Chuyên De Bất Phương Trình Bậc Hai Và Một Số Ứng Dụng, Chuyên Đề: Phương Trình

a) Đưa vế trái của bất phương trình (vế phải của bất phương trình là 0) về dạng tích, thương của các nhị thức, tam thức bậc hai (cách làm tương tự như ở mụcI).

b) Dựa vào cách đặt ẩn phụ ( các dạng tương tự như ở mục I) để đưa về bất phương trình bậc hai quen thuộc.

Đang xem: Chuyên de bất phương trình bậc hai

7 trang

trường đạt

16687

7hướng dẫn

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 58 Tập 2 Câu 1, 2, 3, 4, 5

Bạn đang xem tài liệu “Chuyên đề Bất phương trình”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Share Máy Tính Qua Mạng Lan?

Bất phương trình Giải bất phương trình không chứa tham sốMuốn giải một bất phương trình bậc cao, về cơ bản chúng ta vẫn phải tìm cách: a) Đưa vế trái của bất phương trình (vế phải của bất phương trình là 0) về dạng tích, thương của các nhị thức, tam thức bậc hai (cách làm tương tự như ở mụcI).b) Dựa vào cách đặt ẩn phụ ( các dạng tương tự như ở mục I) để đưa về bất phương trình bậc hai quen thuộc.Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sauGiải: Xét Ta có bảng xét dấu :Xem bảng xét dấu ta có nghiệm của bpt là: Xét Mẫu Ta có bảng xét dấu:Xem bảng xét dấu ,vậy nghiệm bpt là Bài tập tương tự : Giải bất phương trình sauHướng dẫn:Phân tích vế trái đã cho về dạng tích của các nhị thức , tam thức bậc 2Cách 1: Tách nhóm các số hạng sao cho hợp lýTa có: Cách 2:Xét nghiệm của đa thức , nếu có nghiệm hữu tỷ là ước (kể cả âm ) của là ước của nghiệm hữư tỷ nếu có của chỉ có thể là . Dùng lược đồ Hoocne ta thấy , và khi đó chia cho ta được Cách 3: Dùng phương pháp hệ số bất định , ta cũng đưa được .Vậy Ta có bảng xét dấu:Vậy nghiệm của Ví dụ2: Giải bất phương trìnhGiải:Đặt trở thành: Từ Vậy nghiệm của bpt đã cho là Ví dụ 3: Giải bất phương trình sauGiải:Thấy không thoả mãn , chia hai vế cho , đặt trở thànhVậy ta cóKết luận nghiệm của BPT là Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau Giải:Xét Chọn sao cho: chọn Khi đó trở thành: Vậy nghiệm của đã cho là: Bài tập tương tự: Giải BPT sau ( tham số )Hướng dẫn:* Nếu *Nếu , nhân hai vế của với Đặt trở thành: Xét , vậy có hai nghiệm đối với ẩn là: Thay , ta có trở thành: Mặt khác ta có Đáp số : II.Bất phương trình chứa tham số, vấn đề tập nghiệm của bất phương trình Cơ sở lý thuyết:* vô nghiệm * vô nghiệm *Cho bất phương trình: . Điều kiện cần và đủ để được thoả mãn với là: , với là tập nghiệm của ,( Tập cho trước có thể là: )Ví dụ1: Cho tam thức:Xác định sao cho:Bất phương trình vô nghiệm;Bất phương trình có nghiệm.Giải:Vậy không thoả mãn đều kiện bài toán. * vô nghiệm Để xác định sao cho bất phương trình có nghiệm , ta giải bài toán:””Xác định sao cho vô nghiệm””*Vậy không thích hợp.*Ta có:vônghiệmTóm lại, điều kiện để vô nghiệm là .Vậy, điều kiện để có nghiệm là Bài tập tương tự: Với những giá trị nào của thì :Hướng dẫn:Để ý thấy do Vậy Hệ có nghiệm với Đáp số: Ví dụ 2:Cho bất phương trình: Tìm để bất phương trình được thoả mãn với .Tìm để bất phương trình có nghiệm Giải: Cách giải1: Phương pháp tam thức bậc hai.Gọi X là tập nghiệm của .Ta tìm + không thích hợp.+, không thoả mãn +:Xét dấu và :thoả mãn .Tổng hợp các kết quả trên, ta được:.Cách giải 2: Phương pháp hàm số:Đối với học sinh đã được học kiến thức về khảo sát hàm số thì phương pháp giải này là khá hiệu quả ( Nếu như việc cô lập được tham số từ bất phương trình đã cho là đơn giản).Cơ sở lý thuyết:Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên , liên tục trên .* có nghiệm .*.* có nghiệm .*Trở lại bài toán ta có: (do)Yêu cầu bài toán Xét Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:Xem bảng biến thiên ta có , vậy được thoả mãn Cách giải1( phương pháp tam thức bâc hai – bạn đọc tự giải) Cách giải2: Phương pháp hàm sốTương tự câu Yêu cầu bài toán trở thành : Tương tự như câu ta có .Bài tập tương tự: Xác định để bất phương trình :, Đáp số: hoặc Ví dụ 3: Tìm Cách giải:Gọi . ta có không trái dấu với nhau.Chú ý: Trong quy ước mẫu thức bằng thì tử thức cũng bằng Bài tập áp dụng: Tìm để Giải:Ta có Bởi thế và là tương đương.Vậy Ví dụ 4: Cho Tìm a để Giải:Viết lại Gọi Ta thấy Đáp số: Bài tập tương tự: Tìm để Hướng dẫn:Viết lại Yêu cầu bài toán