Cách Xét Dấu Phương Trình Bậc 4, Các Bước Cơ Bản Khảo Sát Hàm Số Bậc 4

#2Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

Độc thân…

Thành viên334 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà NộiSở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!
Ví dụ 3: Giải phương trình

$32x^4 – 48x^3 – 10x^2 = 21x + 5 = 0(1)$

Giải:Ta viết (1) dưới dạng $2(16x^4 – 24x^3 + 9x^2) – 7(4x^2 – 3x) + 5 = 0$ và đặt $y = 4x^2 – 3x$ thì (1) được biến đổi thành $2y^2 – 7y + 5 = 0$Từ đó $y_1 = 1$ và $y_2 = \dfrac{5}{2}$ Giải tiếp các phương trình bậc 2 với x sau đây (sau khi thay $y_1,y_2$ bằng 1 và $\dfrac{5}{2}$ vào y = $4x^2 – 3x$)$4x^2 – 3x_1 = 0$ và $8x^2 – 6x – 5 = 0$ ta sẽ được các nghiệm của (1)Ví dụ 4: Giải phương trình

$2x^4 + 3x^3 – 15x^2 + 3x + 2 = 0(1)$

Giải:Đây là phương trình bậc bốn và là phương trình đối xứng do các hệ số của những số hạng cách đều các số hạng đầu và cuối bằng nhau.Với phương trình này, ta giải như sau:Chia hai vế của phương trình cho $x^2$ (khác 0) thì (1) tương đương với $2x^2 + 3x – 16 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} = 0$ hay $2(x^2 + \dfrac{1}{x^2}) + 3(x + \dfrac{1}{x}) – 16 = 0$Đặt $x + \dfrac{1}{x} = y$ thì $(x + \dfrac{1}{x})^2 = y^2$ hay $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 – 2$Phương trình (1) được biến đổi thành $2(y^2 – 2) + 3y – 16 = 0$ hay $2y^2 + 3y – 20 = 0$.Phương trình này có nghiệm là $y_1 = – 4,y_2 = \dfrac{5}{2}$ vì vậy $x + \dfrac{1}{x} = – 4$ và $x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{2}$ tức là $x^2 + 4x + 1 = 0$ và $2x^2 – 5x + 2 = 0$Từ điều này ta tìm được các nghiệm của (1) là $x_{1,2} = – 2 \pm \sqrt{3} $;$x_3 = \dfrac{1}{2},x_4 = 2$Như vậy, với các ví dụ 2,3,4 ta giải được phương trình bậc 4 nhờ biết biến đổi một cách sáng tạo vế trái của phương trình để dẫn tớ việc giải các phương trình tích và phương trình quen thuộc.Lần sau, chúng ta sẽ làm quen giải phương trình bậc 4 bằng cách phân tích vế trái của phương trình thành các nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định. Chúc các bạn thành công

Kho tư liệu bất đẳng thức My blogMy websiteBán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF Contact: 01644 036630

#3Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

Độc thân…

Thành viên334 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà NộiSở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!
Ví dụ 5: Giải phương trình

$x^4 – 4x^3 – 10x^2 + 37x – 14 = 0 (1)$

Giải:Ta thử phân tích vế trái của phương trình ra hai nhân tử bậc hai $x^2 + px + q$ và $x^2 + rx + s$, trong đó $p,q,r,s$ là các hệ số nguyên chưa xác định.Ta có:$x^4 + 4x^3 – 10x^2 + 37x – 14 = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s)$(2)Đồng nhất các hệ số của những số hạng cùng bậc hai của vế đồng thức ta có hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l} p + r = – 4 \\ s + q + pr = – 10 \\ ps + qr = 37 \\ qs = -14 \end{array} \right.$Nhờ phương trình cuối cùng của hệ này, ta đoán được các giá trị nguyên dương tương ứng có thể lấy được của q và s như sau:

Thử lần lượt các giá trị trên của q thì ta thấy với q = 1, s = – 7 phương trình thứ hai và thứ ba của hệ trên cho ta hệ phương trình mới$\left\{ \begin{array}{l}pr = – 5 \\ – 7p + 2r = 37\end{array} \right.$mà khử p đi thì được $2r^2 – 37r + 35 = 0$Phương trình này có nghiệm nguyên của r là 1. Nhờ thế ta suy ra p = – 5Thay các giá trị p, q, s, r vừa tìm được vào (2) ta có:$x^4 – 4x^3 – 10x^2 + 37x – 14 = (x^2 = 5x + 2)(x^2 + x – 7)$Phương trình (1) tương ứng với $(x^2 – 5x + 2)(x^2 + x – 7) = 0$Giải các phương trình tích này ta được các nghiệm sau của (1)

$\dfrac{{5 \pm \sqrt{17}}}{2}; \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt{29}}}{2}$

Kho tư liệu bất đẳng thức My blogMy websiteBán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF Contact: 01644 036630

#4Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

Trung sĩ

Thành viên170 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:vinhSở thích:bóng đá

Giải phương trình:$x^{4} – 2x^{2} – 400x = 9999$

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.

Xem thêm: Cách Hen Gio Tắt Máy Tính Nhanh, Đơn Giản Nhất

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

………………………………..VMF………………………………….

#5phuonganh_lms

phuonganh_lms

Thượng sĩ

Thành viên

293 Bài viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica
Nếu đề là thế này $ x^4-2x^2-400x=9999$pt $ \Leftrightarrow (x+9)(x-11)(x^2+2x+101)=0$

#6Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

Trung sĩ

Thành viên170 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:vinhSở thích:bóng đá

Cho mình đóng góp thêm 1 bài nữaGiải phương trình tìm y;a;x$y^{2} = ax^{2} +1$

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

………………………………..VMF………………………………….

Xem thêm: Cách Tính Chiều Dài Dây Điện Trong Nhà, Cách Tính Dây Điện Cần Đi Trong Nhà

#7Phạm Văn Cường

Phạm Văn Cường

Lính mới

Thành viên

3 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Đà Nẵng

Cho mình đóng góp thêm 1 bài:$ x^{4} – 2x^{3} + 4x^2 – 3x+ 2 = 0 $
Nếu muốn đi đến thành công, bạn đừng sợ thất bại và đừng tuyệt vọng khi gặp phải điều đó. Quan trọng là sau mỗi lần thất bại, bạn biết cách đứng lên và rẽ qua một con đường khác để đi đến thành công.

#8Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

Thiếu úy

Hiệp sỹ

592 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Cho mình đóng góp thêm 1 bài:$ x^{4} – 2x^{3} + 4x^2 – 3x+ 2 = 0 $

Bài này là hệ phương trình bậc 4 đối xứng, hay là một dạng hệ phương trình hồi qui. Chia 2 vế cho $x^{2}$ rồi đặt ẩn phụ là ra thôi

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình