Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Nghiệm Lẻ, Kỹ Thuật Liên Hợp Giải Phương Trình Chứa Căn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.7 MB, 11 trang )

Đang xem: Cách giải phương trình vô tỉ nghiệm lẻ

BÀN VỀ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP TRONG GIẢIPHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.Lê Hoàng Trung 12T4 (2013-2014)Thân tặng Huyền Thương!Phương pháp nhân lượng liên hợp:Nhân liên hợp là một trong những phương pháp cơ bản thường dùng để giảiquyết phương trình, mấu chốt của nó là đưa biểu thức ra khỏi căn để tạo nhân tửchung !1) Nhân liên hợp các căn thức với nhau:VD1:Theo kinh nghiệm của mình thì việc đầu tiên khi gặp một phương trình là dùngcasio gán pt vào máy và solve để tìm nghiệm của nó. Nhận thấy rằng x=-1 lànghiệm ta thực hiện động tác sau: thế x=-1 vào từng căn thức xem nó ra baonhiêu!Với x=-1 thìOK! Với x=-1 thì hai căn bằng nhau, nhớ nhé, cái nào bằng nhau thì liên hợpđược Lời giải:ĐK:Phương trìnhDo thìVậy phương trình có nghiệm x=-1.VD2:Vẫn cách cũ, tìm nghiêm x=-1 nhỉ, thay vào ta thấyOK rồiPtCái trong ngoặc luôn dương Lưu ý: không nhân liên hợp kiểu Bởi vì mẫu không thể xácđịnh được dấu.Cho vài bài làm thử nhá:VD3: GHPT
Lời giải: sau khi đã có kĩ năng về liên hợp ẩn x rồi thì khi gặp ẩn x,y ta cũng giảiquyết được, tất nhiên là với một chút tinh ý. Nhận thấy bên VP có 1 căn và 1biểu thức, ta thử lấy từng biểu thức bên phải liên hợp với hai cái bên trái xemcặp nào tạo được NTC, NTC ở đây có lẽ là (x-y) nhỉ, à rồi, chúng ta đã tìm thấynó.Bây giờ ta chỉ mong sao cho cụm trong ngoặc luôn dương, tức làThật vậy từ (2) ta có: , ta đi chứng minhThế vào (2) và giải tiếp nhé Bây giờ chúng ta hãy đến với một vài bài chứa căn bậc ba:VD:Vẫn như cách cũDạng 2: Liên hợp căn với sốVD: (Khối B-2010)Phân tích nhé, ta nhẩm được nghiệm x=5, với x=5 thì hai căn không bằng nhau,vậy thì làm ntn? Bây h ta cũng thay x=5 vào các căn xem nó ra cái gì quen không nào? Vẫn cách cũ: cái gì bằng nhau thì liên hợp nóvới nhauBởi vì thì phẩn trong ngoặc luôn dương !VD:Một vài bài tự luyện:Đến đây chắc hẳn sẽ có bạn hỏi, nếu phương trình có 2 nghiệm hoặc nghiệm lẻkhông nhẩm được thì sao? Câu trả lời nằm ngay đây :vVD:Đây là một cách máy móc của tôi Nhập vào caiso và solve ta thấy nghiệm x=0; solve với một giá trị khác của x(solve lần hai) ta được . Lần lượt thế x=0 và vào căn xem nó ra gìnào? Đây là một phương pháp tổng quát:Gọi ax+b là hạng tử cần đem liên hợp với căn thức (chỉ khi phương trình có hainghiệm, thi đh nó chỉ ra có 2 nghiệm là cùng, tất nhiên là đối với pp nhân liênhợp !).
Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình, ta giải hệ sau:Suy ra hạng tử cần đem liên hợp với làTự giải tiếp nhé  chứng minh cái trong ngoặc vô nghiệm luôn xem nào!Ta đến với một ví dụ hai nghiệm vô tỷVD:Dùng solve ta được hai nghiệm của phương trình là x1=-0.6180339887…Và x2=1.618033989… nên ta không thể áp dụng cách trên được. Bây giờ ta thửtính x1+x2 và x1x2 xem nó ra cái gì! May quá: x1+x2=1 và x1x2=-1Chứng tỏ x1; x2 là hai nghiệm của phương trình và đây cũng chính lànhân tử chung!Để xuất hiện nhân tử chung thìVới là một hằng số. Đồng nhất hệ số ta đượcTa chọn a=4 là một số đẹp=>p=-1 ;q=2 (cặp này thỏa mãn)Lời giải :VD: THPT chuyên Bắc Ninh lần I (đề rất hay, các bạn tìm đề này mà giải nhé!)Trong chuyên đề giải phương trình bằng liên hợp, mình sẽ cố lồng thêm các vídụ về hệ, bất phương trình trong đó có cả các phương pháp khác như: hàm số,đánh giá,…. Hy vọng nó sẽ có ích Để ý phương trình (1) chút, vế trái chỉ có thật chướng mắt nhỉ, theo kinhnghiệm của mình thì khi một vế của phương trình chứa một phần tự chứng mắtthì tốt nhất là tiêu diệt nó đi -_-! Tiêu diệt nó bằng cách nào? Đúng rồi, nếu chiahai vế cho thì mất tiu rồi Vì y=0 không là nghiệm, giả sử y#0, chia hai vế (1) choPhương trình (1)Hình như hai vế có dạng gì đó, đúng rồi, dạng hàm số Xét hàm số có f’(t)>0 (tự chứng minh nhé)Có:Thế vào (2) ta đượcDùng casio nhẩm được x=1 và x=2, theo cách như trên ta tìm được biểu thứcnhân liên hợp với căn là x 
Xong!Thêm một vài bài hệ liên hợp nữa: ;)Gợi ý, xuất phát từ (1)Xuất phát từ (2), phần cm vô nghiệm khá thú vịVD:3. Các bài toán khai thác lớp phương trình:Trong đó h(x) là biểu thức liên hợp của f(x) hoặc g(x)VD:Pt(1) thường được các bạn tôi nói đùa là phương trình của năm! Bởi vì quánhiều bài toán được sáng tác dựa trên phương trình này!Ta thấy nên:Xét hàm sốMà f(x)=f(-y) nên x=-yTự giải tiếp nhé VD : Chuyên Lương Thế Vinh 2014Vẫn ý tưởng cũ khi gặp loại này: xem coi 8 là liên hợp của f(x) hay g(x)Không cái nào cả. Nhưng 8=2.4, mà 4 là hiên hợp của g(x), nên ta thực hiệnbước đầu tiên như sau:Đến đây ta làm một công việc cũ mà tôi đã nói: nhẩm nghiệm. Nghiệm x=2! Thếvào ta thấyTa thực hiện liên hợp!Vậy: x=2!Một bài dạng này:Một ví dụ về liên hợp phá mẫu: một cách hay dùng khi gặp phương trình chứacăn ở mẫu!VD:Hẳn là các bạn đã biết ý tưởng của bài này rồi chứ :DDạng 4): Liên hợp ngược dấu (truy ngược dấu biểu thức liên hợp): đây là mộttrong những phương pháp rất hay trong nhân liên hợp, nó thật sự làm gọn bàitoán bằng cách đơn giản hóa việc chứng minh phương trình còn lại sau khi nhân
liên hợp là vô nghiệm!VDOK! Casio tìm được x=3, nếu làm theo cách liên hợp với số thì nó ra như thếnày:Phương trình còn lại trong ngoặc không thể xác định được nó có nghiệm haykhông! Nếu làm theo kiểu này ta phải đánh giá để cm nó vô nghiệm.Sau đây là một cách làm cho phương trình còn lại vô nghiệm!Rõ ràng là pt(2) vô nghiệm ! vì nó luôn >0 !Ở ví dụ này ta thay đổi cách ghép bằng cách ghép Đểbiểu thức sau khi liên hợp có dấu không bị nghịch !Tiếp nhé : VD :Ví dụ này kết hợp 2 pp : liên hợp ngược dấu và liên hợp với biểu thức. Nhẩmđược phương trình có 2 nghiệm {0 ;1} ta dùng pp lên hợp với biểu thức cho cănthứ nhất và liên hợp ngược dấu cho căn thứ hai !Lời giải :Hay không, ai thấy phương pháp này hay không ^^Vài bài tập về liên hợp ngược dấu :Trên là một vài suy nghĩ của tôi về phương pháp liên hợp, mong rằng nó sẽ cóích cho các bạn, đó không phải là tất cả về phương pháp này ! Sự học là vô tận.‘’Đừng ngại học hỏi, bạn sẽ giỏi’’Cảm ơn Huyền Thương, người ủng hộ tôi viết cái này, chúc cậu học tốt!

