Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc 3 Chứa Tham Số, Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Chứa Tham Số

Phân tích đa thức chứa tham số thành nhân tử dựa trên nghiệm của đa thức và hỗ trợ của máy tính bỏ túi

Bài viết này lingocard.vn giới thiệu đến bạn đọc phương pháp Phân tích đa thức chứa tham số thành nhân tử dựa trên nghiệm của đa thức và hỗ trợ của máy tính bỏ túi

Định lí về phân tích nhân tử khi biết tất cả các nghiệm của đa thức:

Đa thức $P(x)$ được viết dưới dạng: $P(x)={{a}_{n}}{{x}^{n}}+{{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}}+…+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}$ trong đó ${{a}_{n}}
e 0$ là một đa thức bậc $n$ ký hiệu là $deg P=n$.

Đang xem: Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 chứa tham số

$P(x)$ có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}$ thì $P(x)={{a}_{n}}left( x-{{x}_{1}}
ight)left( x-{{x}_{2}}
ight)…left( x-{{x}_{n}}
ight).$

Ví dụ 1:Hàm số $f(x)=frac{1}{2}{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt bằng $-3;-1;2.$ Tìm $f(x).$

Giải.Vì $f(x)$ là một đa thức bậc ba có ba nghiệm $-3;-1;2$ do đó $f(x)=dfrac{1}{2}(x+3)(x+1)(x-2).$

Ví dụ 2:Đồ thị của hai hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+dfrac{1}{2}$ và $g(x)=d{{x}^{2}}+ex+dfrac{3}{4}$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ $-2;1;3.$ Tìm $h(x)=f(x)-g(x).$

Giải.

Vì $h(x)=a{{x}^{3}}+(b-d){{x}^{2}}+(c-e)x-frac{1}{4}$ là một đa thức bậc ba có ba nghiệm $-2;1;3$ do đó $h(x)=a(x+2)(x-1)(x-3).$

So sánh hệ số tự do của $h(x)$ ta có $-dfrac{1}{4}=a(2)(-1)(-3)Leftrightarrow a=-dfrac{1}{24}.$ Do đó $h(x)=-dfrac{1}{24}(x+2)(x-1)(x-3).$

Phân tích nhân tử cho đa thức bậc ba có chứa tham số

Đa thức bậc ba $P(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ tìm được một nghiệm đẹp $x={{x}_{0}}$ khi đó $P(x)=a(x-{{x}_{0}})({{x}^{2}}+rx+s)$ để tìm nhân tử ${{x}^{2}}+rx+s$ ta thực hiện bằng máy tính bỏ túi như sau:

MODE 2 (Vào môi trường số phức)

Nhập $dfrac{P(x)}{a(x-{{x}_{0}})}-{{x}^{2}}$ và CALC với $x=i(ENG)$ và tham số $m=1000$

Ví dụ 1:Phân tích thành nhân tử đa thức $P(x)={{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-1)x-3{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}+m-1.$

Giải. Nhập phương trình bậc ba ${{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-1)x-3{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}+m-1=0$ ẩn $x$ với $m=1000$ ta được một nghiệm đẹp $x=999=m-1.$

Vậy khi phân tích nhân tử thì $P(x)=(x-m+1)({{x}^{2}}+rx+s)$ ta tìm $rx+s$ như sau:

MODE 2

Nhập $dfrac{{{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-1)x-3{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}+m-1}{x-m+1}-{{x}^{2}}$

CALC với $x=i(ENG);m=1000$ ta được kết quả $2000i+2999999=2mx+3{{m}^{2}}-1.$

Vậy $rx+s=2mx+3{{m}^{2}}-1.$ Do đó $P(x)=(x-m+1)({{x}^{2}}+2mx+3{{m}^{2}}-1).$

Phân tích nhân tử cho đa thức bậc bốn có chứa tham số

Đa thức bậc bốn $P(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ có nghiệm kép $x={{x}_{0}}$ khi đó $P(x)=a{{(x-{{x}_{0}})}^{2}}({{x}^{2}}+rx+s)$ để tìm nhân tử ${{x}^{2}}+rx+s$ ta thực hiện như sau:

MODE 2(Vào môi trường số phức)

Nhập $dfrac{P(x)}{a{{(x-{{x}_{0}})}^{2}}}-{{x}^{2}}$ và CALCvới $x=i(ENG)$ và tham số $m=1000$

Ví dụ 1:Phân tích thành nhân tử đa thức $P(x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-(4{{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+2m)x+3{{m}^{4}}-2{{m}^{3}}+{{m}^{2}}.$

Giải.Đa thức $P(x)$ có nghiệm kép $x=m$ do đó $P(x)={{(x-m)}^{2}}({{x}^{2}}+rx+s)$ ta tìm $rx+s$ như sau:

MODE 2

Nhập $dfrac{{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-(4{{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+2m)x+3{{m}^{4}}-2{{m}^{3}}+{{m}^{2}}}{{{(x-m)}^{2}}}-{{x}^{2}}$

CALC với $x=i(ENG);m=1000$ ta được kết quả $1999i+2998001=(2m-1)x+3{{m}^{2}}-2m+1.$

Vậy $rx+s=(2m-1)x+3{{m}^{2}}-2m+1.$ Vậy $P(x)={{(x-m)}^{2}}({{x}^{2}}+(2m-1)x+3{{m}^{2}}-2m+1).$

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong góiCOMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

Xem thêm: Các Phím Tắt Tìm Kiếm Trong Excel Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao, Các Phím Tắt Trong Excel Kế Toán

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.