Cách Loại Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Bằng Máy Tính, Loại Nghiệm Khi Giải Phương Trình Lượng Giác

2. Ví dụ phương pháp tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác

Tìm và biểu diễn các nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác:

a) (sin left( {2x + dfrac{pi }{3}}
ight) = dfrac{1}{2})( Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x + dfrac{pi }{3} = dfrac{pi }{6} + k2pi \2x + dfrac{pi }{3} = dfrac{{5pi }}{6} + k2pi end{array} ight.) ( Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = – dfrac{pi }{{12}} + kpi \x = dfrac{pi }{4} + kpi end{array} ight.,k in mathbb{Z}). Đang xem: Cách loại nghiệm phương trình lượng giác bằng máy tính

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị:

Ở đó, hai điểm ({M_1},{M_2}) biểu diễn góc (x = dfrac{pi }{4} + kpi ) và hai điểm ({M_3},{M_4}) biểu diễn góc (x = – dfrac{pi }{{12}} + kpi ).

b) (dfrac{{2cos 2x}}{{1 – sin 2x}} = 0)

Điều kiện: (1 – sin 2x
e 0 Leftrightarrow sin 2x
e 1) ( Leftrightarrow 2x
e dfrac{pi }{2} + k2pi Leftrightarrow x
e dfrac{pi }{4} + kpi ).

Phương trình ( Leftrightarrow cos 2x = 0 Leftrightarrow 2x = dfrac{pi }{2} + kpi ) ( Leftrightarrow x = dfrac{pi }{4} + dfrac{{kpi }}{2}).

Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:

Các điểm biểu diễn (x = dfrac{pi }{4} + kpi ) là ({M_1},{M_2}) nhưng điều kiện là (x
e dfrac{pi }{4} + kpi ) nên hai điểm này không lấy.

Các điểm biểu diễn (x = dfrac{pi }{4} + dfrac{{kpi }}{2}) là ({M_1},{M_2},{M_3},{M_4}) nhưng do không lấy hai điểm ({M_1},{M_2}) nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ còn ({M_3},{M_4}).

Dễ thấy hai điểm này đối xứng nhau qua (O) và (widehat {AO{M_4}} = – dfrac{pi }{4}) nên nghiệm của phương trình là (x = – dfrac{pi }{4} + kpi ,k in mathbb{Z}).

Xem thêm: Phương Trình Điều Chế Cao Su Buna Từ Tinh Bột, Từ Tinh Bột Điều Chế Cao Su Buna, Metyl Fomiat

c) (dfrac{{sqrt 3 cot 2x – 1}}{{2cos x + 1}} = 0)

Điều kiện: (2cos x + 1
e 0 Leftrightarrow cos x
e – dfrac{1}{2}) ( Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x
e dfrac{{2pi }}{3} + k2pi \x
e – dfrac{{2pi }}{3} + k2pi end{array}
ight.,k in mathbb{Z}).

Khi đó phương trình ( Leftrightarrow sqrt 3 cot 2x – 1 = 0 Leftrightarrow cot 2x = dfrac{1}{{sqrt 3 }}) ( Leftrightarrow cot 2x = cot dfrac{pi }{3} Leftrightarrow 2x = dfrac{pi }{3} + kpi ) ( Leftrightarrow x = dfrac{pi }{6} + dfrac{{kpi }}{2},k in mathbb{Z}).

Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:

Ở đó, điểm (M) biểu diễn góc (x = dfrac{{2pi }}{3} + k2pi ) và điểm ({M_3}) biểu diễn góc (x = – dfrac{{2pi }}{3} + k2pi ), ta đánh dấu đỏ thể hiện không lấy hai điểm đó (do điều kiện xác định).

Các điểm ({M_1},{M_2},{M_3},{M_4}) là các điểm biểu diễn nghiệm (x = dfrac{pi }{6} + dfrac{{kpi }}{2}), trong đó không lấy điểm ({M_3}) do điều kiện xác định.

Do đó, chỉ còn lại hai điểm ({M_1},{M_2}) (với (widehat {AO{M_1}} = dfrac{pi }{6})) biểu diễn góc (x = dfrac{pi }{6} + kpi ) và điểm ({M_4}) biểu diễn góc (x = – dfrac{pi }{3} + k2pi ) (với (widehat {AO{M_4}} = – dfrac{pi }{3})).

Xem thêm: Giải Bài Tập Địa Lí 8 Vở Bài Tập Trang14, Bài 1 Trang 14 Vbt Địa Lí 8

Vậy phương trình có nghiệm (x = dfrac{pi }{6} + kpi ) hoặc (x = – dfrac{pi }{3} + k2pi ) với (k in mathbb{Z}).