Cách Tính Ma Trận Mũ Archives, Nhờ Mọi Người Bài Tính Ma Trận A^N

Tìm trị riêng: $left | A-lambda I
ight |=egin{vmatrix}1-lambda & -1 \2& 4-lambdaend{vmatrix}=(lambda-2)(lambda-3)=0$

Suy ra: $lambda=2 hoặc lambda=3$

Các vector cơ sở: $egin{bmatrix}1 &-1end{bmatrix}$ và $egin{bmatrix}1 &-2end{bmatrix}$

Ma trận P làm chéo hóa: $P=egin{bmatrix}1 & 1 \-1 & -2end{bmatrix}$

$P^{-1}=egin{bmatrix}2 & 1 \-1 & -1end{bmatrix}$

Chéo hóa: $P^{-1}AP=egin{bmatrix}2 & 1 \-1 & -1end{bmatrix}egin{bmatrix}1 & -1 \2 & 4end{bmatrix}egin{bmatrix}1 & 1 \-1 & -2end{bmatrix}=egin{bmatrix}2 & 0 \0 & 3end{bmatrix}$

$(P^{-1}AP)^{n}=P^{-1}A^{n}P=egin{bmatrix}2^{n} & 0 \0 & 3^{n}end{bmatrix}$

$=> A^{n}=Pegin{bmatrix}2^{n} & 0 \0 & 3^{n}end{bmatrix}P^{-1}=egin{bmatrix}2^{n+1}-3^{n} & 2^{n}-3^{n} \-2(2^{n}-3^{n}) & -2^{n}+2.3^{n}end{bmatrix}$

#3DarkTime

DarkTime

Lính mới

Thành viên

*

2 Bài viết

cảm ơn bạn zarya nhiều nha

p/s: cho mình hỏi thêm cách tìm tập sinh của không gian vecto với. nhiều sách nói mà mình không hiểu cách làm, có ví dụ thì tốt quá

#4zarya

zarya

Trung sĩ

Thành viên145 Bài viết

Một không gian véc tơ có rất nhiều tập sinh (cũng như cơ sở). Mình chỉ chỉ ra 1 tập cho trước có phải là tập sinh (hoặc cơ sở) của nó không mà thôi. Mình ví dụ trong mặt phẳng afin Euclide 2 chiều (mặt phẳng Oxy), mọi tập hợp hữu hạn có số lượng các véc tơ bất kì trong đó có ít nhất 2 véc tơ không cùng phương đều sinh ra tất cả các véc tơ khác trong mặt phẳng Oxy, chẳng hạn hệ {(0,2), (3,0), (2,1)} là một hệ sinh. {(1,1), (0,1), (1,2), (3,4)} cũng là một hệ sinh khác. Cơ sở là một hệ sinh độc lập tuyến tính. Cũng theo ví dụ trên thì hai véc tơ bất kì trong hệ sinh thứ nhất đều tạo nên một cơ sở của$mathbb{R}^{2}$.

Đang xem: Cách tính ma trận mũ

Để chứng minh một hệ véc tơ cho trước là hệ sinh, có thể bằng định nghĩa, chứng minh mọi véc tơ trong không gian đó được sinh ra bởi hệ này.

Ví dụ: chứng tỏ: {(0,2), (3,0), (2,1)} là một hệ sinh của $mathbb{R}^{2}$.

Xem thêm: Bài Văn Khấn Mẫu Liễu Hạnh Phủ Tây Hồ Phổ Biến Bạn Cần Biết, Văn Khấn Lễ Tại Phủ Tây Hồ

Các véc tơ (x,y)$in mathbb{R}^{2}$, nếu hệ trên là hệ sinh, tồn tại các số thực a,b,c sao cho:

a(0,2)+b(3,0)+c(2,1)=(x,y) (*)

Với c=0, b=x/3, a=y/2 thỏa mãn với mọi (x,y)$in mathbb{R}^{2}$

Với c=1, b=(x-2)/3, a=(y-1)/2 thỏa mãn với mọi (x,y)$in mathbb{R}^{2}$

Tóm lại là luôn tìm được các số a, b, c (có thể phụ thuộc nhau) để thỏa mãn hệ thức (*). Vậy hệ đã cho là hệ sinh.

Xem thêm: luận văn thạc sĩ năng lực giám sát thi công xây dựng công trình

Nếu hệ trên là cơ sở thì các số a, b, c tìm được phải là duy nhất (không phụ thuộc nhau). Bạn có thể kiểm chứng điều này với các cơ sở mình đã nêu ra ở trên.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính