Cách Tìm Tập Nghiệm Của Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn, Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng (ax+by=c), trong đó a,b,c là các số đã biết ((a
eq 0) hoặc (b
eq 0))

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (ax+by=c) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm ((x_o;y_o)) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ ((x_o;y_o))

Phương trình bậc nhất hai ẩn (ax+by=c) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (ax+by=c), kí hiệu là ((d))

Nếu(a
eq 0)và(b
eq 0)thì ((d)) là đồ thị của hàm số bậc nhất(y=frac{-a}{b}x+frac{c}{b})

Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình (x+2y=1).

Đang xem: Cách tìm tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn: Lần lượt cho (y=0) và (y=1) ta được (x=1) và (x=-1) nên ((1;0)) và ((-1;1)) là hai nghiệm của phương trình(x+2y=1).

Bài 2: Cặp số ((1;1)) có phải là nghiệm của phương trình (x+y=1) không?

Hướng dẫn: Ta có (1+1=2
eq 1) nên ((1;1)) không là nghiệm của phương trình (x+y=1).

Bài 3:Cho hai cặp số((1;2))và((0;1)). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình(2x+3y=8)?

Hướng dẫn:Ta có:(2.1+3.2=8)và(2.0+3.1=3
eq 8)nên((1;2))là nghiệm của phương trình(2x+3y=8)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:Cho phương trình((m-2)x+(m-1)y=1)(m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Xem thêm: Khóa Học Làm Tester Hà Nội, Khoá Học Tester Kiểm Thử Phần Mềm

Hướng dẫn:Gọi (d) làđường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình((m-2)x+(m-1)y=1)thì (d):((m-2)x+(m-1)y=1). Giả sử (d) luôn đi qua(M(x_o;y_o))với mọi m

Khi đó((m-2)x_o+(m-1)y_o=1)với mọi m

Suy ra((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0)với mọi m

(left{egin{matrix} x_o+y_o=0\ 2x_o+y_o+1=0 end{matrix}
ight.left{egin{matrix} x_o=-1\ y_o=1 end{matrix}
ight.). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định(M(-1;1)).

Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng (8x+9y=-79), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.

Xem thêm: cách root android 4.4.2 bằng máy tính

Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:

(x=frac{-9y-79}{8}=-y-10+frac{1-y}{8})

Đặt(frac{1-y}{8}=k (k in mathbb{Z}))thì (y=1-8k). Từ đó tính được (x=9k-11)

Giải điều kiện(left{egin{matrix} 9k-11frac{1}{8}k=1)(Do(k in mathbb{Z})). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là ((-2;-7)).

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình