Cách Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng Song Song

Cách tính Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Muốn tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì các em học sinh cần nắm vững cách tính khoảng cách từ điểm tới một mặt phẳng và cách dựng hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng. Chi tiết về vấn đề này, mời các em xem trong bài viếtCách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Đang xem: Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng

1. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian, chúng ta có 3 hướng xử lý như sau:

Cách 1. Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó. Nói thêm, đường vuông góc chung của hai đường thẳng là một đường thẳng mà cắt cả hai và vuông góc với cả hai đường thẳng đã cho. $$ egin{cases}AB perp a\ AB perp b\AB cap a = A\ AB cap b = Bend{cases} Rightarrow d(a,b)=AB$$

Dựng mặt phẳng ( (alpha) ) chứa đường thẳng ( b ) và song song với đường thẳng ( a ).Tìm hình chiếu vuông góc ( a’ ) của ( a ) trên mặt phẳng ((alpha)).Tìm giao điểm ( N ) của ( a’ ) và ( b ), dựng đường thẳng qua ( N ) và vuông góc với ( (alpha) ), đường thẳng này cắt ( a ) tại ( M ).

Kết luận: Đoạn ( MN ) chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ( a ) và ( b ).

Ví dụ 11. Cho tứ diện đều $ ABCD $ có độ dài các cạnh bằng $ 6sqrt{2} $cm. Hãy xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ AB $ và $ CD $.

Xem thêm: phương pháp thuyết trình trong dạy học tiểu học

Hướng dẫn. Gọi $ M , N $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AB , CD $. Chứng minh được $ MN $ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $ AB,CD $ và khoảng cách giữa chúng là $ MN=6 $cm.

Ví dụ 12. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông tại $ B , AB=a , BC=2a $, cạnh $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=2a. $ Hãy xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ AB $ và $ SC $.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài 7 Trang 8 Sgk Toán 6 Tập 2 : Phân Số Bằng Nhau

Hướng dẫn. Lấy điểm $ D $ sao cho $ ABCD $ là hình chữ nhật thì $ AB $ song song với $ (SCD). $ Gọi $ E $ là chân đường vuông góc hạ từ $ A $ xuống $ SD $ thì chứng minh được $ E $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên $ (SCD). $Qua $ E $ kẻ đường thẳng song song với $ CD $ cắt $ SC $ tại $ N $, qua $ N $ kẻ đường thẳng song song với $ AE $ cắt $ AB $ tại $ M $ thì $ MN $ là đường vuông góc chung cần tìm. Đáp số $ asqrt{2}. $