Tài liệu Dùng biểu thức liên hợp vào giải phương trình và hệ phương trình vô tỉ doc 2 1 47

ĐIỀU TRA MỘT SỐ BIỆN PHÁP CANH TÁC, HIỆN TƯỢNG DỪA KHÔNG MANG TRÁI VÀ ÁP DỤNG BIỆN PHÁP CANH TÁC TỔNG HỢP TRÊN NĂNG SUẤT DỪA TA XANH (COCOS NUCIFERA L.) TẠI TỈNH BẾN TRE pptx 10 496 1

Kỹ thuật nhân lượng liên hợp 20 885 0

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tính Nguồn Cho Led 5V, Cách Tính Nguồn Cho Led Liền Dây

Nghiên cứu giải pháp đổi mới của công nghệ sinh học xử lý chất thải gây ô nhiễm môi trường nghiên cứu xây dựng công nghệ khử nitơ liên kết trong nước bị ô nhiễm 43 790 0

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ; BÀI TẬP SỬ DỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP – TRỤC CĂN THỨC – HỆ TẠM THỜI (PHẦN 1) doc 13 963 21

KĨ THUẬT NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP 8 1 4

Điều tra, khảo sát, đánh giá tình hình thực hiện chương trình sản phẩm cơ khí trọng điểm của chính phủ đề xuất giải pháp phát triển phù hợp trong quá trình việt nam hội nhập WTO 97 501 0

Nghiên cứu, lựa chọn công nghệ và thiết bị để khai thác và sử dụng các loại năng lượng tái tạo trong chế biến nông, lâm, thủy sản, sinh hoạt nông thôn và bảo vệ môi trường năng lượng gió 130 810 0

Nghiên cứu, lựa chọn công nghệ và thiết bị để khai thác và sử dụng các loại năng lượng tái tạo trong chế biến nông, lâm, thủy sản, sinh hoạt nông thôn và bảo vệ môi trường xây dựng cơ sở khoa học đề xuất gam thủy điện nhỏ việt nam 57 772 0

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ 11 704 2

Xem thêm: Cách Hiển Thị Xem Trước Khi In Trong Excel 2003, 2013, 2016

(1.7 MB – 11 trang) – Dùng phương pháp nhân lượng liên hợp trong phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