 x) 3 x 3x+ − = + (1) Điều kiện: 2x 3x 0 x 3 x 0+ ≥ ⇔ ≤− ∨ ≥ Khi đĩ: 2 2(1) ( ) 10 3 x 3x x (2)3x⇔ +− + =+ Đặt ( )2t x 3x t 0= + ≥ , phương trình (2) trở thành 2t 2t 3t 10 0t 5 (loai)⎡ =⎢+ − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣ Với t 2= ta được phương trình: 2 2x 1x 3x 2 x 3x 4 0x 4⎡ =⎢+ = ⇔ + − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣ Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 4;1= − 2) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5+ + − + + − = (1) Điều kiện: x 1 0 x 11 x 44 x 0 x 4⎧ ⎧+ ≥ ≥−⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ ⇔ − ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪− ≥ ≤⎪ ⎪⎩ ⎩ Đặt t x 1 4 x ( 0 t )= + + − ≥ Suy ra: ( )( ) ( )( )22 t 5t 5 2 x 1 4 x x 1 4 x2−= + + − ⇔ + − = Phương trình (1) trở thành: 1622t 3t 5t 5 t 2t 15 0t 5 (loai)2⎡ =− ⎢+ = ⇔ + − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣ Với t 3= ta được phương trình: ( )( )( )( )2x 1 4 x 3 5 2 x 1 4 x 9 x 1 4 x 4x 0 x 3x 0x 3+ + − = ⇔ + + − =⇔ + − ==⎡⎢⇔ − + = ⇔ ⎢ =⎢⎣ Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 0;3= * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx −=−−− 123232 2) 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + Bài giải: 1) xxxx −=−−− 123232 (1) Điều kiện: 23x 2 0 x3− > ⇔ > Khi đĩ: ( )( )( ) ( )( ) ( )222(1) x 3x 2 1 x 3x 2 x 1 3x 2 0 x 1 x 2 3x 2 0x 13x 2 2 xx 1x 2 3x 2 4 4x xx 1 x 1x 2 x 2x 1 x x 1x 1 x 6x 7x 6 02⇔ − + = − −⇔ + − − =⎡ ⎤⇔ − − + − =⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ =⎢⇔ ⎢ − = −⎢⎣⎡ =⎢⎢⎧ ≤⎪⇔ ⎢⎪⎢⎨⎢⎪ − = − +⎪⎢⎪⎩⎣⎡ = ⎡ =⎢ ⎢⎢ ⎢⎧ ≤ ⎧ ≤⎪⇔ ⇔ ⎪ ⇔ =⎢ ⎢⎪ ⎪⎢ ⎢⎨ ⎨⎢⎪ ⎪ = ∨ =⎢− + =⎪ ⎪⎢ ⎩⎪ ⎣⎣−⎩− Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 1= 172) 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + (2) Điều kiện: 7 x 0 x 71 x 7x 1 0 x 1⎧ ⎧− ≥ ≤⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ ⇔ ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪− ≥ ≥⎪ ⎪⎩ ⎩Khi đĩ: ( )( )( )( ) ( )( )( )2(1) 2 7 x 2 x 1 7 x x 1 0 2 7 x 2 x 1 7 x x 1 0 x 1 x 1 7 x 2 x 1x 1x 17 x 0 x 1 7 x x 1 2 0x 1 7 x x 4x 5x 1 2⇔ + − − − − − − =⇔ + − − − − − − =⇔ − − − − − − − − =⇔ − − − − − =⎡ − = − =⎡⇔ ⇔⎢ ⎢ =− = ⎣⎢⎣−−Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 4;5= V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 1342 +−+ xxx Bài giải: 1) 1342 +⎪⎪⎪⎩ Vậy tập nghiệm của bpt(1) là < )1S ;1 3;3⎛ ⎤⎜= +∞⎥⎜⎝ ⎥⎦ ∪ 2) 2)4)(1( −>−+ xxx (1) 18 Ta cĩ: 2 22(x 1)(4 x) 0x 2 0(x 1)(4 x) x 2x 2 0x 3x 4 x 4x 41 x 4 1 x 21 x 2x 2 x 2 x 2 070 x22x 7x 0⎡⎧ + − ≥⎪⎪⎢⎨⎢⎪ − − ⇔ ⎢⎧ − ≥⎪⎢⎪⎨⎢⎪− + + > − +⎢⎪⎪⎩⎣⎡⎧− ≤ ≤⎪ ⎡− ≤ −−++ xxxx Bài giải: Điều kiện: 2 23 2x x 0 x 2x 30 13 x− − ≥ ⇔ + − ≤ − ≤ ≤⇔ Khi đĩ: ( )2 2(1) 3 x 2x 3 1 2 x 2x 3 6 (2)⇔ − − + > + − − + − Đặt 2t x 2x 3 (t 0)= − − + ≥ , bất phương trình (2) trở thành 2 2 53t 2t 5 2t 3t 5 0 1 t2> − ⇔ − − thì 22(1) x 5 3 x 4 x 5 x 1 x 5 x 2x 1 x 3x 4 0 x 1 x 4⇔ + − ⇔ So với điều kiện đang xét ta được nghiệm là x 4> Trường hợp 2: Với 5 x 4− ≤ − ⇔ + > −⎡ − − +⎪⎢⎪⎩⎣⎡ − − Kết quả: x 10 34≥ − 3) 251 2x x 11 x− −